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I. Introduction Dans le premier TP de physique 01, nous avons effectué plusieur

I. Introduction Dans le premier TP de physique 01, nous avons effectué plusieurs mesures pour déterminer les dimensions de différents objets. Ces mesures sont toujours suivies par des erreurs et des incertitudes liées à certains facteurs (la lecture de la mesure et l’instrument de mesure). Ces incertitudes donnent une marge d’erreur acceptable à la mesure effectuée. II. But de travail 1. Se familiariser avec certains instruments de mesure utilisés en physique ; 2. Apprendre à effectuer des mesures avec précision ; 3. Connaître les différentes étapes d’une opération de mesure ; 4. Identifier les différents types d’incertitudes. III. Matériels utilisés 1. Pied à coulisse (pour mesurer la longueur) ; 2. Micromètre (pour mesurer la longueur) ; 3. Objets (formes géométriques : parallélépipède) ; 4. Éprouvette graduée (pour mesurer le volume) ; 5. Chronomètre (pour mesurer le temps) ; 6. Pierres solides ; 7. Balance numérique (pour mesurer la masse). Tableau. 1. Instruments de mesure Pied à coulisse Micromètre Éprouvette graduée Chronomètre Balance numérique IV. Partie théorique Les différents types d’incertitudes : L’incertitude sur une mesure est l’erreur maximal que peut avoir le résultat d’une mesure. a) Incertitude de mesure ∆Gmes Lorsqu’on effectue une mesure, on remarque que si on répète cette dernière, on trouve des résultats légèrement différents. La valeur moyenne de ces mesures est soustraite des différentes mesures. L’incertitude de mesure correspond au plus grand écart (en valeur absolue). ∆Xmes=max|X−Xi|tel que i=1,…,n Avec : ∆Xmes : l’incertitude de mesure ; X: la valeur moyenne ; i: le nombre de mesures effectué. b) Incertitude de lecture ∆Glec Elle correspond à la moitié de la plus petite graduation pour l’échelle graduée. L’incertitude de lecture est nulle pour les appareils numérique (on a tous la même lecture). c) Incertitude Instrumentale ∆Gins Ce type d’incertitude est due à l’imperfection des instruments. Elle est généralement donnée par le constructeur. Pour une échelle graduée, elle correspond à la plus petite graduation. Pour les appareils numériques, elle est donnée par ∆Xins=10 −n Avec : ∆Xins : l’incertitude instrumentale ; n : le nombre de chiffres, après la virgule, affichés par l’appareil numérique. L’incertitude finale : ∆G=∆Gmes+∆Glec+∆Gins  Calcul d’incertitudes dans le cas d’une mesure indirecte : si G est une grandeur obtenue par la mesure directe des grandeurs x, y et z : x=x+∆x, y= y+∆y et z=z+∆z on distingue alors les cas suivants : 1. Cas d’une somme (ou soustraction) : G=x+ y−z⇒∆G+∆x+∆y+∆z(1) 2. Cas d’un produit (ou quotient) : G=x × y ×z ln G=ln (x× y ×z )⇒ln G=ln x+¿ ln y+¿ ln z ⇒∂G G =∂x x + ∂y y + ∂z z ¿¿ A C B ⇒∆G G =∆x x + ∆y y + ∆z z (2)  Présentation d’un résultat expérimental Pour une grandeur physique G, le résultat de la mesure se présente sous l’une des formes : 1. Incertitude absolue : G=[G ±∆G] (unité de mesure) 2. Incertitude relative : G=[G±( ∆G G ×100)%](unité de mesure) V. Partie pratique Manipulation 1 : Mesure du volume d’un objet Parallélépipède a) Mesure des longueurs A, B et C Instruments de mesure utilisé : pied à coulisse + micromètre. Tableau. 2. Mesures effectuées A (cm) A (cm) B (cm) B (cm) C (cm) C (cm) V (cm3) 1,77 1,79 12,20 12,08 6,10 6,07 131,25 1,83 12,02 6,07 1,78 12,03 6,06 Calculs A= ∑ i=1 n Ai n = ∑ i=1 3 Ai 3 = A1+ A2+ A3 3 =1,77+1,83+1,78 3 =1,79(cm) B= ∑ i=1 3 Bi 3 =12,20+12,02+12,03 3 =12,08(cm) C= ∑ i=1 3 Ci 3 =6,10+6,07+6,06 3 =6,07(cm) V=A×B×C=1,79×12,08×6,07=131,25(cm 3) b) Détermination des incertitudes Tableau. 