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Actes des journées mathématiques de l’Institut français de l’Éducation, 15 et 1

Actes des journées mathématiques de l’Institut français de l’Éducation, 15 et 16 juin 2011, Lyon Faire ensemble des mathématiques : une approche dynamique de la qualité des ressources pour l’enseignement Coordination scientifique : Luc Trouche, Hamid Chaachoua, Magali Hersant, Yves Matheron et Giorgos Psycharis © ENS de Lyon, Lyon, 2011 ISBN 978-2-84788-337-4 Secrétariat de rédaction réalisé par les coordonnateurs Sommaire Prologue Préface Ghislaine Gueudet, présidente de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques......................................................................... 7 Introduction Luc Trouche, directeur de la recherche à l’Institut Français de l’Education, président du comité scientifique des journées mathématiques 2011 de l’IFÉ..... 11 Ouvertures des journées Yves Winkin, directeur de l’IFÉ, Jean-François Pinton, directeur de la recherche à l’Ecole Normale Supérieure de Lyon, Robert Cabane, Inspecteur Général de mathématiques et Nicolas Saby, président de l’assemblée des directeurs d’IREM................................................................................................................ 15 Conférences Mathématiques savonneuses - Olivier Druet (ENS de Lyon)............................. 23 Quelles mathématiques faut-il apprendre pour se préparer à répondre aux questions des élèves et à traiter leurs erreurs : le cas des commencements de l'algèbre - Alain Mercier (IFÉ, ENS de Lyon)............................................... 35 Ressources numériques, pratiques enseignantes et dynamique de la salle de classe - Ana Isabel Sacristan (CINVESTAV, Mexico).................................. 53 Communications Thème 1 : Quelles interactions entre enseignants, mathématiciens et didacticiens ? Créer des mathématiques à partir de problèmes ouverts - Stéphanie de Vanssay (Paris 5)........................................................................... 69 La position de chercheur en didactique dans une étude de résolution de problème ouvert par des élèves et par un mathématicien - Maryline Gardes (université Lyon 1).............................................................................................. 77 Un point de rencontre entre recherche mathématique et recherche didactique - Benoît Rittaud (Paris 13), Laurent Vivier (Paris 7)............................................. 85 Modélisation instrumentée et conceptions a priori dans un espace de travail géométrique en évolution Un tour en géométrie dynamique tridimensionnelle - Mathieu Blossier (université de Rouen), Philippe R. Richard (Université de Montréal)..................................................................................... 93 Thème 2 : Le travail collaboratif des enseignants : conception de ressources et formation Représentations des enseignants de mathématiques et de sciences expérimentales sur quelques concepts épistémologiques des démarches d’investigation : expliciter pour mieux interagir - Réjane Monod-Ansaldi, Jacques Vince, Michèle Prieur et Valérie Fontanieu (IFÉ, ENS Lyon)..................................... 105 Communautés de pratique: une alternative pour encourager la réflexion et l'apprentissage des enseignants de mathématiques - Sandra E. Parada (CINVESTAV, Mexico)................................................................................... 113 Une ingénierie didactique de développement sur la numération décimale. Présentation de choix de conception d’une ressource et de difficultés rencontrées par les enseignants lors de son utilisation - Frédérick Tempier (Paris 7).......... 123 Evaluation de la qualité des ressources de géométrie dynamique. Un outil pour le développement de compétences professionnelles des enseignants de mathématiques - Jana Trgalová (IFÉ, ENS Lyon), Philippe R. Richard (Université de Montréal), Sophie Soury-Lavergne (IFÉ, ENS Lyon)............... 131 Thème 3 Comment rendre les élèves créateurs de mathématiques dans la salle de classe ? Situation de recherche en classe et productions mathématiques des élèves - Mathias Front (Université Lyon 1).................................................................... 