CNAM - B Syst  emes et asservissemen ts non lin  eaires Notes de cours V ers

CNAM - B Syst  emes et asservissemen ts non lin  eaires Notes de cours V ersion  D. Arzelier - D. P eaucelle Av ertisseme n t: Ce do cumen t est constitu  e de notes de cours et ne pr  etend donc ni  a l'exhaustivit  e ni  a l'originalit  e. Ces notes doiv en t en e et b eaucoup aux emprun ts faits aux ouvrages r  ef  erenc  es en bibliographie.   Notations - R: corps des nom bres r  eels. - A 0 : matrice transp os  ee de la matrice A. - A > 0: A matrice d  e nie p ositiv e. - k  k: norme Euclidienne p our un v ecteur et induite par la norme Euclidienne p our une matrice. - L() transform  ee de Laplace. - @ X @ v : d  eriv  ee partielle de la fonction X par rapp ort  a la v ariable v . - l n: logarithme n  ep  erien. - I n : matrice iden tit  e de dimension n. - N (C ): no y au de la matrice C . - R(C ): espace engendr  e par les colonnes de la matrice C . - V : fonction de Ly apuno v. - : il existe. - : p our tout. - rV : v ecteur gradien t de la fonction V .   T able des Mati  eres I In tro duction  a l'  etude des syst  emes non lin  eaires I. In tro duction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Quelques comp ortemen ts non lin  eaires . . . . . . . . . . . . . . . . .  I.. P oin ts d'  equilibre m ultiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I.. Cycles limite s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I.. Oscillations presque p  erio diques - sous-harmoniques . . . . . .  I.. Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I.. Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I. Deux exemples de mo d  elisations non lin  eaires . . . . . . . . . . . . .  I.. Equation du p endule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I.. Oscillateur  a r  esistance n  egativ e . . . . . . . . . . . . . . . . .  I. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I La notion de stabilit  e  I I. In tro duction et d  e nitions fondamen tales . . . . . . . . . . . . . . . .  I I.. Quelques rapp els sur les mo d  eles d'  etat . . . . . . . . . . . . .  I I.. Quelques notions math  ematiques . . . . . . . . . . . . . . . .  I I. Notions de stabilit  e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I.. Stabilit  e du p oin t d'  equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I. Stabilit  e d'une tra jectoire : : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I. M  etho de directe de Ly apuno v ou seconde m  etho de . . . . . . . . . . .  I I.. In tro duction par l'asp ect  energ  etique . . . . . . . . . . . . . .  I I.. Th  eor  emes sur la stabilit  e et la stabilit  e asymptotique . . . . .  I I.. Application aux syst  emes lin  eaires in v arian ts . . . . . . . . . .  I I.. D  emarc he  a suivre p our  etudier la stabilit  e . . . . . . . . . . .  I I. Construction de fonctions de Ly apuno v . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I.. Quelques exemples de fonctions de Ly apuno v . . . . . . . . . .    T able des Mati  eres I I.. M  etho de de Kraso vskii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I.. M  etho de du gradien t v ariable . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I. Stabilit  e absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I.. Probl  eme de Lur'e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I.. Deux conjectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I.. Crit  ere de P op o v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I.. Crit  ere du cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I I Analyse des S.N.L. du second ordre - m  etho de du plan de phase  I I I. In tro duction et d  e nitions g  en  erales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I I. Construction pratique des tra jectoires de phase . . . . . . . . . . . .  I I I.. La m  etho de analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I I.. La m  etho de des iso clines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I I. Comp ortemen t qualitatif:  etude des p oin ts singuliers . . . . . . . . .  I I I.. D  e nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I I.. Cas des syst  emes lin  eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  I I I.. Cas non lin  eaire - Comp ortemen t lo cal . . . . . . . . . . . . .  I I I.. Les cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-non-lineaire-laas.pdf

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Ingénierie stabilit fonction eaire equilibre phase
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