Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 2 Cohésion et rigidité des matériaux Plan Rigidité des matériaux (stre

Chapitre 2 Cohésion et rigidité des matériaux Plan Rigidité des matériaux (strength of materials) Energie élastique L’élasticité et les atomes Les liaisons Les liaisons fortes… Les liaisons faibles… Forces de cohésion interne Modèle élecrtostatique: élasticité, Dilatation thermique Conductibilité électrique Notion de limite d’èlasticité Rigidité des matériaux (strength of materials) • La mesure de la rigidité du matériau est en fait la constante de proportionnalité E. • Pour une valeur donnée de la contrainte, un matériau est d'autant plus rigide que sa déformation élastique est faible. • En cas de cisaillement la rigidité G. • La rigidité est fonction de l'intensité des liaisons qui existent entre les atomes. • En général, la rigidité est une matrice qui lie la matrice déformation à la matrice contrainte. L’énergie élastique de déformation stockée dans un solide élastique par unité de volume est l’aire sous la courbe du diagramme de traction Energie élastique Donc il suffit d’intégrer la fonction s=f(e) sur de. E s e e s  2 1 él U Uel = (elastique) . d  La matière est composée d’atomes. Dans un solide, les atomes sont liés entre eux. Le type de liaison déterminera en grande partie le comportement macroscopique du matériau solide. Les liaisons Les liaisons fortes ionique covalente métallique partage... perte ou gain... abandon... ... des électrons de valence * Liaison covalente - partage d’électrons de valence entre 2 atomes - liaison directionnelle et très stable - la couche extérieure des éléments doit être au moins à moitié pleine - la liaison est d’autant plus forte que les atomes périphériques sont près - ex. : le diamant Si, Ge, C, * Liaison ionique - perte ou gain d’électrons de valence - attraction entre les ions de signes différents - liaison non-directionnelle - très stable (couches remplies) - liaison d ’autant plus forte que les atomes périphériques sont près du noyau et que électronégativité est - liaison entre les éléments qui ont beaucoup et peu d’électrons de valence - ex.1: NaCl Û Na+ + Cl- le sodium cède son é- au chlore - ex.2 : les oxydes métalliques (MgO, Al2O3, Fe2O3, etc.) Caractère ionique dans une liaison • Le pourcentage approximatif de caractère ionique dans une liaison entre A et B (A étant le plus élctronégatif) est donné par : %caractère ionique = [1-exp(-0.25(XA-XB)2)] x 100 *Liaison métallique - abandon, délocalisation des électrons de valence - formation d’une structure d’ions + noyés dans un gaz d’électrons - concerne des éléments possédant peu d’é- de valence ou très éloignés du noyau - les é- mobiles expliquent les conductibilités thermique et électrique des métaux - ex. : Ni, Fe, Cu, Al, etc. * Note importante - en réalité, les liaisons sont mixtes H H H Cl Na Cl liaison covalente pure liaison mixte liaison ionique Les liaisons faibles * Modification minime de la position des électrons * Les liaisons faibles sont crées par les interactions électrostatiques entre les dipôles électriques. * Dipôle électrique - dans une molécule, le centre des charges + n’est pas confondu avec celui des charges - - (1) création d’un dipôle induit (a, b et c) - (2) dipôle permanent (d) * Liaison de Van der Waals - liaison entre 2 molécules polarisées - ex.: les polymères, le graphite * Pont hydrogène - cas particulier, lorsque l’hydrogène est impliqué - ex.: formation de glace * Conséquences des différentes liaisons Liaisons Propriétés Covalente Ionique Métallique Van der Waals Rigidité Module d’Young Température de fusion Coefficient de dilatation Conductibilité 0 »0 0 Forces et énergie de cohésion interne * Modèle des ressorts Contraction latérale en traction coefficient de Poisson ou E/10 * Modèle électrostatique Forces et énergie de cohésion interne (n=8 à 12) et m dépend du type de liaison (de 1 à 8 selon le type de liaison) E0 * Modèle électrostatique Uo énergie de cohésion atomique ao distance inter-atomique au zéro absolu  rayon de courbure Ua potentiel