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Deuxième partie OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 1 CHAPITRE 2 FORMATION DE L’IMAGE DANS LES

Deuxième partie OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 1 CHAPITRE 2 FORMATION DE L’IMAGE DANS LES CONDITIONS DE GAUSS 2.1 Systèmes optiques centrés 2.1.1 Déﬁnition Un système optique centré est une suite de dioptres et de miroirs dont les centres sont situés sur un même axe ( axe principal ) et qui sont séparés par des milieux transparents et homogènes :système possédant un axe de révolution = axe optique Déﬁnition 2.1.2 Espace objet - Espace image 2.1.2.1 Système dioptrique + Système dioptrique Espace Objet Réel(EOR) Espace Image Réel(EIR) Espace Objet virtuel(EOV) Espace Image virtuel (EIV) Face d’entrée Face de sortie 2 MPSI-2/LYDEX 2.2. NOTION DE STIGMATISME ET APPLANITISME 2.1.2.2 Système catoptrique + Espace Objet Réel(EOR) Espace Image Réel(EIR) Espace Objet virtuel(EOV) Espace Image virtuel (EIV) 2.2 Notion de stigmatisme et applanitisme • On rappelle qu’un système optique est stigmatique pour deux points A et A’ si tout rayon lumineux passant par A passe par A’ après avoir traversé le système optique. On dit que A et A’ sont deux points conjugués. On distingue deux types de stigmatismes : ◮Stigmatisme rigoureux :Tous les rayons incidents de A passent par A’ (image d’un point est un point) Exemple :Miroir plan ; Miroir parabolique (∞, Foyer) ◮Stigmatisme approché :Tous les rayons incidents de A passent au voisinage de A’ (image d’un point est une tache centré en A’) Exemple :lentilles ; Miroirs sphériques. Remarque • On rappelle qu’un système optique présentant un axe de révolution ∆(axe optique) est aplanétique s’il donne d’un objet AB perpendiculaire à ∆une image perpendiculaire à ∆. 2.3 Lentilles sphériques minces dans les conditions de GAUSS 2.3.1 Déﬁnitions Une lentille sphérique est l’association de deux dioptres dont l’un au moins est sphé- rique. Elles sont très utilisées en appareils photos , microscope , lunettes astronomiques , ju- melles,..... On distingue deux catégories : ◮Lentilles à bords minces : Lentilles Convergentes 2019/2020 Page -3- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.3. LENTILLES SPHÉRIQUES MINCES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS Plan convexe biconvexe ménisque CV ≡ Lentille convergente ◮Lentilles à bords épais : Lentilles divergentes Plan concave biconcave ménisque DV ≡ Lentille divergente 2.3.2 Conditions de Gauss Un Système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si : • Les rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique. • Les rayons passent au voisinage du centre du système. 2.3.3 Stigmatisme approché Réalisé dans les conditions de l’approximation de Gauss. 2.3.4 Lentilles minces • • • • R1 R2 S 1 S 1 F F′ O1 O2 Une lentille est mince si son épaisseur e = S 1S 2 est très négligeable devant R1 ,R2 et | R2 −R1 | Dans ce cas S 1 ≡S 2 ≡O : centre optique de la lentille OF = f 2019/2020 Page -4- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.3. LENTILLES SPHÉRIQUES MINCES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS distance focale objet . OF′ = f ′ distance focale image . On appelle vergence d’une lentille : V = ni f ′ = no f no et ni indice de réfraction des milieux objet et image. Si les milieux (O et I) = air (n ≃1) alors f ′ = −f = 1/V • Lentille Convergente =⇒V > 0, f ′ > 0, f < 0. • Lentille divergente =⇒V < 0, f ′ < 0, f > 0. Remarque 2.3.5 Formation de l’image On rappelle que : • Tout rayon parallèle à l’axe optique passe par le foyer image F’ de la lentille. • Tout rayon passant par le foyer objet F sort parallèle à l’axe optique. • Tout rayon passant par le centre optique O ne sera pas dévié. • Tous les rayons parallèles convergent vers un foyer secondaire (appartient au plan focal). Lentille mince convergente Activité 1 Objet réel (−∞< OA < 2 f ) b b O F’ F A B A’ B’ L’image est réelle ,renversée et plus petite que l’objet (−1 < γ < 0) 2 Objet réel (2 f < OA < f ) 2019/2020 Page -5- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.3. LENTILLES SPHÉRIQUES