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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 616 − 1 Laminage à froid : modélisation par Pierre MONTMITONNET Ingénieur de l’École centrale des arts et manufactures Chargé de recherches au CNRS Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) École des mines de Paris e laminage est un des plus importants procédés de mise en forme des métaux. Pour l’acier par exemple, environ 35 % de la production laminée à chaud est relaminée à froid [32]. Ces proportions peuvent bien sûr varier d’un métal à l’autre, ainsi que les débouchés : carrosserie automobile, tubes soudés ou emballage alimentaire pour les aciers au carbone (souvent revêtus), électro- ménager, industrie chimique ou bâtiment pour les aciers inoxydables, emballage alimentaire entre autres pour les alliages d’aluminium ; mais on lamine aussi à froid les cuivreux, le titane (aéronautique) ou le zirconium, les métaux précieux, ou des composites métalliques (placage par colaminage, ou laminage de produits revêtus). C’est donc un procédé de production de masse et, à ce titre, le moindre progrès technologique peut représenter des gains conséquents. Compte tenu du haut degré de sophistication actuel, l’analyse de la pratique et son amélioration demandent une grande ﬁnesse de compréhension du fonctionnement du sys- tème. Les techniques modernes de modélisation doivent donc trouver ici un champ d’application idéal. Les caractéristiques à améliorer sont aussi bien la 1. Procédés..................................................................................................... M 616 - 3 1.1 Installations.................................................................................................. — 3 1.2 Caractéristiques géométriques du laminage à froid ................................ — 4 1.3 Description des problèmes pratiques........................................................ — 4 1.3.1 Géométrie : régularité d’épaisseur, proﬁl, planéité ......................... — 5 1.3.2 Métallurgie : écrouissage, texture..................................................... — 5 1.3.3 État de surface .................................................................................... — 5 1.4 Délimitation du champ traité...................................................................... — 5 2. Analyse mécanique : cylindres rigides .............................................. — 6 2.1 Méthode des tranches et méthode des éléments ﬁnis............................. — 6 2.2 Inﬂuence de divers facteurs sur l’état des contraintes sous emprise ..... — 7 2.2.1 Réduction ............................................................................................ — 7 2.2.2 Frottement........................................................................................... — 7 2.2.3 Rayon des cylindres ........................................................................... — 7 2.2.4 Tensions de bande.............................................................................. — 7 2.2.5 Cas particulier des fortes réductions ................................................ — 8 2.3 Couplage entre cages.................................................................................. — 9 2.4 Quelques éléments sur la thermique......................................................... — 12 2.5 Exemples de contraintes résiduelles ......................................................... — 13 3. Déformation des cylindres.................................................................... — 14 3.1 Analyse des phénomènes : aplatissement et ﬂexion ............................... — 14 3.2 Modèles bidimensionnels d’aplatissement............................................... — 15 3.2.1 Méthodes de calcul............................................................................. — 15 3.2.2 Quelques résultats.............................................................................. — 16 3.3 Modèles tridimensionnels : ﬂexion + aplatissement................................ — 17 3.3.1 Modélisation ....................................................................................... — 18 3.3.2 Quelques résultats.............................................................................. — 18 4. Perspectives .............................................................................................. — 21 Références bibliographiques ............................................................. — 21 L LAMINAGE À FROID : MODÉLISATION ______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 616 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques géométrie des produits (obtention de l’épaisseur moyenne, du proﬁl d’épaisseur et de la planéité) que leur microstructure et leurs propriétés mécaniques, ou encore l’aspect de surface. Sur le plan scientiﬁque, ce triple besoin en mécanique, science des matériaux, tribologie demande d’une part une modélisation sans faille de la déformation plastique, d’autre part une capacité à traiter des pro- blèmes lourds à couplages multiples : couplages plasticité – structure du métal – thermique – structure interfaciale – tribologie, couplages entre cages sur les trains tandem, couplage de la déformation élastique des cylindres. Nous