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i L h it c Mathématiques Guide pédagogique CP Catherine VILARO Conseillère péda

i L h it c Mathématiques Guide pédagogique CP Catherine VILARO Conseillère pédagogique Didier FRITZ Inspecteur de l’Éducation nationale 2 Responsable de projet : Delphine DEVEAUX Maquette de couverture : Estelle CHANDELIER et TYPO-VIRGULE Illustration de couverture : Delphine VAUFREY Mise en pages : TYPO-VIRGULE Illustrations : Delphine VAUFREY (couverture) ; Gilles POING (illustrations techniques) Fabrication : Nicolas SCHOTT ISBN : 978-2-01-116566-4 © Hachette Livre 2011, 43, quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15. Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part, que les « copies ou reproductions stricte- ment réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que « les analyses et les courtes citations » dans un but d’exemple ou d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Présentation de la méthode 3 Le CP est un palier fondamental pour les premiers apprentissages mathématiques formalisés ; à ce titre, les notions doivent être construites avec méthode, rigueur et de manière très explicite. L’objectif de ce guide pédagogique est d’aider l’ensei- gnant à se repérer clairement dans la construction des apprentissages mathématiques et à se sentir à l’aise dans leur élaboration. Il se veut un outil concret et efﬁ cace pour faciliter la tâche de l’enseignant de CP, notamment au regard de l’enjeu accaparant de l’apprentissage de la lecture. Cet ouvrage ne se contente pas de décrire ou d’accom- pagner les exercices du ﬁ chier de l’élève. Il propose clai- rement, pour chaque ﬁ che : – un commentaire général décrivant les éléments mathématiques en jeu dans la séance ; – les objectifs de la leçon et la partie du programme auquel elle se réfère, au regard du socle commun de connaissances et de compétences ; – le matériel nécessaire pour les différentes étapes du travail. Nous avons veillé à ce que toutes les activités de manipulation puissent se réaliser avec du matériel simple à rassembler, disponible à la ﬁ n du ﬁ chier de l’élève ou à télécharger gratuitement sur le site www. editions-istra.com ; – la durée des différentes phases de travail ; – les différentes étapes de manipulation aﬁ n que l’élève s’approprie d’abord de manière concrète la notion à acquérir. L’enseignant dispose ainsi d’une préparation de séance directement utilisable. De nombreuses activités sont proposées pour chacune des phases de travail ; l’enseignant pourra bien entendu choisir tout ou partie des situations proposées en fonc- tion du niveau de ses élèves. Chaque ﬁ che de préparation se termine par des proposi- tions de remédiation. Les difﬁ cultés et les erreurs y sont envisagées et des pistes de remédiation sont proposées pour le travail en groupe de besoin ou pour l’aide per- sonnalisée. Le calcul mental est systématiquement développé au début de chaque séance. La table des matières du calcul mental témoigne de sa progression tout au long de l’an- née. Du concret à l’abstrait La difﬁ culté des mathématiques réside dans le passage du concret à l’abstrait. Dans la conception proposée, la logique vise à construire une progression dans l’appro- priation de chaque notion suivant les étapes suivantes : – par des situations concrètes vécues (développées dans le guide pédagogique) ; – par des situations concrètes dessinées ou photo- graphiées qui sont une interprétation du réel, dans lesquelles nous avons choisi les informations que nous souhaitions voir apparaître ; – par des situations de symbolisation, à l’aide : • des doigts ou des constellations, comme représenta- tions concrètes d’objets ; • des doigts ou des constellations du dé (numération primitive) ; • d’objets « neutres » (carrés unités) pour tendre vers une relation terme à terme dans la représentation « 1 carré unité pour un objet », et en lien avec le matériel de manipulation ; • de la règle à calculer (matériel prédécoupé à la ﬁ n du ﬁ chier) ; – par des situations de mathématisation de la situation utilisant les nombres, les opérations, les signes… Dans la logique proposée, il s’agit, non pas d’avoir d’un côté des situations concrètes et de l’autre des situations de représentation ou des