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Lycée Classique d’Edéa Département de Mathématiques Année scolaire : 2009/2010

Lycée Classique d’Edéa Département de Mathématiques Année scolaire : 2009/2010 Classe : 1ereD Durée : 3h ; coef : 4 Lundi, 30 novembre 2009 Epreuve de Mathématiques. 2e séquence Examinateur : Ngankou S. O L’épreuve comporte trois exercices et un problème, tous obligatoires. Le candidat devra justiﬁer autant que possible ses aﬃrmations. Les calculatrices électroniques sont autorisées. Exercice 1 (3pts). Le plan est muni d’un repère (O, I, J),on considère le cercle C d’équation : x2+y2+2x+4y−4 = 0 . 1. Déterminer les coordonnées de son centre A. [0.75pt] 2. Soit (D) la droite d’équation cartésienne x −y + 2 = 0,touver les coordonnées des points d’intersection de C et (D) . [1pt] 3. Soit B(−1, 1),Vériﬁer que B appartient à C et trouver une équation cartésienne de la droite (L) tangente à C en B. [1.25pts] Exercice 2 (3pts). 1. Déterminer par la méthode du pivot de GAUSS,le triplet (x, y, y) solution du système (1) ci-après : [1.5pt] (1)    x + y + z = 100 3x −2y −7z = 0 6x −5y −11z = 0 2. Un homme,sa femme et leur enfant ont au total 100 ans. Dans n années, l’homme aura la somme des âges de sa femme et de l’enfant. Il y a n années, la femme avait le quadruple de l’âge de l’enfant et l’homme était 6 fois plus âgé que l’enfant. (a) Montrer que la résolution de ce problème revient à Résoudre le système (1). [ 1pt] (b) En déduire les âges actuels des trois personnes. [0.5pt] Exercice 3 (3pts). 1. Résoudre dans R l’équation : [0.75pt] (2) 12x2 + 3600x −37200 = 0 2. Monsieur TEKA doit rembourser une somme de 397200F en trois tranches.Le premier ver- sement est de 120000F ; chacun des versements suivants correspond au versement précédent augmenté de t ˚ / ˚. (a) Montrer que t vériﬁe l’équation (2) et calculer t. [ 1.5pt] (b) En déduire chacun des montants des diﬀérents versements. [ 0.75pt] 1 Problème 1 (11pts). Le problème comporte deux parties indépendantes.L’unité graphique est le centimètre PARTIE A Barycentre et transformation du plan [8pts] ABC est un triangle tel que : AB = 5cm ;AC = 3cm et BC = 4cm.On désigne par G le barycentre des points (A, −2) ;(B, 1) ;(C, 3).I est le symétrique de B par rapport à A.J est l’image du point C par l’homothétie de centre A et de rapport 3.K est le point du plan tel que : − − → BK = 3 4 − − → BC. 1. (a) Construire le triangle ABC et les points I,J,K. [1.5pt] (b) i. Exprimer le point I comme barycentre des points A et B. [0.25pt] ii. Exprimer le point J comme barycentre des points A et C. [0.25pt] iii. Exprimer le point K comme barycentre des points B et C. [0.25pt] 2. (a) Démontrer que les droites (AK),(BJ) et (CI) sont concourantes au point G. [1pt] (b) Construire le point G. [0.5pt] 3. Soit L l’ensemble des points M du plan tel que : MB2 + 3MC2 = 48 (a) Vériﬁer que le point B appartient à L. [0.5pt] (b) Démontrer que pour tout point M du plan,MB2 + 3MC2 = 4MK2 + 3 4BC2. [0.75pt] (c) En déduire la nature et les élements caractéristiques de L. [0.75pt] 4. Soit M un point du plan. (a) Démontrer que −2− − → MA + − − → MB + 3− − → MC = 2− − → MG. [0.5pt] (b) Déterminer la nature et les élements caractéristiques de l’application f du plan dans le plan qui à tout point M associe le point M′ tel que : − − − → GM′ = −2− − → MA + − − → MB + 3− − → MC. [1pt] (c) Déterminer et construire l’ensemble E des points M du plan tels que : || −2− − → MA + − − → MB + 3− − → MC|| = 2 √ 10. [0.75pt] PARTIE B Représentations graphiques de fonctions et transformation du plan [3pts] Le plan est muni du repère orthogonal (O, I, J).f et g sont des fonctions de représentations graphiques respectives Cf et Cg. Dans chacun des cas suivants après avoir exprimé g(x) en fonction de f(x) déterminer le programme de construction de Cg à partir de Cf. 1. f(x) = x + 1 x2 et g(x) = −x −1 x2 . [0,75pt] 2. f(x) = x + 1 x2 et g(x) = |x + 1| x2 . [0,75pt] 3. f(x) = x + 1 x2 et g(x) = −x + 1 x2 . [0,75pt] 4. f(x) = 2 x et g(x) = −3x + 5 x −1 . [0,75pt] « Les hommes sont comme les chiﬀres, ils n’acquièrent de valeur que par leur position. » Travaillez, travaillez par vous même, c’est là la clé du succès. 2 uploads/Ingenierie_Lourd/ epreuve-2eme-seq-pd-2009-2010.pdf