électrostatique d’attraction Ur potentiel électrostatique de répulsion • pic pointu, profondeur Uo élevée, pente raide - liaisons covalentes, ioniques, métalliques • pic évasé, profondeur Uo faible, courbe évasée - force de Van der Waals * Modèle électrostatique Explication de la résistance à la traction théorique, de la rigidité, de la dilatation thermique et de la température de fusion / sublimation Minimum de U(r) L’existence de ce minimum a plusieurs conséquences • ro est l’état le plus stable Liaison ionique (NaCl : r0 =5.63 A°) Liaison Van der Waals ro~100nm. • Si m augmente r0 diminue. Plus la liaison est forte, plus le matériau est dense. • Si m diminue, valeur absolue de Emin diminue l’énergie à fournir pour séparer les atomes est plus faible température de fusion ou de transition vitreuse plus faible Modèle électrostatique et élasticité • Pour étudier l’origine du comportement élastique il est fondamental d’étudier les différents types de liaisons •Deux atomes séparés par r0, •Une section unité (1m2) il y a r0 -2 atomes (1/r0 2). •Soient deux demi-cristaux face à face séparés de r (différent de r0). •Le système étant hors de l’équilibre une force extérieure doit être appliquée. •Supposons qu’au voisinage de r0 existe une relation F = k(r−r0) avec k raideur. k=dF/dr F=dU/dr divisant F par la section unité r0 2 on obtient la contrainte moyenne. s=E e •Terme d’énergie cinétique W lié à l’agitation thermique. •un atome vibre entre deux positions •la courbe U(r) n’étant pas symétrique (m et n sont différents) on obtient une variation de la position d’équilibre des atomes lorsque l’on modifie la température. •C’est l’origine de la dilatation thermique a. •Plus importante pour une faible énergie de liaison à l’équilibre •corrélation entre module d’élasticité et coefficient de dilatation thermique Dilatation thermique selon le modèle électro-statique • Les cristaux covalents et ioniques sont isolants car tous les électrons sont liés • Par contre les métaux ont un nuage d’électrons de valence qui peuvent se déplacer : un courant électrique traverse le métal. Conductibilité électrique • Le maximum en terme d'effort est atteint pour une distance rmax correspondant à une déformation ε0 avec Si F et s sont telles qu’elles dépassent ce rmax pour chaque liaison, la rupture est inévitable hypothèse On obtient alors La déformation critique ε0 est typiquement de l'ordre de 0,25, ce qui donne : la contrainte maximale supportable par le réseau supposé parfait? Celle-ci correspond au point d’inflexion de la courbe U(r) entre le point U(r0) et U(∞). Pour U de la forme: D’autres mécanismes interviennent pour expliquer déformations permanentes et contraintes de ruptures. Si n ~ 4 s ~ E Dans la pratique s~ E/1000. Exprimer la force d’attraction entre K+ et O2-, sachant que l’énergie de coulomb entre deux ions de charge q1 et q2 est Ec= k (q1.q2)/r Réponse : Fc= d(Ec/dr) = - k (q1.q2)/r2 Exercice 1 Calculer l’énergie de cohésion E0 en fct de A, B, et n en suivant la procédure suivante: 1. Différentiez EN p/r à r, faite dérivée =0, 2. Obtenez r0 en fct de A, B, et n. 3. Déterminez l’expression de E0 L’énergie potentielle entre deux atomes adjacents Na+ et Cl- Calculez r0 en déduire E0 r en nm et E en eV Exercice 3 Exercice 2 (Callister 2.13) Calculer l’énergie de cohésion E0 en fct de C, D, et r en 1. Différentiant EN p/r à r, faite dérivée =0, 2. Obtenant C en fct de r0, D, et r. 3. Déterminant l’expression de E0 L’énergie potentielle entre deux atomes adjacents Exercice 4 (Callister 2.16) Tracez la courbe de l’énergie de cohésion en fct de la température de fusion. En déduire l’énergie de cohésion de Cu dont la température de fusion est 1080°. Exercice 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1000 0 1000 2000 3000 4000 Série1 Linéaire (Série1) y = 0.002x + 0.9304 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 1000 1050 1100 1150 1200 Série1 Linéaire (Série1) Devoir Callister: 2.14 utilisez Maple ou Matlab…. Pour tracer les courbes uploads/Ingenierie_Lourd/ chap-2-liaisons-atomiques-new.pdf