situations de mathématisation, mais au contraire de cheminer des situations concrètes à la mathématisation suivant une progression : le concret, les représentations, la symbolisation, la mathématisation. Ce choix se met en place dès le début du ﬁ chier, sur des situations très simples. L’élève s’imprègne ainsi de cette logique de transformation mathématique du réel. Cette construction doit aussi permettre à l’enseignant de repérer le niveau de maturité de chaque élève et d’identiﬁ er le stade qui fait obstacle, pour pouvoir ainsi reprendre de manière individualisée le passage d’une étape à la suivante. Nombres et calcul Les nombres La construction du ﬁ chier s’élabore principalement sur les phases d’appropriation de la numération décimale de position. Le découpage retenu s’appuie essentielle- ment sur le rapport entre numération orale et numé- ration écrite, en plusieurs phases. – Les nombres de 1 à 9 (avec introduction du nombre 0 à la ﬁ n). C’est la partie de la numération où il subsiste une confusion entre les concepts de chiffre et de nombre. Elle se scinde en deux sous-parties : • les nombres de 1 à 5, que l’on dénombre par percep- tion visuelle directe ; • les nombres de 6 à 9, dont le dénombrement passe par une perception visuelle indirecte (hormis le comptage intégral) : – la perception visuelle directe d’un sous-ensemble du nombre, puis le surcomptage ; – la perception visuelle directe de deux sous- ensembles du nombre et leur addition. – Le nombre 10 : premier élément et pilier de la numé- ration décimale de position. C’est avec le nombre 10 qu’apparaît distinctement la différence entre chiffre et nombre. C’est là que doit être mise en place la règle d’échange. 4 – Les nombres de 11 à 16 : de conception écrite déci- male, mais de conception orale non décimale : chaque nombre possède un nom qui lui est propre. Ces nombres sont sensibles car ils sont une part importante de la difﬁ culté de la numération orale de 71 à 76 et de 91 à 96. – Les nombres de 17 et 19, où apparaît une première régularité. – Les nombres 20, 30, 40, 50, 60 comme dénomination des dizaines (répartis au cours de la progression). – Les nombres de 20 à 69 : de construction régulière, ils font coïncider numération orale et numération écrite (avec une spéciﬁ cité pour 21, 31, 41 : vingt et un, etc.). – Les nombres de 70 à 79 : première rupture de régula- rité, où un nom nouveau n’est plus attribué à la dizaine et où se réutilise la numération orale de 11 à 16 et de 17 à 19. Cette rupture, si elle n’est pas maîtrisée, conduira plus tard les élèves aux erreurs sur les plus grands nombres (du type 10 60 12 pour dix mille soixante- douze). – Les nombres de 80 à 89 : deuxième rupture de régu- larité, sans nom attribué à la dizaine et d’une logique multiplicative différente de la dizaine précédente (20 × 4). – Les nombres de 90 à 99 : nouvelle rupture de concep- tion combinant celle des nombres de 80 à 89 et celle des nombres de 70 à 79. Le travail sur les nombres de 1 à 9 est fondamental. Leur maîtrise conditionne toute la numération et les procé- dures liées à la numération : la comparaison et les opéra- tions. Par exemple, on ne peut comparer 70 et 90 si l’on ne sait pas comparer 7 et 9 ; on ne peut additionner 40 et 50 si l’on ne sait pas additionner 4 et 5. C’est aussi sur ces nombres de 1 à 9 que l’on peut poser les procédures de comparaison et de calcul sur un ensemble de nombres facilement maîtrisables. Les opérations La méthode met en lien étroit les opérations et la numération. Là encore, chaque opération se construit sur les étapes de passage du concret à l’abstrait : manipu- lation d’objets concrets, travail sur les numérations primi- tives (doigts, constellations du dé), carrés unités. La règle à calculer constitue un outil appréciable pour l’acquisition des sommes inférieures ou égales à 20, et tout particulièrement la construction de la table d’addi- tion. La méthode fait le choix d’introduire dès les premières séances les deux dispositions de calcul : en ligne et en colonne. La disposition en colonne est celle utilisée et seule efﬁ cace pour l’addition des nombres supé- rieurs (ou égaux) à 10. L’utilisation de cette disposition dès l’étude des petits uploads/Ingenierie_Lourd/ guide-peda-litchi-pdf 1 .pdf