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Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 27 GM1 Chapitre 2 : MODELIS

Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 27 GM1 Chapitre 2 : MODELISATION DES SYSTEMES MECANIQUES Introduction : Une liaison est l’ensemble de conditions particulières auxquelles est soumis un corps solide par rapport à un autre. Ces conditions limitent les mouvements possibles de l’un des corps par rapport à l’autre et déterminent leur degré de liberté relatif.. 1. Modelisation des liaisons mecaniques usuelles : 1.1. Liaisons élémentaires (simples) Une liaison élémentaire entre deux solides S1 et S2 est obtenue à partir du contact d'une surface géométrique élémentaire liée à S1 sur une surface géométrique élémentaire liée à S2. Les surfaces géométriques élémentaires obtenues à partir des principaux procédés d'usinage sont le plan, le cylindre et la sphère. Le tableau suivant donne les différentes combinaisons : 1.2. Liaisons composées Une liaison composée est obtenue par association cohérente de liaisons élémentaires. * Appui plan/Linéaire rectiligne/Ponctuelle donne : liaison complète * Appui plan/Linéaire rectiligne donne : liaison glissière * Linéaire annulaire/Appui plan donne : liaison pivot * Association Rotule/Ponctuelle donne : liaison sphérique à doigt Contact plan/sphère : ponctuelle Contact plan/cylindre : linéaire rectiligne Contact plan/plan : appuie plan, Contact cylindre/sphère : linéaires annulaires Contact cylindre/cylindre pivot glissant, Contact sphère/sphère rotule ou sphérique. Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 28 GM1 1.3. Notion de degré de liberté. Lorsque deux solides sont liés complètement et qu'il n'y a aucun mouvement relatif possible, on dit qu'ils n'ont aucun degré de liberté où qu'ils présentent six degrés de liaison. Inversement, si les deux solides sont totalement indépendants l'un de l'autre, ou n'ont aucun contact, on dit qu'ils présentent six degrés de liberté ou qu'ils n'ont aucun degré de liaison. Exemple de représentation : Remarque : tout mouvement relatif entre solides liés pourra être obtenu par une combinaison plus ou moins complexe de ces six mouvements de base. Les six degrés de liberté fondamentaux 3 Rotations 3 Translations Symbole Désignation Symbole Désignation RX Rotation d'axe X TX Translation suivant X RY Rotation d'axe Y TY Translation suivant Y RZ Rotation d'axe Z TZ Translation suivant Z 1.4. Schémas normalisés des liaisons mécaniques : Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 29 GM1 1.5. Degrés de liberté des liaisons usuelles Pour avoir plus de détails concernant une liaison particulière, consulter les paragraphes suivants. 1.6. Torseurs de liaision 1.6.1.Torseur d'action mécanique transmissible (statique) Un torseur d’action mécanique transmissible permet d’écrire les efforts et les moments transmissibles par une liaison entre deux solides S1 et S2. Le torseur {T} est composé : • Du vecteur R, Somme des actions mutuelles entre ces deux pièces, • Du vecteur M, moment en un point des actions mutuelles entre ces deux pièces. Son écriture au centre de la liaison (centre de réduction) se réduit à ces deux vecteurs que l'on appelle ses éléments de réduction. Le nombre de paramètres du torseur est égal au nombre de degrés de liaison. (X, Y, Z) sont les composantes de (L, M, N) sont les composantes de R M R M Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 30 GM1 - A un degré de liaison en translation correspond un paramètre de la résultante du torseur; - A un degré de liaison en rotation correspond un paramètre du moment du torseur. 1.6.2.Torseur cinématique Le torseur cinématique d'un solide par rapport à un référentiel R quelconque est entièrement défini par deux vecteurs : • Le premier, caractéristique du champ des vitesses et indépendant du point d'expression du torseur, décrit le comportement rotatif du solide : • Le second, exprimé en un point A du repère correspond à la vitesse du point A appartenant au solide par rapport à R : Ecriture vectorielle du torseur cinématique On associe à ces deux vecteurs un seul torseur (cinématique) noté : Le nombre de paramètres du torseur est égal au nombre de degrés de liberté. - A un degré de liberté en rotation correspond un paramètre du vecteur du torseur; - A un degré de liberté en translation correspond un paramètre du vecteur du torseur. 