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1 MATHEMATIQUES Années 1998-2006 Sujets corrigés et commentés par : Mouhamadou

1 MATHEMATIQUES Années 1998-2006 Sujets corrigés et commentés par : Mouhamadou KA Professeur au Lycée Cheikh Oumar Foutiyou TALL de Saint-Louis serigneka@yahoo.co.uk Saint-Louis, Janvier 2007 2 On trouvera dans ces annales : ― les énoncés de la plupart des sujets de mathématiques proposés au Bac S2 pour la période allant de 1998 à 2006 . ― à la suite, les corrigés de tous ces sujets . Nous faisons trois recommandations fondamentales à l’élève utilisant ce manuel : 1°) Il est inutile de chercher un exercice sur un thème tant qu’on n’a pas bien maîtrisé le cours portant sur ce thème ; 2°) Il est indispensable de commencer par chercher à résoudre les exercices et les problèmes par soi-même, de préférence en rédigeant soigneusement la solution comme si on devait la présenter à un professeur. Il ne faut surtout pas consulter trop vite les corrigés . 3°) Une lecture passive des corrigés sans effort préalable de la part de l’élève ne lui serait d’aucune utilité. Lors de la rédaction de ces corrigés, nous avons essayé d’être le plus détaillé possible, de manière que même un élève peu doué puisse suivre . Nous avons ajouté parfois des remarques sur la difficulté des sujets ou sur les écueils qu’il faut éviter. Les figures ont toutes été réalisées grâce à des logiciels informatiques et, pour des raisons techniques, il n’a pas été possible de respecter les unités imposées par les sujets . L’Auteur 3 ENONCES BAC S2 2006 2e groupe ……………………………………………….....5 BAC S2 2006 1er groupe ………………………………………………....7 BAC S2 2005 2e groupe ……………………………………………….....9 BAC S2 2005 1er groupe ………………………………………………....10 BAC S2 2004 Remplacement ……………………………………………12 BAC S2 2004 2ème groupe ………………………………………………..14 BAC S2 2004 1er groupe …………………………………………………16 BAC S2 2003 1er groupe …………………………………………………18 BAC S2 2002 2ème groupe ………………………………………………..21 BAC S2 2002 1er groupe ………………………………………………...23 BAC S2 2001 2ème groupe ……………………………………………….25 BAC S2 2001 1er groupe………………………………………………....26 BAC S2 2000 Remplacement……………………………………………28 BAC S2 2000 1er groupe………………………………………………...30 BAC S2 1999 Remplacement……………………………………………33 BAC S2 1999 2ème groupe……………………………………………….35 BAC S2 1999 1er groupe ………………………………………………..36 BAC S2 1998 Remplacement……………………………………………39 BAC S2 1998 1er groupe………………………………………………...41 SOLUTIONS BAC S2 2006 1er groupe………………………………………………….46 BAC S2 2005 2e groupe ……………………………………………….....43 BAC S2 2005 1er groupe ………………………………………………....45 BAC S2 2004 Remplacement……………………………………………49 BAC S2 2004 2ème groupe ………………………………………………..53 BAC S2 2004 1er groupe …………………………………………………55 BAC S2 2003 1er groupe …………………………………………………59 BAC S2 2002 2ème groupe ………………………………………………..64 BAC S2 2002 1er groupe ………………………………………………...68 BAC S2 2001 2ème groupe ……………………………………………….74 BAC S2 2001 1er groupe………………………………………………....78 BAC S2 2000 Remplacement…………………………………………….83 BAC S2 2000 1er groupe………………………………………………...88 BAC S2 1999 Remplacement……………………………………………94 BAC S2 1999 2ème groupe……………………………………………….109 BAC S2 1999 1er groupe ………………………………………………...111 BAC S2 1998 Remplacement……………………………………………117 BAC S2 1998 1er groupe………………………………………………...121 4 5 BAC S2 2006 2ème groupe EXERCICE 1 La courbe (C ) ci-dessus est celle d’une fonction f dans un repère orthonormal. f est définie en 0 et on a f (0) = 3 . 