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08 devoir correctionmva003 8 1

- http www cnam fr depts maths MVA Corrig ?e du devoir n CNAM - Paris Exercice Il est possible de tirer la table de v ?erit ?e de F a b c d a partir de son expression ab ?? bd ?? abc ?? abcd ?? acd On en d ?eduit la forme canonique disjonctive en sommant les mintermes les termes valant de la table de v ?erit ?e Cela nous donne F a b c d a bc d ?? a bcd ?? a bc d ?? a bc d ?? a bc d ?? a bcd ?? a bcd ?? abc d ?? abc d ?? abcd ?? abcd Le diagramme de Karnaugh On grise les cases correspondant aux mintermes de F voir table de v ?erit ?e pr ?ec ?edente pour les mintermes On recherche les grosses cellules du diagramme a a d c d c d ab cd a F mintermes a bc d a bcd a bc d a bc d a bc d a bcd a bcd abc d abc d abcd abcd a ac ad bc bd c d ab b b b c d Sur le diagramme la case a bcd est recouverte seulement par la grosse cellule ac la case a bcd est recouverte seulement par la grosse cellule bd la case a bc d est recouverte seulement par la grosse cellule bc donc il faut prendre ces trois grosses cellules Mais a elles toutes seules elles reconstituent le diagramme donc la m ?ethode de Karnaugh s ? arr ete la et la formule simpli ? ?ee est F a b c d ac ?? bc ?? bd d c d b b b Le diagramme du compl ?ement s ? obtient en prenant le n ?egatif ? du diagramme de Karnaugh de la fonction les cases noires sont blanchies les cases blanches sont noircies Ce qui donne pour G le diagramme ci-dessous a a d Le diagramme de Karnaugh de G poss ede quatre grosses cellules Ce sont c d c d b b b bc d a bd a cd a bc Suivant les grosses cellules que l ? on utilise nous avons possibilit ?es de simpli ?cation par la m ?ethode de Karnaugh Diagamme a a d c d Diagramme a a c Pour le premier diagramme de Karnaugh les grosses cel- d lules suivantes sont indispensables pour recouvrir les cases gris ?ees bc d a cd et a bc On prend le sup et ceci fournit la formule polynomiale minimale G bc d ?? a cd ?? a bc d c d b b b G bc d ?? a cd ?? a bc c b b b G bc d ?? a bd ?? a cb Pour le second diagramme nous op ?erons de la m eme d mani ere avec les grosses cellules bc d a bd et a cb On prend le sup et ceci fournit la formule polynomiale minimale G bc d