2. Etudes des liaisons mécaniques : 2.1. Liaison encastrement (ou liaison complète) La liaison entre les deux solides est complète ou totale. s’il n'y a aucun mouvement relatif possible ou aucun degré de liberté. Exemples : assemblages boulonnés, soudés ou collés. • Schémas normalisés de la liaison: R M (α, β, γ) sont les composantes de (u, v, w) sont les composantes de Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 31 GM1 Etude de la liaison encastrement Exemple 1 : les assemblages serrés et les assemblages par cône dont l'angle est suffisamment petit, réalisent tous des liaisons fixes ou des encastrements. Exemple 2 : liaison arbre poulie avec clavette et circlips. En fonctionnement normal, les quatre pièces sont immobiles ou encastrées les unes par rapport aux autres. En schématisation, l'ensemble peut être ramené à un seul et même objet (variante N°2). Le triangle noirci de la variante 1, reliant 1 et 2, peut être omis s'il n'y a pas ambiguïté d'interprétation. D'autres variantes de représentations que celles proposées sont possibles. 2.2. Liaison pivot La liaison pivot est probablement la liaison mécanique la plus répandue (liaisons par roulements, coussinets...). Elle est caractérisée par un seul degré de liberté, une rotation dont l'axe est aussi l'axe de la liaison. Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 32 GM1 • Schémas normalisés de la liaison: • Etude de la liaison pivot Exemple 1 : articulation cylindrique en chape. Exemple 2 : liaison pivot par roulements à billes. Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 33 GM1 2.3. Liaison glissière La liaison glissière est une liaison à un seul degré de liberté dont le mouvement relatif possible entre les deux solides est une translation dont l'axe ou la direction est aussi l'axe de la liaison. • Schémas normalisés de la liaison: • Etude de la liaison glissière Exemple : pied à coulisse - liaison glissière entre la règle 1 et le coulisseau 2 (avec vernier). 2.4. Liaison hélicoïdale Le système vis écrou sous toutes ses formes, y compris les vis à billes, est la réalisation pratique la plus fréquente de la liaison hélicoïdale. Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 34 GM1 La liaison est caractérisée par un seul degré de liberté (et non pas deux) ayant la particularité d'être une rotation et une translation combinée de même axe. Les mouvements, non indépendants l'un de l'autre, sont liés par la valeur du pas de l'hélice. Par exemple, pour une vis à un filet, l'écrou correspondant avance de la valeur du pas à chaque tour effectué. • Schémas normalisés de la liaison: • Etude de la liaison hélicoïdale Exemple 1 : presse d'assemblage à vis. 2.5. Liaison pivot glissant La liaison pivot est une liaison à deux degrés de liberté, une rotation et une translation dont l'axe commun est aussi l'axe de la liaison. Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 35 GM1 • Schémas normalisés de la liaison: • Etude de la liaison pivot glissant Exemple : vérin pneumatique à double effet. • Dispositif: 2.6. Liaison sphérique (ou rotule) La liaison sphérique est une liaison dont les trois degrés de liberté sont les trois rotations fondamentales possibles de l'espace (3 axes perpendiculaires entre eux). Il n'y a pas de translation possible entre les solides liés. Schéma Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 36 GM1 • Schémas normalisés de la liaison: • Etude de la liaison pivot glissant Exemple : palier à roulement, avec roulement à rotule sur rouleaux. Dans cet exemple, l'arbre 1, le manchon conique de serrage, l'écrou cranté et la bague intérieure du roulement, tous encastrés ou immobiles les uns par rapport aux autres, sont repérés par le même chiffre 1. Même démarche pour le palier en deux parties (2 plus 3), les bagues de centrage et les autres éléments. De ce fait, sur le schéma proposé ne subsistent que deux ensembles ou "deux solides" en liaison sphérique. Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 37 GM1 2.7. Liaison appui plan La liaison correspond à un plan appuyant sur un autre plan. L'appui plan a trois degrés de liberté : une rotation dont l'axe est perpendiculaire au plan de contact et deux translations dont les directions, perpendiculaires entre elles, appartiennent à ce même plan. • Schémas normalisés de la liaison: • Etude de la liaison appui plan 2.8. liaison linéaire rectiligne On peut la considérer comme un appui plan avec un degré de liberté supplémentaire (une rotation dont l'axe appartient au plan de contact). Dans le cas d'une liaison linéaire rectiligne, les solides liés sont en contact suivant une ligne, ou au minimum suivant deux points de celle-ci. La liaison possède quatre degrés de liberté, deux rotations et deux translations. Technologie de construction I ISET Ksar Hellal Page 38 GM1 • Schémas normalisés de la liaison: • Etude de la liaison linéaire rectiligne: 2.9. Linéaire annulaire : On peut la considérer comme une liaison sphérique avec un degré de liberté supplémentaire (une translation). La liaison sphère uploads/Ingenierie_Lourd/ chapitre-2-modelisation-des-liaisons.pdf