nous limitons ici au laminage à froid. Celui-ci ne concerne que margi- nalement les produits longs. Seuls quelques proﬁlés sont laminés à partir de ﬁls, et le lecteur se reportera à l’article Théorie du Laminage [33] qui analyse le laminage à chaud : en effet, pour de tels produits, les problèmes rencontrés, et surtout les méthodes de calcul préconisées, sont les mêmes à chaud et à froid. De ce fait, cet article ne traitera que de produits plats, et on y montrera comment les deux méthodes possibles dans ce cadre (la méthode des tranches et la méthode des éléments ﬁnis) permettent de mettre en œuvre les calculs néces- saires à l’étude ﬁne de la mécanique de cette opération. Par là, on comprendra d’une part la pratique industrielle, la conception des outils et leur utilisation, et d’autre part, on envisagera la participation de la modélisation à l’amélioration et l’optimisation des procédés. Notations et Symboles Symboles Unités Définition m2 · s–1 Diffusivité thermique A Coefficient de chute en rive (32) a2 , a4 Coefficients de profil (d’ordre 2, d’ordre 4) (32) J · K –1 · m–2 · s–1/2 Effusivité thermique bt , bc J · K–1 · m–2 · s–1/2 Effusivité de la tôle, du cylindre B Coefficient de chute en rive (32) c J · kg–1 · K–1 Capacité thermique massique c (y ) m Longueur de contact cylindre-cylindre C N · m ou N · m/m Couple de laminage E (Et , Ec) Pa Module de Young (de la tôle, du cylindre) f (y ) N/m Répartition de force selon Oy (en 3D) F N ou N/m Force de laminage (en 2D, force par unité de largeur) Fi,Fw Forces de contre-flexion (sur les cylindres intermédiaires, sur les cylindres de travail) F1 , F2 N ou N/m Forces de contre-traction et de traction g m · s–2 Vecteur accélération de la pesanteur Gav Glissement en avant (v2 – ωR )/ωR h m Épaisseur a λ ρc - - - - - - = b λρc = h 1 , h2 , hN m Épaisseurs d’entrée, de sortie, au point neutre K Coefficient de régularisation du frottement (4) I m Largeur de la tôle ou de la bande L m Longueur d’arc de contact p (y ) N/m Force de contact cylindre- cylindre (par unité de largeur) r Réduction r = 1 – h2 /h1 R (R’ ) m Rayon du cylindre (rayon déformé de Hitchcock) Rc K · m2 · W–1 Résistance thermique de contact tôle-cylindre S 1 , S2 m2 Aires des sections d’entrée, de sortie t1 , t2 Pa Contraintes de tension de bande (amont, aval) T1 , T2 Idem, valeurs réduites (divisées par σ0) T Vecteur contrainte sur une facette de normale n : T = σ · n T K ou oC Température Tc K ou oC Température cylindre (référence pour échanges thermiques) Tf K ou oC Température de fusion u (ux , uy , uz ) m Vecteur déplacement v (vx , vy , vz ) m · s–1 Vecteur vitesse Notations et Symboles Symboles Unités Définition _____________________________________________________________________________________________________ LAMINAGE À FROID : MODÉLISATION Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 616 − 3 1. Procédés La déﬁnition générale du laminage : « Opération de mise en forme par déformation plastique, destinée à réduire la section d’un produit de grande longueur, par passage entre deux ou plusieurs outils axi- symétriques tournant autour de leur axe ; leur rotation entraînant le produit dans l’emprise » présente quelques lacunes pour le lami- nage à chaud, mais elle s’adapte en revanche très bien au laminage à froid, où les outils en question, au nombre de deux, sont de plus presque cylindriques. Le laminage à froid se pratique après une gamme de laminage à chaud, qui peut être considérée comme un ébauchage. Le terme « à froid » signiﬁe que le produit n’est pas préchauffé avant son introduction dans le laminoir. Il mérite deux remarques : — la tôle s’échauffe par déformation plastique et frottement ; même si cette élévation de température est modérée (150 oC ou 200 oC au maximum), elle peut avoir des conséquences importantes sur le produit ou le procédé ; — pour certains métaux à basse température de fusion (plomb, zinc...), cette déformation à température ambiante se situe dans le domaine de la déformation à chaud au sens métallurgique, c’est-à-dire que (T est la température absolue, Tf la tem- pérature de fusion en Kelvins). 1.1 Installations Les machines utilisées dépendent du métal travaillé, elles se rangent en gros en deux catégories (ﬁgure 1). I Les tandems à froid, multicages non réversibles (4 ou 5 cages le plus souvent) ; le terme tandem sous-entend que la tôle est en prise simultanément dans toutes les cages ; pour l’acier, on pratique d’ailleurs le laminage continu, c’est-à-dire que le début d’une bobine est soudé à la ﬁn de la précédente avant l’entrée dans le train. Un tandem est en général équipé de cages quarto (deux cylindres de travail, de diamètre typique 400 à 600 mm, et deux cylindres d’appui, dont le diamètre est de l’ordre du mètre) ; certaines passes peuvent être équipées de cages sexto (deux cylindres de travail, deux inter- médiaires translatables parallèlement à leur axe, et deux cylindres d’appui) pour améliorer le réglage de la planéité (§ 3). I Les laminoirs réversibles monocages, la plupart du temps, il s’agit de laminoirs multicylindres, de type Sendzimir, qui ont l’avantage de pouvoir laminer des métaux durs en tôles ﬁnes tout en maîtrisant uploads/Ingenierie_Lourd/ laminage-a-froid-modelisation.pdf