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UNIVERSITE DE LIMOGES Ecole Doctorale Science - Technologie - Santé FACULTE DES

UNIVERSITE DE LIMOGES Ecole Doctorale Science - Technologie - Santé FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES Institut de Recherche XLIM Thèse N°75-2007 THESE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE LIMOGES Discipline : Electronique des Hautes Fréquences et Optoélectronique présentée et soutenue par Olivier FIAT le 19 décembre 2007 Utilisation et développement de la méthode du Simplexe. Nouvelles procédures d’optimisation de la démarche expérimentale Thèse dirigée par : Annie Bessaudou Françoise Cosset JURY rapporteurs Catherine PORTE Professeur des Universités au CNAM, Paris Michelle SERGENT Professeur des Universités au LMRE, Université Paul Cézanne, Marseille examinateurs Paul Armand Maître de Conférences HDR, Université de Limoges Annie Bessaudou Professeur des Universités, Limoges Françoise Cosset Maître de Conférences, Université de Limoges Valérie Madrangeas Professeur des Universités, Limoges François Verinaud Ingénieur R&D, HEF Andrézieux-Bouthéon 2 3 Remerciements Cette thèse a été réalisée à la Faculté des Sciences et Techniques de l’Université de Limoges, au sein de l’institut de recherches XLIM. Je remercie mes directrices de thèse, Annie BESSAUDOU et Françoise COSSET qui ont mis à ma disposition, sans compter, leur compétence, leur pédagogie, leur patience, leur dévouement et leur compréhension pour mon statut un peu particulier de doctorant hors des murs. Ce fut un réel plaisir de travailler avec elles ; leur exigence de tout instant et leur rigueur de pensée m’ont été une aide permanente pour orienter mon travail vers la dimension opératoire et expérimentale, et pour m’éviter de partir dans des directions apparemment séduisantes, mais parfois hasardeuses. Leurs valeurs humaines de franchise et d’honnêteté m’ont permis de toujours travailler avec elles dans une ambiance de grande concentration et de bonne humeur. Je remercie vivement Madame Catherine Porte et Madame Danièle Sergent pour avoir accepté de rapporter mes travaux. Leur incontestable compétence sur le sujet me fait apparaître leurs remarques et critiques avec une acuité toute particulière. J’exprime aussi tous mes remerciements à Madame Valérie MADRANGEAS qui a accepté de présider mon jury de thèse et à Messieurs Paul ARMAND et François VERINAUD qui ont accepté de faire partie de mon jury. Je remercie Luc DELPLANQUE et tous les membres de l’association Expérimentique qui ont formé un auditoire attentif et critique à l’exposé de certains de mes travaux. Je remercie mes deux anciens élèves, Stanis COURREGES qui a accepté de m’aider à développer une application du Simplexe à un problème de filtrage hyperfréquence, et Antoine GUIRAL qui m’a aidé à développer une page web en langage HTML. Je remercie Stéphane BILLA et Michel AUBOURG pour les très intéressantes conversations que nous avons eues sur le problème de l’optimisation en général, l’algorithme génétique et l’optimisation de forme en particulier. Je remercie également Aimé LEBLANC pour son immense et sincère gentillesse, pour sa disponibilité et ses talents de relieur et à Armand PASSERGUES pour son dévouement, sa compétence en informatique et son écoute toujours attentive. Je remercie Alexandre MIQUEL pour avoir su me convaincre de l’intérêt et du caractère incontournable de la réalisation d’une thèse dans un laboratoire de recherches comme XLIM dans mon itinéraire universitaire, afin de bénéficier du jugement de mes pairs. Je dédie cette thèse à mon père et ses valeurs humanistes, à ma mère et à mes frères et sœur et leur respect profond des valeurs de l’esprit, à mes chers grands-parents pour lesquels l’ascension sociale par les valeurs du travail furent des valeurs fondamentales et à tous mes autres parents. Je remercie enfin mes proches amis Olivier COCLE, Guy JAILLOT, Philippe ROCHE, David RUDLOFF et Roland THOMAS pour leur soutien et leur aide directe ou indirecte, ainsi que tous les autres amis que je n’ai pas ici la place de citer. 4 5 Sommaire INTRODUCTION…………………………………………………………………………………………..9 REGLES DE PRESENTATION …………………………………………………………………………..11 I. UNE METHODE ITERATIVE D’OPTIMISATION : LE SIMPLEXE I.1. HISTORIQUE .......................................................................................................................................... 13 I.1.1. Méthodes évolutionnaires d’optimisation......................................................................................................13 I.1.2. La méthode du simplexe et ses évolutions......................................................................................................14 I.1.2.1. Définition mathématique du simplexe.......................................................................................................................14 I.1.2.2. Méthode basique du simplexe ...................................................................................................................................14 I.1.2.3. Méthode modifiée du simplexe..................................................................................................................................14 I.1.2.4. Méthodes super modifiées du simplexe.....................................................................................................................14 I.1.2.5. Méthode centroïde pondérée......................................................................................................................................15 I.1.2.6. Procédure de test d’une méthode...............................................................................................................................15 I.1.3. Les fonctions test............................................................................................................................................15 I.1.4. Améliorations des méthodes...........................................................................................................................16 I.1.4.1. Choix de la forme du simplexe initial........................................................................................................................16 I.1.4.2. Choix du pas du simplexe initial................................................................................................................................17 I.1.4.3. Limitation des déformations du simplexe modifié.....................................................................................................17 I.2. ESPACE DES PARAMETRES..................................................................................................................... 