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A. Introduction Les plaques sont initialement des éléments structurels plats, a

A. Introduction Les plaques sont initialement des éléments structurels plats, ayant des épaisseurs beaucoup plus petites que leurs autres dimensions. Parmi les exemples les plus connus de plaques figurent les couvercles des regards des égouts, les murs et les toits des bâtiments, les cloisons et les fonds de réservoirs. Les plaques sont largement utilisées dans les structures architecturales, les avions, les ponts, les navires et les composants de machines. De nombreux problèmes d'ingénierie pratiques entrent dans les catégories « plaques en flexion » ou « coques en flexion ». Dans le présent chapitre, nous traitons les plaques. Il est courant de diviser l'épaisseur t d'une plaque en deux moitiés égales par un plan parallèle aux faces de la plaque. Ce plan est appelé le plan médian de la plaque. L'épaisseur de la plaque est mesurée dans une direction normale au plan médian. Les propriétés de flexion d'une plaque dépendent fortement de son épaisseur par rapport à ses autres dimensions. Les plaques peuvent être classées en trois groupes: plaques minces à petites déformations, plaques minces à grandes déformations et plaques épaisses. Selon le critère souvent appliqué pour définir une plaque mince (à des fins de calculs techniques), le rapport de l'épaisseur à la plus petite longueur de portée doit être inférieur à 1/20. Dans le présent chapitre, nous verrons d’abord les petites déformations des plaques minces et à la fin nous aborderons les plaques épaisses. Durant tout le chapitre nous supposerons que les matériaux des plaques et des coques sont homogènes et isotropes. Pour déterminer la distribution des contraintes et des déplacements d'une plaque soumise à un ensemble de forces donné, il faut tenir compte des principes de base énoncés dans la mécanique du solide, concernant certaines lois physiques, les propriétés des matériaux, la géométrie et les forces de surface. Ces conditions sont utilisées pour résoudre les problèmes de flexion des plaques dans le présent chapitre. Il est souvent avantageux, lorsque la forme de la plaque ou la configuration de chargement empêche une solution théorique ou lorsque la vérification est recherchée, d'employer des méthodes expérimentales. Les approches numériques et énergétiques approximatives sont également efficaces à cet effet. Cependant ces approches ne seront pas développées ici. B. Développement historique de la théorie des plaques et coques. Le développement de la théorie des plaques et des coques est un mélange d'expérience et de théorie. Il a une histoire riche avec la contribution de mathématiciens, scientifiques et ingénieurs bien connus. L'étude du comportement des plaques a commencé par l'exploration des vibrations libres. Leonard Euler (1707-1783) fut le premier à lancer de telles enquêtes en 1776; ces recherches ont été étendues par son élève et par la suite son petit-fils par alliance, Jacob (II) Bernoulli (1759–1789). En 1811, le célèbre mathématicien Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) reçut le mérite d'avoir développé une équation différentielle partielle du quatrième ordre pour décrire les vibrations des plaques. De nombreux autres scientifiques éminents, tels que Siméon Denis Poisson (1781-1840) et Claude- Louis Navier (1785-1836), ont également été impliqués dans le développement de la théorie des plaques. Dans le domaine des mathématiques, le premier est connu pour son travail dans les équations aux dérivées partielles. Dans les domaines de la physique et de l'ingénierie, il est crédité du coefficient de Poisson. Le dernier, ingénieur et physicien est célèbre pour son développement de relations décrivant le mouvement des fluides et des gaz, les équations dites de Navier-Stokes. Le physicien allemand bien connu pour ses travaux sur les circuits électriques, Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887), a publié en 1890 une importante thèse sur la théorie des plaques minces dans laquelle les trois premières hypothèses de base décrites dans la section suivante ont été faites. Le physicien britannique William Thomas Kelvin (1824–1907), mieux connu sous son nom de chevalier Sir Lord Kelvin, a le premier démontré que les moments de torsion agissant sur les bords des plaques pouvaient être décomposés en forces de cisaillement. L’éminent mathématicien anglais Augustus Edward Hough Love (1863-1940) a introduit une analyse simple des coques, connue sous le nom de théorie approximative des coques de Love. Le premier traitement significatif des plaques a eu lieu dans les années 1800. Depuis lors, de nombreux cas de problèmes de flexion de plaques ont été élaborés: la théorie fondamentale (développée principalement par Navier, Kirchhoff et Lévy) et les approches numériques (développés par Galerkin et Wahl et autres). Love a appliqué l’analyse classique des grandes déformations de Kirchhoff aux plaques épaisses. Prescott a initié une théorie plus précise pour la flexion des plaques en considérant les déformations dans le plan médian. Une théorie rigoureuse des plaques qui prend en compte les déformations provoquées par les forces de cisaillement transversales a été introduite par Reissner. uploads/Ingenierie_Lourd/ plaques-et-coques.pdf