141 Des Situations de Recherche pour la Classe. Quels apports en terme d’« autonomie mathématique » de l’élève ? Quels types de ressources pour les enseignants ? - Simon Modeste (Grenoble 1).................................................... 151 La correspondance mathématique : une activité mathématique « créative », quels apprentissages ? - Mireille Genin et Magali Hersant (Université de Nantes) ........................................................................................................................... 159 La résolution collaborative de problèmes. Rendre visibles les mathématiques où on ne les attend pas - Benoît Ray, Saïd Azziz et Geneviève Couderc (IREM, Université Montpellier 2)..................................................................... 167 Thème 4 Quels outils technologiques pour appuyer les processus d’enrichissement des ressources ? Le traitement des expressions mathématiques dans tous les contextes avec epsilonwriter - Jean-François Nicaud & Christophe Viudez (Aristod)............. 177 AlNuSet, un système pour l’approche de l’algèbre - Bettina Pedemonte (CNR, Italie)...................................................................................................... 185 Introduction à des enseignants de mathématiques du second degré du Mexique à des paradigmes pédagogiques numériques - Elisabet Rodríguez Vidal et Ana Isabel Sacristán (CINVESTAV, Mexico).............................................. 193 Niveaux d’intervention enseignante pour le développement d’un système tutoriel. Une expérience didactique à l’école secondaire avec le système géogébraTUTOR - Michèle Tessier-Baillargeon (niversité de Montréal), Nicolas Leduc (Ecole polytechnique de Montréal) et Philippe R. Richard (Université de Montréal)...................................................................................................... 201 Ateliers Thème 1 : Quelles interactions entre enseignants, mathématiciens et didacticiens ? - Coordination Gilles Aldon et Luc Trouche......................... 211 De la notion de droite à la production de ressources - Henri-Claude Argaud, Magali Carcel-Nowak, Georges Combier, Jacques Douaire, Marie-Paule Dussuc, Gérard Gerdil-Margueron et Laetitia Rousson (équipe ERMEL)..................... 213 Une approche méthodologique pour l’amélioration de l'apprentissage des fractions au travers des éléments musicaux - Alexander Conde, CINVESTAV (Mexico)................................................................................... 215 La recherche (CD)Ampères : usages de la théorie anthropologique du didactique pour construire des AER (Activités d’étude et de recherche) et des PER (Parcours d’étude et de recherche) - Dominique Gaud (IREM de Poitiers), Robert Noirfalise (IREM de Clermont-Ferrand).............. 217 Ressources et démarches d'investigation - Manuel Pean et Dominique Payan (IRES, Université d’Orléans)............................................................................ 219 Langue naturelle et raisonnement mathématique au lycée - Mouloud Abdelli (Faculté des Sciences Exactes Université Mentouri Constantine).................... 221 Thème 2 : Le travail collaboratif des enseignants : conception de ressources et formation - Coordination Magali Hersant et Sophie Soury-Lavergne............... 225 LaboMep, pour scénariser la mise en œuvre de ressources - Benjamin Clerc (IREM de Montpellier)...................................................................................... 227 e-CoLab, des équipes hybrides pour des mathématiques dynamiques - Marie Novak (IREM de Lyon et IFÉ)............................................................... 229 Pairform@nce, un dispositif innovant de formation des enseignants - Ghislaine Gueudet (IUFM Bretagne et IREM Rennes) ; François Loric (IREM Rennes).................................................................................................. 231 Démarches d'investigation et collectifs dans la formation des enseignants - Ghislaine Gueudet et Marie-Pierre Lebaud (IUFM de Rennes)........................ 233 Thème 3 Comment rendre les élèves créateurs de mathématiques dans la salle de classe ? - Coordination Yves Matheron............................................................. 237 Organiser un parcours pour enseigner le triangle au collège - Catherine Desnavres & Équipe (CD)AMPERES de l’IREM d’Aquitaine........ 