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المدرسة الوطنية للمهندسين بسوسة Ecole Nationale d'Ingénieurs de Sousse :ENISo T

المدرسة الوطنية للمهندسين بسوسة Ecole Nationale d'Ingénieurs de Sousse :ENISo Tunisie Laboratoire de Mécanique de Sousse Prof. Chokri BOURAOUI 1er Année Mécatronique 2021-2022 Résistance Des Matériaux « R.D.M » Dimensionnement des structures 2 Plan Du Cours Intro Hypothèses , RDM, MMC…PFS Efforts Intérieurs et diagrammes Sollicitations simples/ Composées Structures hyperstatiques Déplacements et contraintes des portiques Dimensionnement des structures 3 Concevoir et dimensionner des structures de manière à résister, avec une marge appropriée, à l’ensemble des sollicitations prévues durant leur durée de vie L’ RDM Outils: Les lois de la mécanique (statique) mécanique du solide déformable caractérisation expérimentale des matériaux INTRODUCTION MAIS … hypothèses simplificatrices art de l’ingénieur 4 Champ d’application: Très vaste Constructions (génie civil ou bâtiments) Constructions Mécaniques (machines, moteurs, avions, réservoirs, chaudières…) Distribution électrique (câbles, pylônes, centrales) INTRODUCTION 5 Deux aspects  la vérification des structures,  le dimensionnement des structures. INTRODUCTION L RDM c est l Étude – de la résistance – étude des forces internes – de la rigidité – étude des déformations et des déplacements – des instabilités – étude des conditions d’équilibre liées aux caractéristiques de la matière 6 essai de chargement avant la mise en service (80 camions = 1300 T!) Pont de Normandie INTRODUCTION La résistance … la rigidité ... ne peut pas se déformer exagérément !! limiter les déplacements Instabilités ... Casa Grande Ruins, Hohokam village, Arizona, USA, 12ème siècle vent Flambage Instabilités ... flambement 11 le dimensionnement vu par le papa de Calvin ... 12 Dimensionnement : Eviler : que les Contraintes ne depassent le seuil Traction : Flexion: Torsion: Instabilités : Flambages Instabilités : Dynamiques Fatigue: charges Cycliques 13 Si On connaît – les actions (forces extérieures), – les dimensions, – les matériaux On peut calculer les forces internes, les déplacements, ... Et On vérifie – que ces grandeurs restent inférieures aux limites Dimensionnement: 14 Si On connaît – les actions (forces extérieures) – le degré de sécurité à atteindre On détermine le choix optimal – des dimensions – des matériaux Processus de conception – avant-projet – vérification – itération expérience de l’ingénieur Dimensionnement: 15 Schéma statique simplifié Schéma de la structure isolée : on l’isole à l’aide de coupes, ensuite – choix d’un élément structural (barre, poutre, …) – détermination des actions (extériorisation des forces) – modélisation des appuis et liaisons étape cruciale – schéma simplifié le plus réaliste 16 schéma statique ... schéma statique avec diagramme M esquisse des armatures de flexion du côté des fibres tendues 17 passerelle haubanée schéma statique ... 18 Arbre de transmission « moteur » schéma statique 19 idée de base de la mécanique des structures : – faire des hypothèses simplificatrices basées sur une cinématique simplifiée – on classe les structures en solides 3D plaques et coques (minces ou épaisses) 2D membranes (états plans, état axisymétrique) poutres et arcs (minces ou épaisses) 1D barres et câbles 1D Schéma statique simplifié 20 solide 3D Aucune simplification proposée les dimensions de l’objet sont du même ordre de grandeur dans les 3 directions ? Schéma statique simplifié 21 une dimension, appelée épaisseur, est plus petite que les 2 autres ? PLAQUE flexion Mab + cisaillement Tab la structure est plane ? des efforts uniquement dans le plan ? ETAT PLAN tension Nab des efforts dans le plan et hors plan ? COQUE PLANE Eléments structuraux 22 une dimension, appelée longueur, est plus grande que les 2 autres ? POUTRE effort normal N + flexion M + cisaillement T il y a des efforts hors axe ? éléments structuraux la structure est rectiligne ? BARRE effort normal N il y a des efforts uniquement dans l’axe ? CABLE effort normal N > 0 c’est une barre mais elle ne résiste pas en compression ? 