Le sujet comporte EXERCICE 1 : (3 points) Dans le plan complexe rapporté à un r

Le sujet comporte EXERCICE 1 : (3 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct points A, B et C d'affixes respectifs a 1) a) Ecrire chacun des complexes a et b sous b) A l'aide de l'une des formules d'Euler, montrer que c c) En déduire les valeurs exactes de 2) a) Déterminer les racines cubiques b) Montrer que :  +  +  = EXERCICE 2 : (5 points) Le plan complexe étant rapporté à un repère orthonormé direct On désigne par  le cercle de centre O et de rayon 1 et par respectives 1 et  = √3 + . 1) a) Donner la forme exponentielle de b) Construire le point . 2) Soit le point du plan d'affixe a) Vérifier que .  = 1. En déduire que le point b) Montrer que   est un réel. c) Construire alors le point 3) A tout point  distinct de  Soit  le point du plan d'affixe a) Vérifier que |′| = 1. En déduire que b) Montrer que  ⃗, ′ ⃗ ! ≡# + c) En déduire l'ensemble des points de A par rapport à O. LYCEE SAID BOU BAKKER MOKNINE 2019/2020 $é&' Sciences Le sujet comporte quatre exercices répartis en deux pages points) rapporté à un repère orthonormé direct ( ,  ⃗ points A, B et C d'affixes respectifs a = √3 + , b = √3 −1 et c = a+ Ecrire chacun des complexes a et b sous la forme exponentielle. b) A l'aide de l'une des formules d'Euler, montrer que c = 2√2+,- ./ c) En déduire les valeurs exactes de 012 34  et 2 5 34  Déterminer les racines cubiques  ,  et  du nombre complexe c. = 0 points) rapporté à un repère orthonormé direct ( ,  ⃗ le cercle de centre O et de rayon 1 et par  et les points d'affixes a) Donner la forme exponentielle de . u plan d'affixe  =   . En déduire que le point appartient au cercle est un réel. En déduire que les points , et . d’affixe , on associe le point ′ d’affixe d'affixe . . En déduire que le point  appartient à la médiatrice de + 2 7 ⃗,  ⃗ ! 8 [2#] c) En déduire l'ensemble des points M du plan pour que le point LYCEE SAID BOU BAKKER KNINE 2019/2020 Devoir de contrôle MATH; <MATIQUES Durée : 2 heures Sciences 3 Mr. Salah Hannachi pages ( ⃗, = ⃗), on donne les +b. forme exponentielle. - ./. du nombre complexe c. (  ⃗, = ⃗). on considère les points d'affixes appartient au cercle . sont alignés. d’affixe ? = @ @ appartient à la médiatrice de []. ′ soit le symétrique contrôle 1 MATIQUES : 2 heures Salah Hannachi EXERCICE 3 : (7 points) I/ Soit la fonction A définie sur IR par : 1) a) Montrer que pour tout B b) En déduire : C D E⟶GHA(B) , 2) a) Montrer que A est continue et b) Montrer que l'équation A Vérifier que 4 I < K < 4 L c) En déduire le tableau de signe de d) Montrer que 012K = M3K II/ Dans le graphique ci-contre fonction N définie et continue sur La droite ∆ ∶Q = −B est une asymptote La droite R ∶Q = −1 est une asymptote 1) a) Déterminer chacune des limites suivantes : C D E⟶GHN(B) , C D E⟶HN(B) , C D E⟶ b) Déterminer l'image par N [0, +∞[ et ]−∞, 1[ 2) Soit la fonction ℎ définie par a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction b) Montrer que la fonction A c) On admet que l'équation A Montrer que N(U) = 1 K2 EXERCICE 4 : (5 points) Soit la suite réelle (V) définie sur IN par 1) a) Montrer que pour tout 5 ∈ b) Factoriser −B + 4B −3 pour tout réel c) En déduire que (V) est convergente 2) a) Montrer que ∀ 5 ∈Z, VG b) En déduire que ∀ 5 ∈Z,  3) On pose pour tout 5 ∈Z, la somme a) Montrer que pour tout 5 ∈ b) En déduire C D [V V⟶G∞ et C D V⟶G∞ points) définie sur IR par : A(B) = 3B −2 + 22 5B B ∈Z\, on a : 3B −4 ≤A(B) ≤3B C D E⟶HA(B) , C D E⟶GH ^(E) E et C D E⟶H ^(E) E continue et strictement croissante sur IR. A(B) = 0 admet une unique solution K En déduire le tableau de signe de A(B) pour tout B ∈Z\. M K − _ L K contre, `a est la courbe d'une sur IR telle que : est une asymptote oblique au V(−∞). est une asymptote au V(+∞). chacune des limites suivantes : C D ⟶HN(B) + B , C D E⟶HN 1 N(B) , C D E⟶bcN de chacun des intervalles suivants : définie par : ℎ(B) =  da(E) a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction ℎ. 1 ℎ est continue sur l'intervalle ]−∞, 1 A 1 ℎ(B) = 0 admet une unique solution points) définie sur IN par : b = 4 et VG = 45−3 5 pour tout ∈Z, on a : V ≥3 pour tout réel B. Montrer alors que (V) est convergente. Donner un encadrement de sa limite  −3 ≤   (V −3). V −3 ≤7  8 V . Calculer alors C D V V⟶G∞ . la somme [V = ∑ g ghV ghb ∈Z, on a : 35 + 3 ≤[5 ≤35 + 3 +   i3 − jk V ∞ K dans IR. N 7  E8 et C D E⟶bc B. N 7  E8 1[. admet une unique solution U dans ]−∞, 1[. pour tout 5 ∈Z. ) est décroissante. . Donner un encadrement de sa limite ℓ. i −7  8 V m uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n01-2019-2020-hannachi-saleh-moknin.pdf

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