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Devoir de Contrôle N°2 (2014/2015) Mr KHEMIRI Fawzi Page 1/2 Lycée Cité Nozha Z

Devoir de Contrôle N°2 (2014/2015) Mr KHEMIRI Fawzi Page 1/2 Lycée Cité Nozha Zaghouan Devoir De Contrôle N°2 Mr KHEMIRI Fawzi Année Scolaire:2014/2015 Durée: 2 heures Classe: 4 Sciences Expérimentales Exercice 1 ( 4,5 pts ) A) Vrai ou Faux Répondre par vrai ou faux sans justification. Soient A, B et C trois points non alignés de l'espace orienté. 1. L'ensemble des points M de l'espace tels que . 0 MA MB AB       est le plan médiateur du segment  AB . 2. L'ensemble des points M de l'espace tels que  0 MA MB MC AB             est une droite. 3. L'ensemble des points M de l'espace tels que . 0 MA MB MC        est une sphère. B) Q.C.M Pour chaque énoncé choisir la seule réponse exacte sans justification. 1. La fonction F définie par 2 ( ) . 1 F x x x   est une primitive sur  de: a) 2 1 x x   . b)   2 2 1 1 1 3 x x x    c) 2 2 2 1 1 x x x    . 2. Soit  cos2 g x x  . Un centre de symétrie de la courbe de g dans un repère orthogonal est: a) ,0 4 I        b) , 1 2 J         c)   ,1 K  3. La courbe de la fonction h définie par  2 1 1 h x x x    admet: a) une seule asymptote b) deux asymptotes c) trois asymptotes Exercice 2 ( 6,5 pts) Soit f la fonction définie sur  \ 1  par    2 2 2 1 x x f x x    . On désigne par C sa courbe dans un repère orthonormé   , , O i j  . 1. Trouver les réels a et b tels que    2 1 b f x a x    pour tout réel 1 x  . 2. Calculer  1 lim x f x  ,  lim x f x  et  lim x f x  . En déduire les asymptotes à C. 3. Montrer que la droite : 1 x   est un axe de symétrie de la courbe C. 4. Soit g la restriction de f à l'intervalle   1, I  . a) Dresser le tableau de variation de g. b) Montrer que g est une bijection de I sur   ,1 J  . c) Montrer que  1 1 1 1 g x x    pour x J . 5. Calculer chacune des deux intégrales  2 3 2 A f x dx  et  0 1 3 B g x dx    . Devoir de Contrôle N°2 (2014/2015) Mr KHEMIRI Fawzi Page 1/2 Exercice 3 ( 6 pts ) L'espace est muni d'un repère orthonormé direct   , , , O i j k  . On donne les points   1,1,2 A ;   2,2,0 B ;   0,2,2 C ;   2,3,2 D et I le milieu de   BC . 1. a) Déterminer les coordonnées du point I. b) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A. En déduire le cercle C circonscrit au triangle ABC. 2. a) Calculer les coordonnées du vecteurAB AC     . b) En déduire que le plan (ABC) a pour équation cartésienne 4 0 x y z    . 3. Soit  la droite dont une représentation paramétrique est 1 2 1 x y z          ; . a) Vérifier que I est un point de . b) En déduire que est l'axe du cercle C circonscrit au triangle ABC. 4. a) Calculer le volume du tétraèdre DABC. b) Calculer la distance du point D au plan (ABC). 5. Soit (S) l'ensemble des points   , , M x y z tels que 2 2 2 4 6 4 12 0 x y z x y z        . a) Montrer que (S) est une sphère dont on précisera le centre et le rayon R. b) Montrer (S) passe par A, B et C. En déduire l'intersection de la sphère (S) et le plan (ABC). ) ( 3 pts 4 Exercice La courbe ci-contre représente une fonction f continue et dérivable sur  0,. La fonction f est strictement croissante. La droite  est une asymptote à f C en  . L'axe des ordonnées est une asymptote verticale à f C . Les réponses seront basées sur la lecture graphique. 1. Recopier et compléter les phrases suivantes:  f est une bijection de   0, sur     0, ............... ............... f    .   lim ........ x f x x   et    lim 2 ...... x f x x      1 lim ...... 2 x f x x           2. Soit F la primitive de f sur  0,telle que  1 3 F . a) Dresser le tableau de variation de F. b) Sachant que  2 5 F  , Donner la valeur de  2 1 f x dx  . uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir - 2022-12-27T155559.942.pdf