Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://ww

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/45490322 Proﬁl de vitesses turbulent : une nouvelle loi pour les canaux étroits Article in La Houille Blanche · July 2010 DOI: 10.1051/lhb/2010036 CITATIONS 5 READS 478 5 authors, including: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: control of water hammer View project Determination of vertical velocity profile and discharge estimation in narrow open channels with turbulent flow View project Jaan H Pu University of Bradford 47 PUBLICATIONS 289 CITATIONS SEE PROFILE Hossein Bonakdari Razi University 315 PUBLICATIONS 3,314 CITATIONS SEE PROFILE Laurent Lassabatere Ecole Nationale des Travaux Publics de l'Etat 184 PUBLICATIONS 1,711 CITATIONS SEE PROFILE Claude Joannis Claude joannis consultant 131 PUBLICATIONS 907 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Frédérique Larrarte on 13 May 2015. The user has requested enhancement of the downloaded file. PROFIL DE VITESSES TURBULENT : UNE NOUVELLE LOI POUR LES CANAUX ETROITS Turbulent velocity profiles : a new law for narrow channels Jaan Hui Pu Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Division eau et environnement Route de Bouaye, BP 4129, 44341 Bouguenais Cedex Hossein Bonakdari Département de Génie Civil, Université de Razi Kermanshah, Iran Laurent Lassabatère, Claude Joannis, Frédérique Larrarte Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Division eau et environnement Route de Bouaye, BP 4129, 44341 Bouguenais Cedex Tél: +33 (0)2 40 84 58 82, Fax: 33 (0)2 40 84 59 98, e-mail: frederique.larrarte@lcpc.fr La détermination du profil vertical de vitesse dans les écoulements turbulents en canaux étroits est une tâche rendue délicate du fait des effets significatifs de l’anisotropie de la turbulence qui entraine la présence de courants secondaires de second type de Prandlt dans la section transversale. Sous l’effet de ces courants, la vitesse maximale est située en dessous de la surface libre. La loi logarithmique classique décrit la distribution des vitesses dans la région intérieure de la couche limite turbulente. La loi de Coles et sa fonction de sillage s’avèrent incapables de prévoir le profil de vitesses dans la région externe pour des canaux étroits. Cet article présente une méthode de résolution des équations de Navier-Stokes qui permet de proposer une nouvelle loi pour la région externe de la couche limite au centre de la section pour des écoulements stationnaires, pleinement développés d’écoulements à surface libre. Cette formulation est capable de prévoir le profil de vitesse longitudinale tant pour des canaux larges que étroits. Cette nouvelle loi est une modification de la formule usuelle, elle implique un paramètre additionnel Ar C qui est fonction de la position de la vitesse maximale dip ξ et de la rugosité s k . dip ξ peut être obtenu soit par le traitement des mesures expérimentales soit avec une formule empirique rappelée dans cet article. Une large gamme de profil de vitesse longitudinale dans des canaux étroits a été utilisée pour valider la nouvelle loi. L’accord entre les données et le profil déterminé avec la loi est très bon malgré les simplifications faites. The determination of velocity profiles in turbulent narrow open channels is a difficult task due to the significant effects of the anisotropic turbulence that drives the Prandtl’s second kind of secondary flow in the cross section. Due to these currents the maximum velocity appears below the free surface. This is called the dip phenomenon. The classical log law describes the velocity distribution in the inner region of the turbulent boundary layer. The Coles law and its wake function are not able to predict the velocity profile in the outer region of narrow channels. This paper relies on an analysis of the Navier-Stokes equations and yields a new formulation of the vertical velocity profile in the outer region of the boundary layer in the central cross section area of steady, fully developed turbulent flows in open channels. This formulation is able to predict primary velocity profiles for both narrow and wide open channels. This new law is a modification of the classical one, it involves an additional parameter Ar C that is a function of the position of the maximum velocity dip ξ and roughness height ( s k ). dip ξ may be derived either from