239 Un PER sur les fractions. Comment les productions des élèves nourrissent nos PER ? - Ruben Rodriguez Herrera (IUFM & IREM de Basse-Normandie), Claudine Plourdeau (IREM de Basse-Normandie) & Équipe (CD)AMPERES de Caen.................................................................. 242 Un parcours d’étude et de recherche pour introduire la géométrie analytique - Bernat Ancochea (Institut de Premià de Mar, Rafael Casanovas), Josep Gascón (Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona) & Marianna Bosch (FUNDEMI - Facultat d’Economia IQS, Universitat Ramon Llull)................................................................................... 245 Des élèves « auteurs » des mathématiques du programme - Yves Matheron, Marie-Christine de Redon, Christiane Mota, Karine Drousset & l’équipe (CD)AMPERES de l’IREM d’Aix-Marseille................................. 246 Thème 4 Quels outils technologiques pour appuyer les processus d’enrichissement des ressources ? - Coordination Hamid Chaachoua, Giorgos Psycharis et Jana Trgalova..................................................................................................... 251 Conception et utilisation des ressources de la plateforme epsilonwriter – Hamid Chachoua, Nataly Essonnier, Sébastien Jolivet, Saïd Mouffak, Jean-François Nicaud, Jana Trgalová et Christophe Viudez (équipe Aplusix-epsilonwriter).......................................................................... 253 Base de données WIRIS quizzes : mathématiques “ready-made” pour Moodle Quiz - Carles Aguiló et Ramon Eixarch (équipe WIRIS)................................. 255 Une démarche qualité pour améliorer les ressources du répertoire i2geo - Frédérique Bourgeat, Anne Calpe, Marina Digeon, Esmael Esfahani, Isabelle Leyraud, Sophie Soury-Lavergne, René Thomas, Olivier Touraille et Jana Trgalová (équipe Intergeo).................................................................... 257 Ressources pour la formation à l’enseignement des fonctions - Gilles Aldon, Roselyne Halbert, Jean Baptiste Lagrange, Christine Le Bihan, Bernard Le Feuvre, Marie Catherine Manens et Xavier Meyrier (équipe Casyopée)............................................................................................. 259 Préface Ghislaine Gueudet, CREAD, IUFM de Bretagne – Université de Bretagne occidentale Présidente de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques Les 15 et 16 juin 2011 se sont tenues à Lyon des journées intitulées : « Faire ensemble des mathématiques : une approche dynamique de la qualité des ressources pour l'enseignement ». Les termes « ressources », « qualité », « ensemble » évoquent les éditions successives des journées mathématiques de l'INRP (pour la participante assidue que j'ai été au fil des années, également responsable du comité des journées 2010) ; il ne faut toutefois pas s'y tromper, car même si la continuité était ici assumée, il s'agissait bien des premières journées mathématiques de l'IFÉ. Ces actes, qui constituent la mémoire de ces journées, donnent à voir une forme de stabilité mais également des évolutions majeures. Le lecteur découvrira dans les pages qui suivent le détail des contenus ; dans cette préface je tiens à souligner certains points que je retiens de ces actes, et de ma propre participation. Rencontre de chercheurs Toute conférence, colloque ou séminaire est façonné par le collectif des chercheurs qui y prennent part. Les participants de ces journées, partageant un intérêt pour l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, étaient issus de contextes institutionnels très divers : des chercheurs français et étrangers, des mathématiciens et des didacticiens des mathématiques et des sciences expérimentales, des universitaires et des professeurs du premier et du second degré. Actes des journées mathématiques 2011 ENS de Lyon • IFÉ 7 De nombreux chercheurs étrangers ont en effet contribué aux journées : dans le comité scientifique, avec Giorgos Psycharis et Paul Drijvers ; parmi les conférenciers, avec Ana Isabel Sacristan. Mais c'est surtout le nouveau dispositif de communications de recherche qui a conduit à la présence de chercheurs de différents pays (et amené le nombre maximum d'inscrits à être atteint nettement avant la date limite uploads/Litterature/ actes-des-journees-mathematiques-de-life.pdf