18 I.2.1. Aspects expérimentaux de la technologie des dépôts.....................................................................................18 I.2.2. Terminologie..................................................................................................................................................19 I.2.3. Classification des facteurs .............................................................................................................................20 I.2.3.1. Notion de facteur.......................................................................................................................................................20 I.2.3.2. Les différents types de facteurs .................................................................................................................................20 I.2.3.3. Cas des paramètres de protocole................................................................................................................................20 I.2.3.4. L’élimination des facteurs non numériques...............................................................................................................21 I.2.4. Paramètres et entrées ....................................................................................................................................22 I.2.4.1. Paramètres .................................................................................................................................................................22 I.2.4.2. Classification des paramètres selon le type de valeurs ..............................................................................................22 I.2.4.3. Espace des valeurs associé à un paramètre................................................................................................................23 I.2.4.4. Exhaustivité des paramètres ......................................................................................................................................23 I.2.4.5. Entrées.......................................................................................................................................................................24 I.3. REPONSE................................................................................................................................................ 24 I.3.1. Caractéristiques et caractérisation................................................................................................................24 I.3.2. De la caractéristique à la réponse.................................................................................................................25 I.3.2.1. Insuffisance de la notion de caractéristique...............................................................................................................25 On comprend bien qu’une caractéristique mal définie, et donc trop subjective, est incompatible avec une démarche rigoureuse de qualification d’un produit................................................................................................................................25 I.3.2.2. Grandeur(s) mesurable(s) associée(s) à une caractéristique.......................................................................................25 I.3.2.3. Notion de réponse ou sortie.......................................................................................................................................25 I.4. HYPOTHESES DE REGULARITE............................................................................................................... 25 I.4.1. Description récapitulative du cas étudié........................................................................................................26 I.4.2. Fonctionnalité................................................................................................................................................26 I.4.3. Propriétés mathématiques de la réponse comme fonction des variables entrées ..........................................26 I.5. METHODE DU SIMPLEXE........................................................................................................................ 27 I.5.1. La surface de réponse....................................................................................................................................27 I.5.2. Objectif réduit................................................................................................................................................28 I.5.3. Fonction de désirabilité .................................................................................................................................28 I.5.4. Principe général du simplexe.........................................................................................................................30 I.5.5. Définition du simplexe initial.........................................................................................................................31 I.5.6. L’algorithme du simplexe basique (« Basic simplex method »).....................................................................33 I.5.6.1. Algorithme du simplexe basique, illustré par un exemple à deux dimensions, où l’optimum est dans le domaine des entrées....................................................................................................................................................................................33 I.5.6.2. Algorithme du simplexe basique, illustré par un exemple à deux dimensions, où l’optimum est à l’extérieur du domaine des entrées...............................................................................................................................................................39 I .5.6.3. Algorithme de la méthode du simplexe basique .......................................................................................................42 I.5.6.4. Analyse d’efficacité de la méthode basique...............................................................................................................44 I.5.7. L’algorithme du simplexe modifié..................................................................................................................45 I.5.7.1. L’esprit de la méthode modifiée................................................................................................................................45 5.7.2. Méthode du simplexe modifié illustrée par un exemple à deux dimensions ................................................................47 I.5.7.3. Algorithme de la méthode du simplexe modifié........................................................................................................50 I.6. CONCLUSION......................................................................................................................................... 