measurements or from an empirical equation given in this paper. A wide range of longitudinal velocity profile data for narrow open channel has been used for validating the new law. The agreement between the experimental data and the profile given by the law is very good, despite the simplification used. MOTS - CLES : profil de vitesses, écoulement turbulent, courants secondaires; surface libre I INTRODUCTION La distribution des vitesses dans une section droite de canaux en régime turbulent permanent a fait l’objet de nombreuses études. [1] a proposé une loi logarithmique pour décrire la distribution verticale des vitesses longitudinales. Cette méthode ne permet pas de représenter correctement le profil dans la région externe. [2] a alors introduit la fonction de sillage qui est communément utilisée pour déterminer les vitesses longitudinales dans les canaux. Plus récemment, plusieurs équations du profil de vitesse ont été proposées soit pour des fonds lisses soit pour des fonds rugueux. On peut citer [3], [4], [5] et [6]. Mais d’une part la majorité de ces lois ne s’applique qu’aux fonds soit rugueux soit lisses, d’autre part le dip-phenomenon, qui se traduit par le fait que la vitesse maximale est située en dessous de la surface libre, est généralement ignoré. Or [7] et [8] comme [9] ont mis en évidence l’importance de la prise en compte de ce phénomène pour la représentation des profils de vitesses dans les écoulements où les courants secondaires sont présents. Cela est en particulier le cas dans les canaux étroits, définis par un coefficient d’aspect h / b Ar = inférieur à 5 (où r A est le rapport de la largeur à la surface libre b par la hauteur d’eau h). Parmi les canaux étroits on trouve notamment les collecteurs circulaires tels ceux utilisés en réseaux séparatifs, les collecteurs ovoïdes tels ceux utilisés en réseaux unitaires, des canaux d’irrigation, … Dans le cadre de ses travaux sur les flux de polluants, le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées mène des recherches sur la distribution verticale des vitesses longitudinales. Dans cet article nous présentons une loi capable de représenter les profils de vitesses pour des fonds tant lisses que rugueux. Cette loi est issue de développements récents de celle proposée par [10]. Après une présentation de l’analyse qui a permis de proposer cette loi, sa robustesse est prouvée par la comparaison avec une large gamme de données expérimentales de la littérature. II ETUDE ANALYTIQUE Cette étude concerne des écoulements uniformes turbulents pour lesquels le nombre de Reynolds ν / UR Re h = est supérieurs à 5 10 , où U est la vitesse, h R le rayon hydraulique et ν la viscosité dynamique. Chaque grandeur F est définie par : f F F + = , (1) où F est la composante moyenne et f représente les fluctuations turbulentes de F. Du fait de son caractère monotone croissant, la loi de Coles ne permet pas de représenter les profils verticaux de vitesses dans les canaux étroits pour lesquels [11] avait mis en évidence, dès 1883, que la vitesse maximale est située en dessous de la surface libre. Ce constat nous a amené à une nouvelle analyse des équations de Navier Stokes. Ces équations peuvent s’écrire en moyenne de Reynolds : ( ) i j i j k k i 2 i j i j i g u u x x x U x P 1 x U U t U + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ν ρ , (2) où i U est la vitesse moyenne dans les directions x (longitudinale), y (transversale), z (verticale), P la pression, ρ la masse volumique, g l’accélération de la pesanteur, t le temps et j iu u sont les composantes du tenseur de Reynolds. Pour un écoulement turbulent, complètement développé, permanent et uniforme, l’équation (2) écrite dans la direction longitudinale est statistiquement indépendante de x et devient : ( ) ( ) U z uw y uv sin g z U W y U V 2 ∇ + ∂ − ∂ + ∂ − ∂ + = ∂ ∂ + ∂ ∂ ν θ , (3) où θ sin est la pente du fond. En se positionnant au centre du canal, [4] a montré que le gradient ( z ∂ ∂) est dominant et que le gradient horizontal ( y ∂ ∂) peut être négligé. En appliquant la condition de continuité on obtient : ( )         ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ − ∂ + = ∂ ∂ z U z z uw sin g z UW ν θ , (4) On peut alors reconnaître le taux de cisaillement : uw z U − ∂ ∂ =ν ρ τ , (5) Ce qui permet d’obtenir l’équation différentielle suivante : uploads/Ingenierie_Lourd/ hb-2010-3-pre-preprint.pdf