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Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax contact@takiacademy.com www.takiacademy.com 23390248 - 29862815 MAGAZINE DE MATHS LE CYCLE MATHÉMATIQUE 3 éme Technique MAGAZINE DE MATHS LE CYCLE MATHÉMATIQUE 3 éme Technique www.TakiAcademy.com Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862267 1 C1 Partie A Restitution organisée de connaissances. 1°) Soit f la fonction définie par 2 ( ) f x x  . Écrire la définition de la continuité de f en 0. 2°) I est un intervalle ou une réunion d’intervalle. Soit : g I IR  . Montrer que si g est une fonction impaire définie en 0, alors (0) 0 g  . 3°) Trouver une fonction impaire définie et continue sur IR vérifiant (1) ( 2) 0 h h    . Partie B Q-C-M Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chacune des six questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. 1°) u et v sont deux vecteurs tels que 2 u  , 4 v  et 8 u v  alors : a) 1 2 u v  b) 1 2 u v  c) On ne peut rien conclure. 2°) D’après les données représentées sur la figure ci-contre, on a: a) AB FG FG FC    , b) AB GE AB FC    , c) AB FG AB FC    . 3°) Dans la figure ci–contre on a : 17 EB  et 7 BG  alors : a) 10 GE EF   , b) 10 GE EF   , c) 24 GE EF   . EXERCICE N°1 : 3 points 15' DEVOIR DE CONTROLE N°1 www.TakiAcademy.com C1 3 éme TECHNIQUE Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862815 2 C1 Dans le plan muni d’un repère orthonormé ( , , ) O i j ,On donne ci-contre l’allure de la courbe représentative (C) d’une fonction f. En utiliser le graphique : 1°) a) Préciser l’ensemble de définition f E de f. b) Peut-on parler de la continuité de f en –2 ? pourquoi ? 2°) a) Déterminer les intervalles de IR où elle est continue. b) Résoudre dans f E : ( ) 0 f x  et ( ) 0 f x  . 3°) a) Déterminer les images par f de chacun des intervalles :   2;0  et   0;8 . b) Déterminer l’ensemble des antécédents par f des réels de l’intervalle   0;1 . 4°) Dresser le tableau de variation de f. 5°) Soit g la fonction définie par : 1 ( ) ( ) g x f x  . On note   g C sa représentation graphique dans un repère orthonormé   , , O i j . a) Déterminer l’ensemble de définition de g. b) On désigne par A et B les points de   g C d’abscisses respectives –1 et 3. Calculer . OAOB . En déduire   ˆ cos AOB . Soit la fonction f définie sur IR telle que :  la fonction f est continue sur IR,  la fonction est impaire,  1 ( ) ( 1 1) f x x x    si 1 x  ,  La restriction de f à   1;0  est une fonction affine. 1°) a) Reproduire et compléter le tableau suivant : b) La courbe est donnée en annexe est la représentation graphique de la restriction de f à l’intervalle   1;,compléter alors (sur la page annexe) la construction de f C sur IR. c) Donner l’expression de ( ) f x pour tout x IR  . 2°) Soit la fonction g définie par 1 ( ) 1 2 g x x x     . EXERCICE N°2 : 5 points 35 ' EXERCICE N°3 : 5 points 30 ' Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862267 3 C1 a) Montrer que g est définie sur   ;1  . b) Étudier la continuité de g sur   ;1  . c) Montrer que g est strictement croissante sur  ;1  . d) Déduire que g est majorée sur  ;1  . 3°) a) Montrer que l'équation ( ) 0 g x  admet une solution unique  sur   0;1 . b) Donner un encadrement de  à 1 10 près. c) Donner le signe de g sur IR . d) Vérifier que 1 (2 ) ( ) 1 (2 ) f           . Soit ABCD un rectangle tel que AB = 2 et BC = 1. On désigne par E le point du segment   CD tel que 1 2 CE  . 1°) a) Calculer les produits scalaires . . CACB et CACE . b) En déduire que les droites (BE) et (AC) sont perpendiculaires. 2°) On désigne par I le milieu du segment   AB . On pose   2 2 8 4 2 M Ptelque MA MB      a) Calculer   2 1 2  . b) Montrer que 2 2 2 ² 2 MA MB MI   . c) Déterminer l’ensemble . 3°) La droite (BE) coupe (AD) en point K. a) Calculer la distance DK. b) En déduire que D est le barycentre des points pondérés (A,3) et (K,1). 4°) On considère  l’ensemble des points M du plan tels que :   2 2 telque 3 16 M P MA MK     a) Montrer que 2 2 3 4 ² 12. MA MK MD    b) Déterminer et construire l’ensemble ( ). c) Montrer que () et  sont tangents. EXERCICE N°4 : 7 points 40 ' www.TakiAcademy.com Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax contact@takiacademy.com www.takiacademy.com 23390248 - 29862815 uploads/Ingenierie_Lourd/ magazine-devoir-de-controle-n01-enonce.pdf