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Lycée Jules Sagna 2021/2022 2nde SA Devoir N°1 du second semestre Durée : 02 he

Lycée Jules Sagna 2021/2022 2nde SA Devoir N°1 du second semestre Durée : 02 heures M . SOW Exercice 1 (04 points) Soit un triangle ABC et soient les points I, J et K définis de la manière suivante : I = A * B, J = A * C, K est le barycentre des points pondérés (A, 3) et (B, 2). Soit le point G du plan tel que : 0 2 3 = + + GC GB GA 1) Montrer que G est le barycentre des points pondérés (I, 2) et (J, 1). (2 points) 2) Montrer que les points C, K et G sont alignés (1 point) 3) Déduire que les droites (IJ) et (CK) sont sécantes. (1 point) Exercice 2 (07 points) Le plan est rapporté à un repère , orthonormé ( ) j i , , 0 , On considère les points A( 0 , -2 ) et B( 4 , -2 ) et C( 4 , 2 ). 1. a- Placer dans le repère les points A, B et C puis construire le triangle rectangle en B. (1 point) b- Le couple ( ) , BC BA forme-t-il une base ? (1 point) c- Si oui, la base est-elle orthogonal ou orthonormée ? (0,5 point) d- Calculer les coordonnées des points A, B et C dans le repère orthonormé ( ) , , C i j (1 point) 2. Calculer les coordonnées du point G barycentre des pondérés (A, 2) et (C,-3) dans  (0,5 point) 3. Soit E le point du plan défini par 0 3 2 = − − EB EC EA , dans . a- Calculer les coordonnées du point E. (1 point) b- Montrer que E, G et B sont alignés. (1 point) 4. Préciser un vecteur directeur de la droite ( ) EB puis déterminer l’équation cartésienne de la droite ( ) EB (1 point) Exercice 3 (09 points) 1) Résoudre dans IR 2 7 12 0 x x − + = (0,5 point) 2) En déduire les solutions des équations suivantes a) 4 2 7 12 0 x x − + = (2 points) b) 2 1 1 7 12 0 3 3 x x     − + =     − −     (1,5 point) 3) Résoudre dans IR a) 1 3 2 3 2 1 x x x x − +  + − (2 points) b) 2 2 2 3 5 0 x x x − − +  − +  (2 points) c) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 3 2 0 m x m x m − + −− + + , pour 2 m = (1 point) uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-1-sec-sem-2nde-sa.pdf