51 6 II. REPRODUCTIBILITÉ ET FIABILITÉ DU PROTOCOLE……………………………………………55 II.1. LES TESTS DE FIABILITE DU PROTOCOLE DE FABRICATION.................................................................. 55 II.1.1. Description du développement d’un projet...................................................................................................55 II.1.1.1. Contexte expérimental : la fabrication d’un produit.................................................................................................55 II.1.1.2. Les trois étapes du projet..........................................................................................................................................55 II.1.1.3. Le cahier de laboratoire, lien entre les trois étapes...................................................................................................56 II.1.2. Apports respectifs des étapes du projet ........................................................................................................56 II.1.2.1. De la première à la deuxième étape : constitution d’un processus de fabrication.....................................................56 II.1.2.2. De la deuxième à la troisième étape : du processus au protocole optimal................................................................57 II.1.2.3. La présérie : mise à l’épreuve de la fiabilité du protocole........................................................................................57 II.1.3. Analyse physique de la fiabilité d’un protocole............................................................................................58 II.1.3.1. Les facteurs ..............................................................................................................................................................58 II.1.3.2. Les cinq tests de la présérie......................................................................................................................................58 II.1.3.3. Causalité physique : relation entre la variation des facteurs non principaux et celle des caractéristiques du produit ...............................................................................................................................................................................................59 II.2. COMPOSANTES METROLOGIQUES DE LA FIABILITE.............................................................................. 60 II.2.1. De la mesure des grandeurs à l’analyse de la fiabilité.................................................................................61 II.2.2. Six notions métrologiques distinctes : répétabilité, reproductibilité, sensibilité, solidité, stabilité, fidélité.62 II.2.2.1. Répétabilité et reproductibilité [9]............................................................................................................................62 II.2.2.2. Sensibilité, Solidité (ou robustesse) et stabilité ........................................................................................................62 2.2.3. Fidélité.........................................................................................................................................................................62 II.2.3. Analyse préliminaire.....................................................................................................................................63 II.2.3.1. Inclusion de la répétabilité dans la reproductibilité..................................................................................................63 II.2.3.2. De la mesure à la compréhension de la reproductibilité...........................................................................................63 II.2.3.3. Sensibilité et solidité ................................................................................................................................................63 II.2.3.4. De la stabilité des appareils de mesure à la stabilité des paramètres ........................................................................64 II.2.3.5. Homogénéité spatiale...............................................................................................................................................64 II.2.3.6. Apparition d’un facteur nouveau..............................................................................................................................64 II.2.4. Généralisation des concepts d’exhaustivité, de répétabilité, reproductibilité, sensibilité, solidité, stabilité65 II.2.4.1. Exhaustivité..............................................................................................................................................................65 II.2.4.2. Répétabilité ..............................................................................................................................................................65 II.2.4.3. Reproductibilité........................................................................................................................................................65 II.2.4.4. Sensibilité.................................................................................................................................................................66 II.2.4.5. Solidité.....................................................................................................................................................................66 II.2.4.6. Stabilité d’un paramètre ...........................................................................................................................................67 II.2.5. Illustration croisée des différents concepts ..................................................................................................67 II.2.5.1. Reproductibilité........................................................................................................................................................68 II.2.5.2. Exhaustivité des paramètres .....................................................................................................................................68 II.2.5.3. Solidité.....................................................................................................................................................................69 II.2.5.4. Répétabilité ..............................................................................................................................................................69 II.2.5.5. Stabilité ....................................................................................................................................................................69 II.3. APPORT DE CETTE ANALYSE POUR L’EXPERIMENTATEUR................................................................... 