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1 Lycée : sijoumi Prof : Gamoun .T Devoir de contrôle N°3 Classe :3° M2 Date :

1 Lycée : sijoumi Prof : Gamoun .T Devoir de contrôle N°3 Classe :3° M2 Date : 4-05-2011 Exercice 1 : ( 5 points) Un sac contient      3 , 3 , 3 , 1 : 4 3 , 2 , 2 , 1 : 4 3 , 1 , 1 , 1 : 4 numérotés noirs jetons numérotés rouges jetons numérotés blancs jetons 1) On tire simultanément 3 jetons du sac ,toutes les tirages sont équiprobables Calculer la probabilité des évènements suivants : A ‘’ Obtenir 3 jetons de même couleur’’ . B ‘’ Obtenir une somme des trois numéros paire’’ C = B A puis D = B A . 2) On tire successivement et sans remise 3 jetons du sac . Calculer la probabilité des évènements suivants. E ‘’ obtenir exactement un jeton blanc’’. F ‘’ Obtenir aucun jeton noir’’ G ‘’ Obtenir une somme égale à 5’’. 3) Soit un sac contenant 4 jetons jaunes et n jetons On tire simultanément 2 jetons du sac ,on se place dans l’ équiprobabilité On désigne par Pn la probabilité de l’évènement ‘’Avoir deux jetons de couleurs Différentes’’ :Montrer que Pn = ) 4 )( 3 ( 8   n n n . Exercice 2 : ( 6points) Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé ) , , , ( k j i o . On donne les points A ( 1 ,0,2) 2 Exercice 3 : ( 6points) Les questions suivantes sont indépendantes. 1) Trouver tous les couples d’entier naturels non nuls inférieurs à 300 et vérifiant       15 ^ 105 b a b a . 2) Soit n et a deux entiers naturels non nuls on suppose que a divise 5n + 31 Et a divise 3n + 12 montrer que a divise 33 et en déduire les valeurs possibles de a. 3) On pose a = 2n +3 , b = 5n – 2 et d = a ^ b Etablir une relation entre a et b Indépendante de n. En déduire que si a et sont premiers entre eux leur PGCD est 19. . Exercice 2 : ( 6 points) Dans le plan orienté , on considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A tel que .    2 2 , ^           AC AB , I le milieu de [BC] et  la droite passant par C et perpendiculaire à (BC) et K = (AB). 1°) Faire une figure . 2°) Soit la rotation de centre A et d’angle - 2 . a- Déterminer r(B) ; r  ) (AC et r  ) (BC . b-Déduire r ( C) et r( I). 3°) Soit le cercle  circonscrit au triangle ABC. a –Déterminer ) ( '   r  puis '   . b –Soit M un point du plan tel que  . 2 4 5 , ^           MB MA et M’= r(M) sur quel ensemble varie le point M’ lorsque M varie. 3 Exercice 3 : ( 6 points) 1) a – Résoudre dans C ; 0 2 2   z . b – Vérifier que : 1 ) 2 ( 5 4 2 2      z z z puis déduire les solutions de 0 5 4 2   z z dans C. 2) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ) , , ( v u o . 1 M ; 2 M et 3 M Sont les points d’affixes respectives . 2 1   z ; 3 1 2 i z   et 2 2 3 i z   . a – Ecrire les nombres z1 ; z2 et z3 sous forme trigonométrique b – Montrer que les points 1 M ; 2 M et 3 M appartiennent au cercle de centre O et de rayon 2. c -Placer alors les points 1 M ; 2 M et 3 M dans le plan 3) Soit I le milieu de [M1M2]. a – Déterminer l’affixe de I. Calculer l’aire du triangle M1OI b – En déduire le module et un argument de zI. c – Déterminer l’ensemble E des points M du plan d’affixe z tel que : 3 1 2 i z z     . BON TRAVAIL Nom : …………….. Prénom :………..…… Classe :……………. Exercice 1 : ( 8 points) I/ Une seule des réponses proposées est exacte ,donner la bonne réponse : 1°) La composée de deux rotations de centre O et d’angles respectifs : 3 4 3 est et    a)Une translation ; b) l’identité du plan ; c) La symétrie centrale de centre O 2°) Soit 1 3 ) ( 3    x mx x f définie sur IR . La valeur de m pour que la représentation graphique Cf de f admet au point d’abscisse 1 Une tangente parallèle à la droite d’équation : y = -2. est a) m = 3 1 ; b) m = 1 ; c) m = 0 4 uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n03-math-3eme-math-2010-2011-mr-gamoun.pdf