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Devoir de maison de Béton précontraint Enseignant : Mr SANGARE Membres : COULIB

Devoir de maison de Béton précontraint Enseignant : Mr SANGARE Membres : COULIBALY Abdoul Razak BONI D. Abigail RAFIOU Marwane Filière : Génie Civil Master I Données : Fc28¿35 Mpa ; L¿45 m ; h¿130cm ; b¿60 cm ; Q¿0.03 MN/m ; d¿0.15 m ; combinaisons rares Hypothèses de calculs On supposera que la section est sous-critique et le béton est de classe I - Détermination de la précontrainte P P¿ ΔM /(ρ∗h) avec ΔM =Mmax−Mmin Mmax¿¿2]¿8 or g=Ɣb¿ S=25∗0.6∗1.3 g=19.5KN ou0.0195 MN Mmax¿¿2]¿8=12.53MN Mmax¿¿2]¿8=12.53MN .m Mmin¿ g∗L2/8=0.0195∗452/8=4.936 MN .m ΔM =¿ Mmax−Mmin¿12.53−4.936=7.594 MN .m P ¿ ΔM ρ∗h = 7.594 1 3∗1.3 =17.525 MN - Déterminons l’excentricité e0 e0¿ ρ∗v−M max P =1 3∗0.65−12.53 17.525=−0.498m V’−d=0.65−0.15=0.5m>¿ e0¿0.498 m. Donc on en déduit que la section est sous critique. - Traçons le diagramme des contraintes Sous min Sous max Avec I¿b∗h3/12¿0.6∗(1.3)3¿0.11 m4 P S = 17.525 0.6∗1.3=22.468 Mpa P∗eo∗v I =17.525∗0.498∗0.65 0.11 =51.57 Mpa 22,468 51,57 74,038 29,17 44,869 V V’ + = + = eo 22,468 51,57 29,102 29,17 0,068 0 22,468 51,57 29,102 74,04 44,938 V + = + 22,468 = 51,57 V’ 29,102 74,04 eo 0 Mmin∗v I =4.936∗0.65 0.11 =29.17 Mpa Mmax∗v I =12.53∗0.65 0.11 =74.04 Mpa - Vérification de la classe du béton Le béton est en classe I s’il répond aux conditions suivantes P S −P∗eo∗v I + Mmin∗v I ≥δts=0 P S + P∗eo∗v I −Mmin∗v I ≤δci 44.869≤0.6∗fc28¿0.6∗35=21. Impossible donc le béton n’est pas un béton de classe I. Hypothèses de calcul On supposera que la section est sous critique et que le béton est de classe II P¿ ΔM ρ∗h + S h ¿v’¿δts¿ ΔM =7.594 MN .m; ρ=1/3; h¿1.3m δti=−f t28¿−¿c28)¿−(0.6+0.06∗35)=−2.7 Mpa δts=−1.5∗f t28¿−1.5∗¿c28)¿−1.5∗(0.6+0.06∗35)=−4.05 Mpa . - Détermination de la précontrainte P¿ ΔM ρ∗h + S h ¿v’ ¿δts¿= 7.594 1 3∗1.3 + 0.6∗1.3 1.3 ¿ P¿14.892MN eo=ρ∗v−¿max+ρ∗v∗s∗δti¿/P=1/3∗0.65−¿ La section est sur critique car V '−d=0.5m<eo=0.59m Donc la section sera limité à eo=−(V ¿¿'−d)=−0.5m¿ et vu que la section est sur critique nous allons recalculer la valeur de la précontrainte sur critique P¿(Mmax+ ρ∗s∗v∗δti¿/( ρ∗v+v '−d)=12.53+1/3∗0.6∗1.3∗0.65∗(−2.7)/( 1 3∗0.65+0.65−0.15)=16.874 MN P¿16.847 MN - Traçons les diagrammes des contraintes Au diagramme des contraintes en classe I ajoutons le supplément de la contrainte de traction sur la fibre supérieur δts et sur la fibre inférieure δti .On obtiendra le diagramme suivant : - Vérification de la classe du béton V V’ eo 2,7 0 2,7 + = 44.938 0 44.938 Le béton est de classe II si : P S −P∗eo∗v I + Mmin∗v I ≥δts≠0 P S + P∗eo∗v I −Mmin∗v I ≤δci; On obtient ainsi 42.20≤0.6∗fc28¿0.6∗35=21. Impossible donc le béton n’est pas un béton de classe II. uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-maison-de-beton-precontraint.pdf