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EXERCICE N° 1 (6 points) Soient ) , , , 0 ( k j i    un repère orthonormé de

EXERCICE N° 1 (6 points) Soient ) , , , 0 ( k j i    un repère orthonormé de l’espace avec cm k j i 1       Les points A(2,1,0) ; B(1,2,2) ; C(3,3,1) et D(0,4,-1) 1°) Montrer que le triangle ABC est équilatéral 2°) a) Montrer que les points A, B, C et D ne sont pas coplanaires b) Calculer en cm3 le volume du tétraèdre ABCD 3°) a) Montrer que le point G (2, 2,1) est le centre de gravite du triangle ABC b) Montrer qu’une équation cartésienne du plan P=(ABC) est : x-y+z-1=0 c) Calculer la distance du point D au plan P d) Calculer les coordonnées du projeté orthogonal du point D sur le plan P 4°) Soit S la sphère de centre D dont l’intersection avec le plan P est le cercle circonscrit au triangle ABC calculer R le rayon de la sphère S EXERCICE N°2 (5 points) Soit la suite Jn définie sur IN par : Jn= 2 0 cos  tdt n 1°) a) Calculer J0 et J1 b) Montrer que J2= 4  2°) a) A l’aide d’une intégration par partie montrer que : (n+2)J(n+2)=(n+1)Jn b) En déduire que pour tout nIN : (n+2) J(n+2)J(n+1)=(n+1)J(n+1)Jn= 2  3°) a) Montrer que la suite J est décroissante LYCEE JEMMEL LE : 11 / 03 / 2016 CLASSE : 4sc 1 DEVOIR DE CONTROLE N°2 DUREE : 2 heures b) En déduire que pour tout nIN : n n J n 2 ) 1 ( 2 2      c) En déduire la limite de la suite J EXERCICE N°3 (5 points) Soit la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x)=x+(x-2)Lnx 1°) a) Calculer ) ( 0 x f Lim x   et ) (x f Lim x   b) Montrer que x x f Lim x ) (   =+∞ 2°) a) Montrer que f’(x)= Lnx x x  ) 1 ( 2 b) Calculer f’(1) et en déduire le signe de f’(x) 3°) Construire ( Cf ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (unité : 2cm) 4°) a) Montrer que : 4 7 ) 2 ( 2 1     e e Lnxdx x b) Calculer l’aire de la partie du plan limitée par : ( Cf ) , l’axe des abscisses et les droites d’équations : x=1 et x=e EXERCICE N°4 (4 points) 1°) Résoudre dans IR : a) Ln(x+3) +Ln(x+5)=Ln15 b) (Lnx)2-Ln x 1 -2=0 2°) Soit OIJKLMNP un cube avec ) , , , ( OL OK OI O    un repère orthonormé direct cocher les réponses exactes. a) Une représentation paramétrique de la droite (PI) est : (PI) :               z y x 1 α  IR (PI) :           ...... 2 1 1 2    z y x α  IR (PI) :             1 2 1 2 ...... 2    z y x α  IR b) Le plan (NLJ) est : Le plan médiateur du segment [KI] Le plan médiateur du segment [PI] Le plan (NLJ) coupe le plan(OIL) en la droite (OL) NOM : ……………………………….PRENOM …………………………………………4SC EXP 1 uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n02-2015-2016-lycee-jemmel-monastir 1 .pdf