Devoir de contrôle N1 Saidani moêz 06/11/2014 4T3 EXERCICE N1 (3pts) Cocher l

Devoir de contrôle N1 Saidani moêz 06/11/2014 4T3 EXERCICE N1 (3pts) Cocher la bonne réponse (sans justi…cation) lim 0+ p x2 + 9 3 x = 0 +1 1 l’équation x3 + 3x + 2 = 0 admet une solution unique dans ]1; 0:9[ ]0:8; 0:7[ ]0:6; 0:5[ un argument de nombre complexe z = 1+i p 3+i  12 5 12 7 12 EXERCICE N2 (4pts) Soit f la fonction dé…nie sur ]0; +1[ par f(x) = 8 > < > : p 4 x2 4 si 0 < x  2 x 4 x si 2 < x On note  sa courbe répresentative dans un repère orthonormé  O; ! i ; ! j  du plan 1. (a) Calculer lim x!0+f(x): et interpréter graphiquement le résultat obtenu; (b) Calculer lim x!+1f(x) et lim x!+1(f(x) x):interpréter graphiquement le résultat obtenu. 2. Montrer que f est continue en 2 3. Etudier la dérivabilité de f en 2 EXERCICE N3 (4pts) 1. Soit l’équation (E) : z2 (2 + 3i)z 2 + 2i = 0 (a) Ecrire sous la forme algébrique (2 + i)2 (b) Résoudre alors l’équation (E): 2. Soit l’équation (E0) : z3 (3 + 2i)z2 + 3(1 + i)z 2 + 2i = 0 (a) Véri…er que (1 i) est une solution de (E0) (b) Résoudre alors l’équation (E0) EXERCICE N4 (6pts) Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct  O; ! i ; ! j  : On désigne par A; B et C les points d’a¢xes respectives zA = 2 3i; zB = i et zc = 6 i: On réalisera une …gure que l’on complétera au fur et à mésure des questions. On considère l’application f qui, à tout M d’a¢xe z distincte de i associe le point M 0 d’a¢xe z0 telle que z0 = i(z 2 + 3i) z i : 1. Calculer zB zA zC zA : En déduire la nature du triangle ABC: 1 2. Soit E le point d’a¢xe 2i: (a) Montrer que f(E) = E: (b) Démontrer que E 2 (AB): 3. (a) Montrer que pour tout M distinct du point B; OM 0 = AM BM . (b) En déduire l’ensemble des points M d’a¢xe z tels que jz0j = 1: (c) Démontrer que si le point M appartient à la médiatrice du médiatrice du segment [AB] alors le point M 0: appartient à un cercle dont on précisera le centre et le rayon . 4. Démontrer que pour tout point M distinct de A et B;on a  \ ! i ; ! OM 0  =  \ ! BM; ! AM  +  2 + 2k; k 2 Z . Exercice N5 (3pts) 1. Montrer que pour tout x et y appartiennent à h  12;  12 i ; jcos2 x cos2 yj  1 2 jx yj : 2. Montrer que pour tout x 2 h 0;  4 i ; x  tan x  2x: 2 uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n01-math-bac-technique-2014-2015-mr-saidani-moez.pdf

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Ingénierie point exercice l’équation montrer d’a¢xe
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