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Description de la garantie plancher et méthodes de calcul du provisionnement de

Description de la garantie plancher et méthodes de calcul du provisionnement de la garantie plancher en cas de vie Mémoire de fin d’études présenté par Mélanie CORRE en vue de l’obtention du titre d’actuaire Promotion 2005 2 Remerciements Je tiens à remercier Madame Sophie BORDELET, ancienne responsable du service Actuariat de la Fédération Continentale et Monsieur Eric MARTIN, nouveau responsable, pour m’avoir accueillie dans le service et m’avoir confié ce stage. Je souhaite remercier tout particulièrement Mademoiselle Delphine COUET, actuaire à la Fédération Continentale, pour m’avoir encadrée et m’avoir fait confiance lors du stage mais aussi pour sa sympathie, sa disponibilité ainsi que pour ses précieux conseils aussi bien lors su stage que durant la rédaction de ce mémoire. Je remercie également toutes les personnes du service Actuariat pour leur aide et leur accueil très chaleureux. 3 RESUME Les contrats d’assurance-vie en unités de compte prévoient souvent une garantie plancher. Celle-ci consiste à verser une prestation égale au minimum à un montant défini à la souscription et après survenance d’un événement lié à la durée de la vie humaine. Ces contrats peuvent comporter des garanties plancher en cas de décès mais également des garanties plancher en cas de vie, ces dernières étant souvent imposées dans le cadre du Plan Epargne Populaire (PEP). Le calcul des provisions des garanties plancher en cas de vie ne fait l’objet d’aucune réglementation précise. Cependant, les engagements pris par les assureurs vis-à-vis des assurés au titre de ces garanties nécessitent de mettre en place des méthodes de provisionnement. Le choix de la méthode est important car de celle-ci dépend la rentabilité de l’opération pour l’assureur final. Un faisceau de méthodes est proposé afin de constituer des provisions prudentes. Nous verrons que pour l’une de ces méthodes, l’assureur est considéré comme un vendeur d’option de vente (Put) accordée à l’assuré aux huit ans du contrat. La valorisation repose sur le modèle de Black and Scholes. L’engagement de l’assuré est calculé selon un scénario d’évolution des unités de compte suivant le cours au pire. Aucune méthode n’est à privilégier ou à exclure en première approche mais il faut retenir dans tous les cas des paramètres raisonnablement prudents. 4 ABSTRACT When subscribing a unit linked insurance life contract, a minimum amount is guaranteed, to be settled in cash to the policy holder in case of a specific whole life insured event. These contracts can include minimum guarantees in case of death and also minimum guarantees in case of life. The latest ones are often proposed in contracts like PEP. There is not yet any precise regulation about assessing provisions for guarantees in case of life. However, insurer’s responsibilities towards policy holders by way of these guarantees require to set up methods of full funding liabilities. The choice of the method is important because the profitability of the operation for the insurer is linked to the choice of required provisions evaluation. A bundle of methods is suggested to make prudent provisions. We will see that, for one of these methods, the insurer is considered as a seller of option (put) given to the insured when the contract is eight years old. The pricing is based on Black and Scholes model. The insured’s responsibility is calculated according to a unit evolution scenario (the worse quotation). No method is to prefer or to exclude in the first approach but we have to hold prudent parameters. 5 Rapport de stage 8 Mémoire 13 Introduction 14 Partie I : Description des garanties plancher 15 I – La réglementation des garanties plancher pour les contrats en UC 16 I-1. Le code des assurances 16 I-2. La circulaire n°1983 du 19 mai 1988 17 I-2.1) Les garanties minimales 18 I-2.2) La tarification 19 I-2.3) La participation aux bénéfices 19 I-2.4) Le règlement du capital assuré 19 I-3. La loi de finances pour 1990 19 II – Les différentes garanties existantes 21 II-1. La garantie plancher 21 II-2. La garantie majorée 22 II-3. La garantie d’un capital supplémentaire 22 II-4. La garantie indexée 22 II-5. La garantie cliquet 23 II-6. La garantie de bonne fin 24 II-7. Particularités 24 II-8. Les garanties non liées à un mouvement viager 25 III – Les différents types de garanties plancher 26 III-1. Définition 26 III-2. La garantie plancher en cas de décès 27 III-2.1) Contre-assurance 27 III-2.2) Vie universelle 28 III-3. La garantie plancher en cas de vie 28 III-3.1) Description de la garantie 29 III-3.2) Présentation du PEP 29 IV- Les