69 II.3.1. Construction d’une fiche méthodologique d’analyse de fiabilité .................................................................70 II.3.1.1. Rappel sur le contexte ..............................................................................................................................................70 II.3.1.2. L’analyse des tests de fiabilité étayée par les définitions métrologiques..................................................................70 II.3.1.3. Fiche méthodologique..............................................................................................................................................71 II.3.1.4. Commentaires et exemple d’utilisation....................................................................................................................73 II.3.2. L’articulation de la fiche méthodologique avec la démarche d’optimisation ..............................................73 II.3.3. Présentation d’un programme informatique opérationnel...........................................................................74 II.4. CONCLUSION........................................................................................................................................ 74 III. PRISE EN COMPTE DE PLUSIEURS RÉPONSES, LE MULTISIMPLEXE……………………….79 III.1. L’OPTIMISATION MULTICRITERE ........................................................................................................ 79 III.1.1. Les objectifs.................................................................................................................................................79 III.1.1.1. Définition des objectifs par le cahier des charges ...................................................................................................79 III.1.1.2. Réduction des objectifs...........................................................................................................................................80 III.1.2. Mesure de la conformité à un objectif.........................................................................................................81 III.1.2.1. Situation du problème.............................................................................................................................................81 III.1.2.2. Les fonctions de coût ..............................................................................................................................................81 III.1.2.3. Les fonctions de valorisation ..................................................................................................................................82 III.1.2.4. Valorisations normées d’un produit relativement aux divers objectifs ...................................................................82 III.1.2.5. Les divers types de valorisation..............................................................................................................................83 III.1.3. Traduction de la valorisation en termes de sous-ensembles flous...............................................................83 III.1.3.1. Les sous-ensembles flous........................................................................................................................................83 III.1.3.2. Valorisation d’un produit et fonction d’appartenance.............................................................................................84 III.1.4. Optimalité au sens de Pareto ......................................................................................................................84 III.1.4.1. Résumé et formulation du problème .......................................................................................................................84 7 III.1.4.2. Ordre partiel et mise en évidence de la problématique ...........................................................................................85 III.1.4.3. La frontière de Pareto..............................................................................................................................................85 III.1.4.4. Présentation des trois familles d’optimisation multicritère .....................................................................................86 III.1.5. Méthodes séquentielle,e -contrainte, recherche tabou................................................................................86 III.1.5.1. Classement des objectifs.........................................................................................................................................86 III.1.5.2. L’optimisation séquentielle.....................................................................................................................................87 III.1.5.3. Méthodes alternatives à la méthode séquentielle ....................................................................................................88 III.1.6. L’optimisation simultanée...........................................................................................................................89 III.2. DEFINITION D’UNE VALORISATION NUMERIQUE AGREGEE ................................................................ 89 III.2.1. Propriétés générales d’une valorisation agrégée .......................................................................................89 III.2.1.1. Poids associés aux objectifs ....................................................................................................................................89 III.2.1.2. Définition générale d’une valorisation uploads/Litterature/ 2007limo4066.pdf