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Devoir d’Essai (1h,40) PROBLEME On considère le repère R(Oxyz) (repère absolu g

Devoir d’Essai (1h,40) PROBLEME On considère le repère R(Oxyz) (repère absolu galiléen) muni de la base OND ) k , j , i (    . Dans le plan horizontal situé à la côte z = c (c est une constante positive), une droite (D) tourne autour de l’axe Oz (axe vertical et dirigé vers le haut) avec une vitesse angulaire constante ω . La droite (D) coupe l’axe Oz au point C tel que k c OC    . Soit un repère R1(O1x1y1z1) (repère relatif non galiléen) muni de la base OND ) k , j , i ( 1 1 1    tel que l’axe O1x1 est porté par la droite (D) et k k1    . Soit k ω ) / ( 1     R R le vecteur rotation de (R1) par rapport à (R). Dans le plan de côte z = c, l’origine O1 de (R1) est animée d’un mouvement circulaire uniforme autour de l’axe Oz. On pose alors 1 1 i  a CO   où a est une constante positive. Soit () une tige rectiligne (de vecteur unitaire directeur 1 u ) passant par O1, constamment contenue dans le plan x1O1z1 et faisant un angle ) (      constant avec l’axe O1z1. On pose alors l’angle    ) , ( 1 1 u k    constante, avec ( 2 / 0    ). Un anneau (point matériel) M de masse m se déplace sans frottement, le long de la tige rectiligne (). La position du point M sur la tige est repérée par le vecteur position 1 1 u (t)     M O . Le point M qui est en mouvement dans le champ de pesanteur  g est soumis en plus à la force 1 u (t) K - F     où K est une constante positive. Soit 2 u  le vecteur unitaire, contenu dans le plan x1O1z1 et directement perpendiculaire au vecteur 1 u  . Le vecteur unitaire 3 u  est telle la base ) u , u , u ( 3 2 1    soit orthonormée et directe. La tige () coupe le plan xOy au point A. 1°) Exprimer dans la base ) k , j , i ( 1 1 1    : a) La vitesse et l’accélération du point 1 O dans le référentiel absolu R. b) La vitesse relative et la vitesse d’entraînement du pointM . c) Les accélérations : relative, d’entraînement et de Coriolis du pointM . 2°) a) Donner le bilan des forces exercées sur M dans (R1). b) En appliquant le PFD dans R1, déterminer l’équation différentielle du mouvement du point M ainsi que la réaction exercée surM . 3°) En appliquant le théorème du moment cinétique dans R1, retrouver la réaction exercée sur M . 4) En appliquant le théorème du moment cinétique dans R1, retrouver l’équation au dérivée partiel du mouvement du point M uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-d-x27-essai.pdf