3. Incertitudes ∆Ames (cm) ∆Ains (cm) ∆Alec (cm) ∆A (cm) ∆Bmes (cm) ∆Bins (cm) ∆Blec (cm) ∆B (cm) 0,04 0,001 0,0005 0,0415 0,12 0,005 0,0025 0,1275 ∆Cmes (cm) ∆Cins (cm) ∆Clec (cm) ∆C (cm) ∆V V ×100 ∆V (cm3) 0,03 0,005 0,0025 0,0375 3,99 5,24 Calculs On a : ∆Ames=max|A−Ai|telque i=1,2,3. |A−A1| =|1,79−1,77|=0,02(cm) |A−A2|=|1,79−1,83|=0,04(cm) |A−A3|=|1,79−1,78|=0,01(cm) Puisque 0,04>0,02>0,01 donc ∆Ames=0,04(cm) On a : ∆Alec=la plus petite graduationdu pied àcoulisse 2 =0,01(mm) 2 =0,005(mm) Donc ∆Alec=0,0005(cm) On a : ∆Ains=la plus petite graduationdu pied àcoulisse=0,01(mm) Donc ∆Ains=0,001(cm) Alors ∆A=∆Ames+∆Alec+∆Ains=0,04+0,0005+0,001⇒∆A=0,0415(cm) On a : ∆Bmes=max|B−Bi|telquei=1,2,3. |B−B1|=|12,08−12,20|=0,12(cm) |B−B2|=|12,08−12,02|=0,06(cm) |B−B3|=|12,08−12,03|=0,05(cm) Puisque 0,12>0,06>0,05 donc ∆Bmes=0,12(cm) On a : ∆Blec=la plus petite graduationdumicromètre 2 =0,05(mm) 2 =0,025(mm) Donc ∆Blec=0,0025(cm) On a : ∆Bins=la plus petite graduationdumicromètre=0,05(mm) Donc ∆Bins=0,005(cm) Alors ∆B=∆Bmes+∆Blec+∆Bins=0,12+0,0025+0,005⇒∆B=0,1275(cm) On a : ∆Cmes=max|C−Ci|telquei=1,2,3. |C−C1|=|6,07−6,10|=0,03(cm) |C−C2|=|6,07−6,07|=0,00(cm) |C−C3|=|6,07−6,06|=0,01(cm) Puisque 0,03>0,01>0,00 donc ∆Cmes=0,03(cm) On a : ∆Clec=la plus petite graduationdumicromètre 2 =0,05(mm) 2 =0,025(mm) Donc ∆Clec=0,0025(cm) On a : ∆Cins=la plus petite graduationdumicromètre=0,05(mm) Donc ∆Cins=0,005(cm) Alors ∆C=∆Cmes+∆Clec+∆Cins=0,03+0,0025+0,005⇒∆C=0,0375(cm) Par analogie avec l’équation (2) : ∆V V =∆A A + ∆B B + ∆C C α ⇒∆V =( ∆A A + ∆B B + ∆C C )×V =( 0,0415 1,79 + 0,1275 12,08 + 0,0375 6,07 )×131,25 ⇒∆V =5,24(cm 3) ∆V V ×100= 5,24 131,25 ×100=3,99% c) Résultats : V=[131,25±5,24](cm 3) ou V=[131,25±3,99%](cm 3) Manipulation 2 : Temps d’oscillation d’un pendule simple a) Mesure de la période d’oscillation T d’un pendule simple pour une seule oscillation à l’aide d’un chronomètre manuel ; b) Calcul d’incertitude absolue ΔT ; Instruments de mesure utilisé : chronomètre numérique Tableau. 4. Mesures effectuées et incertitudes T (s) T (s) ∆T mes(s) ∆T ins (s) ∆T lec (s) ∆T (s) ∆T T ×100 1,50 1,30 0,20 10-2 0 0,21 16,15 1,28 1,12 Calculs On a : ∆T mes=max|T−T i|tel quei=1,2,3. |T−T 1|=|1,30−1,50|=0,20(s) |T−T 2|=|1,30−1,28|=0,02(s) |T−T 3|=|1,30−1,12|=0,18(s) Puisque 0,20>0,18>0,02 donc ∆T mes=0,20(s) ∆T lec=0,00(s) (Instrument numérique) On a : ∆T ins=10 −n tel que n : le nombre de chiffres après la virgule affiché par le chronomètre Donc ∆T ins=10 −2(s) Alors ∆T=∆Tmes+∆Tlec+∆T ins=0,20+0,00+0,01⇒∆T=0,21(s) ∆T T ×100=0,21 1,30 ×100=16,15% c) Mesure du temps t5 d’un pendule simple pour 05 oscillations ; d) Détermination de la période T’ pour une seule oscillation ; e) Calcul d’incertitude absolue ΔT’ ; Tableau. 5. Mesures effectuées et incertitudes t5 (s) T’ (s) T ' (s) ∆T ' mes(s) ∆T ' ins (s) ∆T ' lec (s) ∆T ' (s) ∆T ' T ' ×100 7,00 1,40 1,55 0,15 10-2 0 0,16 10,32 8,00 1,60 8,30 1,66 Calculs On a : ∆T ' mes=max|T '−T ' i|tel quei=1,2,3. |T '−T ' 1|=|1,55−1,40|=0,15(s) |T '−T ' 2|=|1,55−1,60|=0,05(s) |T '−T ' 3|=|1,55−1,66|=0,11(s) Puisque 0,15>0,11>0,05 donc ∆T ' mes=0,15(s) ∆T ' lec=0,00(s) (Instrument numérique) On a : ∆T ' ins=10 −n tel que n : le nombre de chiffres après la virgule affiché par le chronomètre Donc ∆T ' ins=10 −2(s) Alors ∆T '=∆T ' mes+∆T ' lec+∆T ' ins=0,15+0,00+0,01⇒∆T '=0,16(s) ∆T ' T ' ×100=0,16 1,55 ×100=10,32% f) On remarque que ∆T ' est inférieure à ∆T, on conclue donc, que pour mesurer la périodes d’une seule oscillation d’un pendule simple, il est préférable de la mesurer pour 5 oscillations puis en déduire celle d’une seule oscillation ; g) Résultats pour T: T=[1,30±0,21](s) ou T=[1,30±16,15%](s) h) Résultats pour T’: T '=[1,55±0,16](s) ou T '=[1,55±10,32%](s) VI. Conclusion Les résultats de toute mesure d’une grandeur physique ne sont pas fixes, ils sont toujours encerclés par un intervalle [-ΔG ; + ΔG]. Ce dernier est déterminé par l’incertitude de mesure qui nous définis la précision de celle-ci. On dit que la mesure est plus précise quand l’intervalle de l’incertitude est plus petit. Mais quand on trouve une autre valeur qui n’appartient pas à l’intervalle, on conclut qu’il y a une erreur. uploads/Litterature/ tableau-1-instruments-de-mesure.pdf