Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours, Travaux dirigés et Travaux pratiques A A a iqu u ut to om mat tique e e

Cours, Travaux dirigés et Travaux pratiques A A a iqu u ut to om mat tique e e et t r ré ég gu ul la at ti io on n Cours, Travaux dirigés et Travaux pratiques Maher CHAABENE (Maître assistant GEII) Mohamed DAMMAK (Assistant technologue GEII) k at 1 K ) a p ( 1 e )! 1 K ( t LP − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − Maher CHAABENE (Maître assistant GEII) Mohamed DAMMAK (Assistant technologue GEII) Institut Supérieur des études technologiques de Sfax x . b dt dx b dt dx b ... dt dx b y . a dt dy a dt dy a ... dt dy a 0 1 2 2 2 m m m 0 1 2 2 2 n n n + + + + = + + + + ) t ( e . K ) t ( s dt ) t ( ds = + τ p . 1 K ) p ( E ) p ( S ) p ( H τ + = = ) t ( u e 1 K ) t ( s t ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = −τ ). t ( u . t exp . ) t ( . Ka ) t ( y ⎢ ⎣ ⎡ ⎜ ⎝ ⎛− + − = τ τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎠ ⎞ τ ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⇒ − = + = + − + + = ⇒ τ²w² K ) H(jw) ( Im τ²w² 1 K ) H(jw) ( Re ² τ.w 1 jKτ ² τ.w 1 K H(j.w) + 1 τ 1 p w w 0 2 z . 2 p K w p . w . z . 2 p w . K ) p ( E ) p ( S ) p ( H 0 2 2 2 2 0 = + + = = 0 0 + + ( ) 2 ⎤ . t . z 1 w sin . e . z 1 1 1 K ) t ( s 0 t zw 2 0 ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − − = − ϕ Pour le technicien supérieur Cours, Travaux dirigés et Travaux pratiques 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 Pulsation W G dB -3 dB f1 10.f1 -40 dB/d c wo 20.logK e z=2 1 z= z=0.7 z=0.5 z=0.1 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 -200 -150 -100 -50 0 Pulsation W Dephasage -90 -180 wo z=2 z=1 z=0.7 z=0.5 z=0.1 0 100 200 300 400 500 600 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Step R sponse Time (sec) Amplitude e z=0.1 z=0.3 z=0.5 z=0. 7 z=1 z=2 A Au ut to om ma at ti iq qu ue e et régu ation et régulation l Plan du cours Nom enclature Chapitre 1 : Notion de systèm es lineaires asservis 1. Notion de systèm es ................................................................................................................. 2 1.1. Définition........................................................................................................................... 2 1.2. Classification des systèmes.............................................................................................. 2 1.2.1. Les systèmes linéaires.............................................................................................. 2 1.2.2. Les systèmes invariants............................................................................................ 3 1.2.3. Les systèmes à modèle déterministe........................................................................ 3 1.2.4. Les systèmes asservis.............................................................................................. 3 1.3. Performances des systèmes asservis .............................................................................. 5 1.3.1. Notion de stabilité...................................................................................................... 5 1.3.2. Notion de rapidité...................................................................................................... 5 1.3.3. Notion de précision ................................................................................................... 6 2. Notion de signal....................................................................................................................... 6 2.1. Définition........................................................................................................................... 6 2.2. Signaux canoniques ......................................................................................................... 6 3. Réponses particulières d’un systèm e scalaire ..................................................................... 7 3.1. Réponse impulsionnelle.................................................................................................... 7 3.2. Réponse indicielle............................................................................................................. 7 4. Réponse à un signal quelconque ........................................................................................... 7 Chapitre 2 : Les systèm es linéaires continus 1. Présentation ........................................................................................................................... 10 1.1. Définition......................................................................................................................... 10 1.2. Principe de proportionnalité............................................................................................ 10 1.3. Principe d'additivité ou de superposition......................................................................... 11 2. M ise en équation d’un systèm e linéaire .............................................................................. 11 3. Transform ée de Laplace ....................................................................................................... 12 3.1. Formulation mathématique............................................................................................. 13 3.2. Propriétés et théorèmes ................................................................................................. 13 3.3. Table des transformées de Laplace................................................................................ 14 3.4. Exemple.......................................................................................................................... 17 4. Série de TD N° 1...................................................................................................................... 19 Cours d’automatique et régulation - I - Chapitre 3 : Représentation graphique des systèm es linéaires continus 1. Fonction de transfert............................................................................................................. 21 2. Diagram m e fonctionnel......................................................................................................... 22 2.1. Définition......................................................................................................................... 22 2.2. Exemple de schéma bloc d’un système en boucle fermée............................................. 22 2.3. Règles de simplification.................................................................................................. 22 2.3.1. Mise en série........................................................................................................... 