23 Max Berg, Jahrunderthal à Breslau, 1911-13 P. Gössel & G. Leuthaüser, L’architecture au XXème siècle, Taschen, 1991 arcs (poutres courbes) éléments structuraux 24 pompe à huile éléments structuraux (poutres droites) Barres (cables) 25 P. Schneider-Esleben, Garage à Düsseldorf, 1949-50 P. Gössel & G. Leuthaüser, L’architecture au XXème siècle, Taschen, 1991 plaque 26 arch. E. Saarinen & eng. F. Severud, Université de Yale, 1953-59 P. Gössel & G. Leuthaüser, L’architecture au XXème siècle, Taschen, 1991 arch. E. Saarinen & eng. F. Severud, Université de Yale, 1953-59 P. Gössel & G. Leuthaüser, L’architecture au XXème siècle, Taschen, 1991 coque 27 Pont de chemin de fer sur le Forth, Edinburgh, Écosse , 1890 2,5 km, portée 521 m treillis articulé rotations libres barres 28 schéma statique: résumé Etablissement des schémas statiques Identification des éléments structuraux Modélisation des actions Modélisation des appuis et des liaisons calcul des réactions de liaison 29 La poutre : géométrie Volume engendré par une section plane S quand le centre C parcoure une ligne donnée (axe ou fibre moyenne) – S reste constamment normale à cette ligne – les dimensions de S restent petites devant la longueur – la section S varie de manière lente et progressive  si l’axe est droit, la poutre est dite prismatique 30 La connaissance des caractéristiques mécaniques des matériaux. (comportement sous l’effet d’une action mécanique) l'étude de la résistance des pièces mécaniques. (résistance ou rupture) l'étude de la déformation des pièces mécaniques INTRODUCTION ET HYPOTHESES La résistance des matériaux a trois objectifs principaux : Ces études permettent de choisir le matériau et les dimensions d'une pièce mécanique en fonction des conditions de déformation et de résistance requises. 31 Continuité : la matière est supposée continue car son aspect moléculaire est trop "fin" pour l'étude qui nous intéresse. Homogénéité : on supposera que tous les éléments de la matière, aussi petits soient ils, sont identiques. (hypothèse non applicable pour le béton ou le bois) Isotropie : on supposera qu'en tout point et dans toutes les directions, la matière a les mêmes propriétés mécaniques. (hypothèse non applicable pour le bois ou les matériaux composites) Hypothèses de la RDM Le matériau 32 La RDM étudie des pièces dont les formes sont relativement simples. Ces pièces sont désignées sous le terme de « poutres ». Poutre : on appelle poutre un solide engendré par une surface plane (S) dont le centre de surface G décrit une courbe plane (C) appelée ligne moyenne disposition de la matière 33  Ligne moyenne droite ou à grand rayon de courbure.  section droite (S) constante ou variant progressivement •.  grande longueur par rapport aux dimensions transversales.  existence d'un plan de symétrie. G G G (C) Ligne moyenne (S) FIG.1 Hypothèses Les caractéristiques de la poutre sont 34  F1 . Plan de symétrie : les forces extérieures ou moment seront situées dans le plan de symétrie de la poutre ou alors disposées symétriquement par rapport à ce plan. Types d'actions mécaniques extérieures : deux types d'actions mécaniques peuvent s'exercer sur la poutre •: •charges concentrées en C (forces ou moments ) •charges réparties p sur DE. (exprimées en N/m). F1 Mc C A B D E p Les forces extérieures 35 Les déformations étant petites devant les dimensions de la poutre, les actions s'exerçant sur celle-ci seront calculées à partir du principe fondamental de la statique PFS . Les supports des forces seront eux considérés comme constants O A A' F fig.3 Hypothèses Les Déformations 36 Navier Bernoulli : Les sections planes normales aux fibres avant déformation demeurent planes et normales aux fibres après déformation. . Hypothèses Navier & Bernoulli 37 Principe de Saint-Venant « Dans la section droite d’une poutre, la distribution de contraintes due à un système de forces, appliquées à une certaine distance de cette section, ne change pas si l’on substitue à ces forces un autre système, provoquant les mêmes efforts intérieurs ; » Hypothèses 38 Barré de St Venant : Les résultats obtenus par la RDM ne s'appliquent valablement qu'à une distance suffisamment éloignée de la région d'application des efforts concentrés contraintes et déformations ne dépendent donc que des efforts intérieurs (sollicitations) ne permet pas d’analyser les zones localement perturbées Principe de Saint-Venant Hypothèses 39 Approche: MMC, E-F Lieux d’applications des charges Discontinuités géométriques Structures complexes Relaches des hypothèses (st venant Bernouilli…) et Encore moins si les Dispersions sont importantes:  L’ RDM n’est pas valable pour: 40 Les poutres étant réduites à des lignes matérielles, le contact avec l’extérieur est schématisé par un contact ponctuel. Une action de liaison est définie en un point par une force et un moment. Nous nous limiterons dans ce cours aux liaisons parfaites, c’est-à-dire dont le travail des actions de liaisons est nul. En mécanique des structures, on rencontre principalement les trois types de liaisons parfaites planes suivantes : — encastrement : la rotation et les déplacements sont bloqués ; — articulation ou rotule : la rotation est libre, les déplacements sont bloqués ; — appui simple : la rotation et un unique déplacement sont libres, l’autre déplacement est bloqué. Les actions de liaison 41 réactions de liaison associées 42 Les actions de liaison 43 2D 3D encastrement ... 44 Les actions de liaison 45 réactions de liaison 2D en résumé 46 A F Fy Fx uploads/Ingenierie_Lourd/ expose-rdm-s1-s2-2022.pdf