MINCES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS b b A’ B’ O F’ F A B L’image est réelle ,renversée et agrandie (−∞< γ < −1) 3 Objet réel dans le plan focal objet(OA = f ) b b B’ α′ O F’ A≡F B L’image à l’inﬁni :α′ = AB f ′ 4 Objet réel entre le plan focal objet et la lentille ( f < OA < 0) b b O F’ F A B B’ A ’ L’image est virtuelle , droite et agrandie 5 Objet virtuel (0 < OA < +∞) 2019/2020 Page -6- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.3. LENTILLES SPHÉRIQUES MINCES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS b b O F’ F A B A ’ B’ L’image est réelle , droite et plus petite que l’objet 6 Objet réel à l’inﬁni (OA →−∞) b b O F’ F A∞ B∞ ≡A ’ B’ L’image est réelle dans le plan focal image A′ ≡F′ Seul un objet situé entre le plan focal objet et la lentille donne une image vir- tuelle. Remarque Lentille mince divergente Activité 1 L’objet est réel OA < 0 b b O F F’ A B A ’ B’ L’image est virtuelle droite et plus petite que l’objet 2 L’objet est virtuel entre le plan focal objet et la lentille 0 < OA < f 2019/2020 Page -7- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.3. LENTILLES SPHÉRIQUES MINCES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS b b O F F’ A B A ’ B’ L’image est réelle droite et plus grande que l’objet. 3 L’objet est virtuel dans le plan focal objet OA = f b b O F≡A F’ B B’∞ α′ L’image est rejetée à l’inﬁni α′ = AB f 4 L’objet est virtuel f < OA < 2 f b b O F F’ A B A ’ B’ L’image est virtuelle renversée et plus grande que l’objet 5 L’objet est virtuel 2 f < OA < +∞ 2019/2020 Page -8- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.3. LENTILLES SPHÉRIQUES MINCES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS b b O F F’ A B A ’ B’ L’image est virtuelle renversée et plus petite que l’objet 6 L’objet est réel à l’inﬁni OA = −∞ b b O F F’ A∞ B∞ ≡A ’ B’ L’image est virtuelle dans le plan focal image Seul un objet virtuel placé entre la lentille divergente et le plan focal objet donne une image réelle. Remarque 2.3.6 Grandissement transversal-Formule de Newton Soit (A,B) un objet et (A’,B’) son image à travers un système optique. On déﬁnit le grandissement transversal de l’instrument optique par : Gt = A′B′ AB ⊲Gt > 0 =⇒l’image est droite ( l’objet et l’image ont même sens). ⊲Gt < 0 =⇒l’image est renversée ( l’objet et l’image ont des sens opposés). ⊲|Gt| > 1 =⇒l’image est plus grande que l’objet . ⊲|Gt| < 1 =⇒l’image est plus petite que l’objet . Remarque 2019/2020 Page -9- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.3. LENTILLES SPHÉRIQUES MINCES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS b b O F’ F A B A’ B’ α α α′ α′ J K On a : tan α = AB AF = OJ OF =⇒Gt = A′B′ AB = f AF (1) tan α′ = A′B′ A′F′ = AB OF′ =⇒Gt = A′B′ AB = A′F′ OF′ = A′F′ f ′ (2) (1) = (2) =⇒la formule de Newton AF.A′F′ = FA.F′A′ = f f ′ = −f 2 = −f ′2 Conséquences On a : FA.F′A′ = −f 2 < 0 ◮Si FA < 0 ( l’objet est situé avant le foyer objet ) alors F′A′ > 0 (l’image se forme après le foyer image). b b F F’ Position de l’objet Position de l’image ◮Si FA > 0 ( l’objet est situé après le foyer objet ) alors F′A′ < 0 (l’image se forme avant le foyer image). b b F F’ Position de l’objet Position de l’image 2.3.7 Relation de conjugaison Dans l’air on a : 1 OA′ −1 OA = 1 f ′ 2019/2020 Page -10- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.4. MIROIRS SPHÉRIQUES DANS LES C.G En effet : F′A′ = OA′ −OF′ = OA′ −f ′ =⇒OA′ = F′A′ + f ′ FA = OA −OF = OA −f =⇒OA = FA −f ′ 1 OA′ −1 OA = 1 F′A′ + f ′ − 1 FA −f ′ = FA −f ′ −F′A′ −f ′ F′A′.FA + f ′(FA −F′A′) −f ′2 = 1 f ′ 2.4 Miroirs sphériques dans les C.G 2.4.1 Déﬁnitions Une surface réﬂéchissante de forme sphérique Déﬁnition On distingue : b C S Miroir concave CS > 0 E.O.R E.I.R E.O.V E.I.V b C S Miroir convexe CS < 0 Miroir plan SC →∞ E.O.R E.I.R E.O.V E.I.V 2.4.2 Relation de conjugaison La relation de conjugaison pour le miroir sphérique est : 2019/2020 Page -11- elﬁlalisaid@yahoo.fr MPSI-2/LYDEX 2.4. MIROIRS SPHÉRIQUES DANS LES C.G b b b b b C S α β α′ A1 A2 H I i r Condition de Gauss entraîne que H et S sont presque confondu et on a donc uploads/Ingenierie_Lourd/ chap-2optique.pdf