22 2.3.2. Mise en parallèle..................................................................................................... 23 2.3.3. Structure en boucle fermée..................................................................................... 23 2.3.4. Déplacement des nœuds d’informations................................................................. 24 2.3.5. Permutation de deux nœuds successifs.................................................................. 24 2.3.6. Déplacement de sommateurs ................................................................................. 24 2.3.7. Permutation de deux sommateurs successifs......................................................... 25 2.4. Principales transmittances électriques et mécaniques ................................................... 25 2.5. Applications .................................................................................................................... 26 2.5.1. Système électronique.............................................................................................. 26 2.5.2. Moteur à courant continu......................................................................................... 28 3. Lieux de transfert................................................................................................................... 29 3.1. Introduction..................................................................................................................... 29 3.2. Interprétation dans le plan complexe.............................................................................. 29 3.3. Les lieux de transfert ...................................................................................................... 30 3.3.1. Lieu de Bode........................................................................................................... 30 3.3.2. Lieu de Nyquist ....................................................................................................... 30 3.3.3. Lieu de Black........................................................................................................... 31 3.3.4. Abaque de Black..................................................................................................... 31 4. Série de TD N° 2...................................................................................................................... 32 Chapitre 4 : Etudes des systèm es élém entaires 1. Etude d'un systèm e de prem ier ordre.................................................................................. 35 1.1. Etude temporelle............................................................................................................. 35 1.1.1. Définition................................................................................................................. 35 1.1.2. Réponse impulsionnelle .......................................................................................... 35 1.1.3. Réponse indicielle................................................................................................... 36 1.1.4. Application............................................................................................................... 36 1.1.5. Relation temps–fréquence ...................................................................................... 37 1.2. Etude harmonique .......................................................................................................... 37 1.2.1. Représentation de Bode.......................................................................................... 38 1.2.2. Représentation deNyquist....................................................................................... 39 1.2.3. Représentation de Black ......................................................................................... 40 2. Etude d'un systèm e de second ordre .................................................................................. 41 2.1. Définition......................................................................................................................... 41 2.2. Etude temporelle............................................................................................................. 42 2.2.1. Réponse impulsionnelle .......................................................................................... 42 2.2.2. Réponse indicielle................................................................................................... 43 Cours d’automatique et régulation - II - 2.3. Etude harmonique .......................................................................................................... 47 2.3.1. Diagrammes de Bode.............................................................................................. 47 2.3.2. Représentation dans le plan de Nyquist.................................................................. 50 2.3.3. Représentation dans le plan de Black..................................................................... 50 2.3.4. Exemple.................................................................................................................. 51 3. Série de TD N° 2...................................................................................................................... 52 Chapitre 5 : Perform ances des systèm es linéaires asservis 1. Introduction ............................................................................................................................ 58 2. Stabilité................................................................................................................................... 58 2.1. Définition......................................................................................................................... 58 2.2. Condition de stabilité ...................................................................................................... 58 2.2.1. Critère de Routh...................................................................................................... 59 2.2.2. Applications............................................................................................................. 59 2.3. Critère de Nyquist........................................................................................................... 60 2.3.1. Critère de Nyquist simplifié...................................................................................... 60 2.3.2. Marge de gain ......................................................................................................... 61 2.3.3. Marge de phase ...................................................................................................... 