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AGNIEL Vidal Prépa-Agreg Année 2016-2017 Agrégation : Méthodologie personnelle

AGNIEL Vidal Prépa-Agreg Année 2016-2017 Agrégation : Méthodologie personnelle pour les oraux de l’agrégation . ENS de Rennes Méthodologie de travail pour les oraux de l’agrégation externe de ma- thématiques. Cadre : Vous êtes un élève préparant les oraux de l’agrégation externe de mathématiques. Ce document est censé être à la base un recueil de petits conseils/pensées que j’ai pu entendre/avoir lors de mon année de préparation à l’agrégation, et qui me semblaient pertinents et utiles à garder en tête pendant ses révisions/oraux blancs/oraux. Le format a ﬁni par changer, mais la motivation reste la même : compiler la majorité de ces petits conseils et ces façons de procéder aﬁn de les rendre plus utiles encore que lorsqu’ils étaient dits individuellement. Attention, la majeure partie de ce document représente une retranscription personnelle de ces conseils/ méthodes. Ainsi, ne prenez pas tout ce que je dis pour argent comptant et faites-vous votre propre avis sur le contenu de ce document. De plus, n’ayant pas forcément les mêmes habitudes de travail, le même niveau dans chaque domaine des mathématiques, les mêmes gouts pour la présentation écrite/orale de documents, ou la même vision des mathématiques que moi, il vous faudra aussi interpréter en partie ce document par rapport à votre univers mathématique. Ce document n’est pas exhaustif. Bien que j’aie essayé de mettre tout ce qui me semblait pertinent, ne vous cantonnez pas à ce document pour construire vos méthodes de travail pour préparer l’agrégation. 1 Gestion avant la préparation 1.1 Travail des plans – Pour bien préparer l’agrégation, prenez-vous y à l’avance en vous organisant! Vous ne pourrez que très difﬁcilement travailler proprement plus de 70 leçons et plus de 40 développements en 1 mois, là où un travail éparpillé sur 5-6 mois vous permettra de revoir tous vos plans/méta-plans/développements avant les oraux aﬁn de vous remettre en tête tout ce que vous aviez préparé. L’apprentissage passe aussi par l’échec : Les premiers plans/méta-plans que vous ferez vous demanderont beaucoup de temps et risquent de ne pas être superbes. Mais si vous n’en faites jamais, vous ne saurez jamais en faire! Ce n’est pas grave si vous passez plus de 5h sur vous premiers plans, ou que ceux-ci sont jugés "moyens". Servez-vous de cette expérience ainsi que des conseils que l’on vous fournira pour voir et revoir votre façon de travailler les plans aﬁn de trouver une façon qui vous permette de produire un plan propre, utilisable, et en un temps raisonnable. – Attention, chacun fait les choses à son niveau!! Certains voudront faire un plan totalement détaillé, là où d’autres préfèreront un méta-plan avec quelques propositions écrites, là où d’autres préfèreront avoir un méta-plan avec seulement le nom des propositions et beaucoup d’idées, là où d’autres préfèreront juste une structure de plan. C’est à vous de voir et de penser à la façon que vous adopterez pour travailler vos leçons. Faites quelque chose d’adapté à vos capacités et à votre niveau. Ne cherchez pas à expédier le travail et à tout bâcler, ni à produire un travail d’orfèvre à chaque leçon. Il ne faut pas que le temps que vous consacrez à travailler vos plans de leçons vous empêche de travailler vos développements, vos écrits/écrits blancs, les notions que vous ne maîtrisez pas encore très bien, ni à travailler sur des livres "classiques" de l’oral d’agrégation, ni à dormir ou manger. Travailler les plans est certes un gros morceau de l’agrégation, mais il ne faut surtout pas vous cantonner à cela ou sacriﬁer une partie de votre santé juste pour ça. 1 Ce n’est pas non plus parce que vous n’avez pas fait de plan complet pour chaque leçon que votre note à l’oral sera automatiquement moindre voire mauvaise. Si vous produisez un plan qui respecte déjà les contraintes qu’on lui demande en termes de présentation et de contenu, que vous le défendez convena- blement, que vous maîtrisez vos développements, et que vous répondez à une question ou deux, votre note sera supérieure à la moyenne. – Avant de faire un plan/méta-plan/structure de leçon, il vaut mieux connaître et maîtriser la majorité de son futur contenu. Une bonne idée est par exemple de travailler la leçon sur des livres à la biblio- thèque, puis d’utiliser ces mêmes livres pour remplir le plan de cette leçon. Faire une leçon trop basique, incomplète, ou que vous ne maîtrisez pas ne vous aidera que très peu et vous serez obligé de venir la retravailler plus tard. Il est aussi bon de connaître pour chaque théorème important les propositions et constructions qui sont nécessaires à leur démonstration. (Ex : Théorèmes principaux