garanties plancher de la FC et le provisionnement 33 IV-1. Principe 33 IV-2. Situation de la FC 33 IV-2.1) En cas de décès 33 IV-2.2) En cas de vie 33 6 Partie II : Méthodes de provisionnement 35 I – La méthode des huitièmes 37 I-1. Concept 37 I-2. Mise en place du calcul 38 II – La méthode déterministe 40 II-1. Description de la méthode 40 II-1.1) Le concept 40 II-1.2) Les hypothèses 41 II-2. Modélisation 41 II-2.1) Engagement de l’assureur 41 II-2.2) Engagement de l’assuré 42 III – La méthode des puts 43 III-1. Description de la méthode 43 III-1.1) Le concept 43 III-1.2) La théorie de l’option 44 III-1.3) Les hypothèses 46 III-2. Modélisation 46 III-2.1) Le modèle de Black and Scholes 46 III-2.2) Engagement de l’assureur 49 III-2.3) Engagement de l’assuré 50 IV - Mise en place d’un outil de calcul 52 IV-1. Le portefeuille étudié 52 IV-1.1) Etude des contrats PEP du portefeuille 53 IV-1.2) Cartographie du portefeuille 55 IV-2. Etude des différents paramètres de l’outil 57 IV-2.1) Les hypothèses de calcul 57 IV-2.2) Calcul des puts 58 IV-2.3) La volatilité 58 IV-2.4) La loi de rachat 59 IV-3. Impact des paramètres de l’outil sur le résultat 62 IV-3.1) Les résultats obtenus 62 IV-3.2) Impact de chaque paramètre 66 IV-3.3) Décision sur les paramètres importants 66 V – Comparaison méthode déterministe/méthodes des puts 68 IV-1. Avantages et inconvénients de chaque méthode 68 IV-2. Conclusions et choix entre les méthodes 69 7 Conclusion 70 Bibliographie 71 Annexes 72 ANNEXE 1 : Organisation de Generali France 73 ANNEXE 2 : Code des assurances 75 ANNEXE 3 : Extrait de la circulaire N°1983 du 19 mai 1988 77 ANNEXE 4 : Loi de finances pour 1990 80 ANNEXE 5 : Formule d’Ito 86 8 Première partie Rapport de stage 9 Rapport de stage I. Introduction Dans le cadre de la troisième année de l’EURo – Institut d’Actuariat (EURIA) de Brest, chaque élève est amené à effectuer un stage en entreprise d’une durée de quatre à six mois afin d’acquérir une expérience professionnelle, d’appliquer de façon concrète les connaissances acquises au cours des deux premières années et de se familiariser avec le métier d’actuaire. Après un stage de fin de première année effectué dans une banque (Crédit Mutuel de Bretagne), j’ai souhaité compléter ma formation et orienter mes recherches vers les compagnies d’assurance. Après différentes demandes, j’ai été acceptée comme stagiaire au sein de la compagnie d’assurance La Fédération Continentale à Paris pour une période de six mois. Le thème de ce stage était de participer à l’élaboration d’un modèle d’évaluation des engagements liés aux garanties plancher et notamment aux garanties plancher en cas de vie. Je présenterai dans un premier temps la société qui m’a accueillie pour ce stage puis j’expliquerai le travail que l’on m’a confié pendant ces six mois. II. Présentation de l’entreprise Le Groupe Generali est le leader européen de l’assurance-vie et l’un des plus grands assureurs mondiaux (4ème assureur généraliste européen). Ses trois principaux marchés sont européens puisque l’Italie, l’Allemagne et la France représentent plus de 75 % de son activité et le Groupe Generali assure plus de 5 millions de personnes en France. Il représente 191 sociétés dont 118 compagnies d’assurance telle que la Fédération Continentale. La Fédération Continentale allie la solidité et l’expérience d’un Groupe de 170 ans au dynamisme d’une compagnie innovante et réactive. Son appartenance au Groupe Generali lui apporte une solidité financière de tout premier ordre lui permettant d’offrir à ses partenaires et à ses clients toutes les garanties en terme de sécurité. Avec environ 480 salariés et 755 000 clients (entreprises et assurés), la Fédération Continentale représente, avec les sociétés Guardian et Prudence Vie, le pôle Conseillers en Gestion de Patrimoine (CGP) et Partenariats du groupe Generali France. En 2003, son chiffre d’affaire a atteint 2,8 milliards € avec une forte croissance des capitaux gérés de 13,6 %. Depuis une vingtaine d’années, parallèlement à son activité importante en prévoyance collective, la croissance de la société s’est fortement axée sur le développement de produits d’épargne individuelle et de placement (notamment les contrats multisupports en unités de compte) qui connaissent un vif succès auprès du public. ANNEXE 1 : Organigramme Generali France 10 III. Contenu du stage et travaux effectués Le but du stage au sein du service Actuariat de la Fédération Continentale était d’élaborer un modèle d’évaluation des engagements liés aux garanties plancher en cas de vie. Il s’agissait de mettre en place, par une mise en œuvre pratique sur un cas concret, un outil de uploads/Ingenierie_Lourd/ description-de-la-garantie-plancher-tese.pdf