61 2.4. Critère de Black.............................................................................................................. 62 2.4.1. Critère de Black....................................................................................................... 62 2.4.2. Abaque de Black–Nichol’s....................................................................................... 63 2.5. Critère de Bode............................................................................................................. 64 2.5.1. Critère de Rivers ..................................................................................................... 64 2.5.2. Critère de Bode....................................................................................................... 64 3. Précision ................................................................................................................................ 64 3.1. Définition......................................................................................................................... 64 3.2. Classe d’un système....................................................................................................... 65 4. Rapidité .................................................................................................................................. 66 4.1. Rappel et définition......................................................................................................... 66 4.2. Critère de Naslin............................................................................................................. 66 5. Série de TD N° 3...................................................................................................................... 68 6. Série de TD N° 4...................................................................................................................... 69 Chapitre 6 : Les régulateurs 1. Généralités ............................................................................................................................. 72 1.1. Tâches du régulateur...................................................................................................... 72 1.2. Inventaire........................................................................................................................ 72 2. Rôles des régulateurs ou correcteurs ................................................................................. 73 3. Réglage proportionnel .......................................................................................................... 73 3.1. Principe........................................................................................................................... 73 3.2. Statisme.......................................................................................................................... 73 3.3. Correcteur à action Proportionnelle ................................................................................ 74 3.4. Correcteur à action Dérivée............................................................................................. 74 3.5. Correcteur à action Intégrale........................................................................................... 75 Cours d’automatique et régulation - III - 4. Types de correcteurs ............................................................................................................ 75 4.1. Correcteur à action Proportionnelle Dérivée................................................................... 75 4.2. Correcteur à action Proportionnelle Intégrale ................................................................. 75 4.3. Correcteur à action Proportionnelle Intégrale Dérivée.................................................... 76 5. Série de TD N° 5...................................................................................................................... 77 Problèm es 1. Problèm e n° 1 ......................................................................................................................... 80 2. Problèm e n° 2 ......................................................................................................................... 80 3. Problèm e n° 3 ......................................................................................................................... 81 4. Problèm e n° 4 ......................................................................................................................... 81 5. Problèm e n° 5 ......................................................................................................................... 82 6. Problèm e n° 6 ......................................................................................................................... 82 7. Problèm e n° 7 ......................................................................................................................... 84 Travaux Pratiques TP d'initiation : Equipem ent du laboratoire ............................................................................. 87 TP1 : Étude d’un systèm e de prem ier ordre ............................................................................ 94 TP2 : Étude d’un systèm e de second ordre .......................................................................... 101 TP3 : Sim ulation d’un systèm e de prem ier et de second ordre ........................................... 109 TP 4 : Sim ulation de la régulation de vitesse d’un m oteur .................................................. 114 Annexe Bibliographie Cours d’automatique et régulation - IV - Nomenclature Arg Argument. C Capacité. α Classe d'un système. z Coefficient d’amortissement d'un système de second ordre. τ Constante du temps ou temps de réponse d'un système de premier ordre. Dk Dépassement relatif d’ordre k. ϕ Déphasage en degrés. ( ) t u Échelon de position unitaire. e(t) Entrée d'un système. ε Erreur ou écart. f.e.m Force électromotrice. c f Fréquence de coupure d'un système de premier ordre. Gdb Gain en décibels. τd Gain statique du régulateur Dérivée. τi Gain statique du régulateur Intégral. KP Gain statique du régulateur Proportionnel. K Gain statique d'un système de premier ordre ou de second ordre. ) (t δ Impulsion de Dirac. L Inductance. Am Marge de gain. m ϕ Marge de phase. J Moment d'inertie. ch C Moment du couple de charge. k Ordre du dépassement relatif. Im Partie imaginaire. Re Partie réelle. m Pôles de l’équation caractéristique d'un système. Ta Pseudo–période. a w Pulsation amortie. c w Pulsation de coupure d'un système de premier ordre. R w Pulsation de résonance. w0 Pulsation propre uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-travaux-diriges-et-travaux-pratiqu.pdf