sur les fonctions holomorphes, sur la dia- gonalisation/trigonalisation, sur les séries de Fourier,...) à la fois dans le remplissage de parties/sous- parties/structures, ainsi qu’à l’oral lorsque le jury pose des questions sur un théorème que vous avez mis dans votre plan. Vous pouvez inclure dans votre plan/méta-plan des théorèmes dont la démonstration sort du cadre du programme, du moment que vous indiquez que leur démonstration est admise (Inscrivez "(admis)" à côté du théorème.), dans la mesure où leur inclusion dans le plan est pertinente. – Essayez de travailler vos leçons par thèmes communs. Vous pouvez ainsi prévoir une ou deux se- maines pour un certain thème ( Ex : Le thème séries, séries entières et fonctions holomorphes), lire/emprunter/acheter des livres sur ce thème pour voir ou revoir les notions, (essayez de piocher parmi des ouvrages couramment utilisés à l’agrégation) et faire des plans/méta-plans/structures des leçons en rapport avec ces notions. De plus, tous vos plans de leçons ne doivent pas forcément être distincts! Ainsi, une partie/sous-partie que vous faites dans le plan/méta-plan/structure d’une leçon peut être réutilisée pour une autre leçon. (Ex : Une sous-partie sur le prolongement analytique de séries entières/fonctions holomorphes s’insère dans les leçons : séries, séries entières, fonctions holomorphes.) Cette réutilisation de parties est très pratique lorsque vous travaillez vos leçons par thème, car une certaine partie du contenu fait dans une leçon pourra être directement transporté dans les autres. Vous avez ici le choix de travailler les thèmes de leçons en allant de la plus générale à la plus poussée (Ex : séries -> séries entières -> fonctions holomorphes), ou bien de la plus poussée à la plus générale (Ex : fonctions holomorphes -> séries entières -> séries). Avec la première façon, vous revoyez les notions dans l’ordre avec un approfondissement un peu croissant, mais vous devez rajouter des détails à votre plan/méta-plan/structure quand vous passez à une nouvelle leçon. Avec la seconde façon, vous voyez les notions un peu à l’envers, mais vous pouvez directement récupérer des propriétés d’une leçon faite pour les inclure dans la leçon suivante. Voici une liste non exhaustive des thèmes regroupant plusieurs leçons, les premiers étant les plus volu- mineux : Algèbre linéaire - Probabilités - Suites et séries numériques - Arithmétique et nombres premiers - Théorie des groupes - Suites et séries de fonctions - Espaces de fonctions - Analyse fonctionnelle - Equations différentielles - Différentiabilité - Formes quadratiques - Représentations et FFT - Convexité et monotonie -.... – Même si vous ne travaillez que principalement la structure du plan de chaque leçon, les références sont indispensables pour remplir ces structures de déﬁnitions, propositions, théorèmes, et d’exemples. Il est donc capital que vous vous construisiez une base de références capable de vous aider à remplir vos plans (ou boucher des trous) pour chacune de vos leçons. Si jamais vous veniez à oublier une partie/sous-partie/proposition de votre plan, les ouvrages doivent être là pour vous soutenir et vous aider. Tout comme les développements, pas besoin d’avoir une référence particulière par leçon : certains ou- vrages (Ex : Gourdon,Zuily-Queffélec,Hirsh-Lacombe,Perrin,...) couvrent à eux seuls une bonne partie du contenu d’un bon nombre de leçons, et fournissent aussi des exemples/contre-exemples/développements pour d’autres leçons. 2 Attention, il ne faut toutefois pas chercher à recopier bêtement le chapitre d’un ouvrage pour avoir un bon plan de leçon. Le but ici est d’utiliser le savoir présent dans les livres pour construire un plan de leçon. Attention, lorsque je parle de "construire" un plan, cela ne veut pas dire que ce plan doive être original, nouveau, ou présenter des concepts bien au-delà du niveau Master. Certaines leçons ont des plans très "génériques" qui permettent de traiter tous les aspects principaux et quelques aspects secondaires de façon tout à fait convenable dans le cadre de l’agrégation, et utiliser des plans "génériques" ou déjà produits par une autre personne ne vous sera en aucun cas imputable à l’agrégation, du moment que ces plans et votre maîtrise de ceux-ci répondent aux attentes du jury en termes de quantité,structure,présentation, et qualité. Dans cette digression sur le travail des plans apparaît alors une scission entre certains trouvant que ce travail peut se résumer à un "bête recopiage de plans qui ont marché aﬁn d’avoir une bonne note, car l’ori- ginalité ne paie pas" et qui vont uniquement reprendre tous les plans faits par un ancien élève, d’autres cherchant encore et toujours des plans différents, et uploads/Ingenierie_Lourd/ methodologie-de-l-x27-oral.pdf