Physique TD no Ondes électromagnétiques dans le vide TD n ? - Ondes électromagnétiques dans le vide Equation de propagation du potentiel électromagnétique dans le vide On considère une zone de l ? espace vide de charges et de courants Rappeler la conditio

Physique TD no Ondes électromagnétiques dans le vide TD n ? - Ondes électromagnétiques dans le vide Equation de propagation du potentiel électromagnétique dans le vide On considère une zone de l ? espace vide de charges et de courants Rappeler la condition de jauge de Lorentz En déduire que le potentiel V véri ?e une équation de D ? Alembert On précisera la célérité de l ? onde En déduire également que le potentiel vecteur ? ??A véri ?e une équation de D ? Alembert On précisera là encore la célérité de l ? onde Ondes sphériques On considère une région de l ? espace vide de charges et de courants située autour d ? une source de champ électromagnétique à symétrie sphérique On cherche à déterminer l ? expression générale des ondes émises par la source dans la zone vide Donner l ? expression de l ? équation di ?érentielle véri ?ée par chacune des composantes du champ électromagnétique dans le vide Dans la suite on se restreint à la composante Er du champ En utilisant la géométrie de la source justi ?er que l ? on recherche Er sous la forme Er r t En utilisant le formulaire d ? analyse vectorielle donner l ? équation véri ?ée par Er h r t Rechercher une solution de cette équation sous la forme Er r t r et montrer que le champ radial peut s ? écrire sous la forme f r ?? ct g r ct Er r t r r Justi ?er le terme d ? ondes sphériques progressives des deux ondes composant le champ électrique radial Relations de dispersion dans le vide et dans un milieu conducteur On considère tout d ? abord une onde électromagnétique plane progressive harmonique se propageant dans le vide dé ?nie en notation complexe par F F F F F F ?? ?E ?? ?B ?? ?E ei ?? ?B ei ?t ?? ?? ?k ?? ?r ?t ?? ?? ?k ?? ?r a Montrer en utilisant l ? équation de D ? Alembert véri ?ée par ce champ complexe qu ? on ? retrouve gation bien la relation de dispersion k c en fonction de la direction de propa- PSI - Année Lycée Paul Eluard CPhysique TD no Ondes électromagnétiques dans le vide b Montrer qu ? on obtient également la même relation de dispersion en réutilisant les équations de Maxwell écrites sous forme complexe On pourra utiliser la formule vectorielle suivante ?? ?a ?? ? ??b ?? ?? ?c ? ??b ?? ?a ?? ?c ?? ?? ?c ?? ?a ? ??b On considère maintenant que la même OP P H arrive dans un milieu conducteur de conduc- tivité ? de sorte qu ? elle s ? écrit à l ? intérieur de ce nouveau milieu en notation complexe F F F F F F ?? ?E ?? ?B ?? ?? ? ?BE eeii ?t ?? ?? ?k ?? ?r ?t ?? ?? ?k ?? ?r On admettra

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