1°) Préciser l’ensemble de définition de f . 2°) Donner les limites suivantes : lim x → ― ∞ f , lim x → + ∞ f , lim x → 0― f , lim x → 0+ f , lim x → 2― f , lim x → 2+ f . 3°) La courbe admet-elle une asymptote oblique? Si oui, donner son équation. 4°) Préciser les équations des autres asymptotes. 5°) Le fonction est-elle dérivable en 5 ? Justifier la réponse. 6°) Dresser le tableau de variation de f. 7°) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction g définie par g (x) = ln ( f (x) ) . EXERCICE 2 1°) Déterminer les réels a et b tels que : 1 x(x + 1) = a x + b x + 1 2°) a) Calculer 1 1 ( 1) e x x dx + ∫ ; 6 b) En intégrant par parties, calculer l’intégrale : I = 1 ln( ) ( 1) e x x x dx + ∫ . (On remarquera que : 1 1 x ′ −     +   = 1 (1 + x)² ) EXERCICE 3 On dispose de deux urnes U1 et U2. U1 contient 3 boules rouges et 4 jaunes et U2 2 rouges et 3 jaunes. On prélève au hasard une boule dans U1 que l’on remet dans U2, puis on tire une boule dans U2. Calculer la probabilité des événements suivants : a) A : « obtenir une boule rouge de U1 ». b) B : « obtenir une boule rouge de U2 sachant que la boule remise est rouge. » c) C : « La boule tirée de U2 est rouge ». EXERCICE 4 Soit l’équation différentielle : y '' ― y ' ― 2y = 0 . 1°) Résoudre cette équation différentielle. 2°) Trouver la solution f de cette équation dont la courbe représentative passe par A (0 ; 2) et a en ce point une tangente de coefficient directeur 1. 7 BAC S2 2006 1er groupe EXERCICE 1 1°) a) Résoudre dans ℂ l’équation ( E ) : z² ― 2z + 2 = 0 . On désigne par z1 la solution de ( E ) dont la partie imaginaire est positive, et par z2 l’autre solution de ( E ) . b) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal ( O, → u , → v ) d’unité graphique 2 cm.On considère les points A, B, C d’affixes respectives z1,z2 et 3 + 1 . Placer les points A, B, et C. Démontrer que le triangle ABC est équilatéral. 2°) Résoudre l’équation différentielle y'' ― 2 y' + 2 y = 0 . 3°) On considère l’équation différentielle ay'' ― b y' + c y = 0 , où a, b et c désignent trois paramètres éléments de l’ensemble {1 , 2, 3, 4, 5, 6}. Pour déterminer a, b et c, on lance trois fois de suite un dé parfaitement équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on note à chaque fois le chiffre marqué sur la face supérieure du dé. Le premier numéro sorti donne la valeur de a, le deuxième donne la valeur b et le troisième, celle de c. a) Justifier que l’équation différentielle ay'' ― b y' + c y = 0 a pour solutions les fonctions de la forme x ֏ (A cos x + B sin x) ex , où A et B sont des réels si et seulement si 1 + i est solution dans ℂ de l’équation du second degré en z, az² ― bz + c = 0 . b) Calculer la probabilité de l’ événement : les solutions de (1) sont les fonctions de la forme x ֏ (A cos x + B sin x) ex , A et B étant des constantes réelles. EXERCICE 2 Les parties A et B sont indépendantes. A- Une étude du service des transports donne la distance de freinage d’une voiture sur une route en bon état en fonction de sa vitesse. Vitesse en km/h : X 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Distance en m : Y 8 12 18 24 32 40 48 58 72 On désigne par X la vitesse et par Y la distance de freinage. 1°) Représenter le nuage de points. On prendra en abscisse 1 cm pour 10 km/h et en ordonnée 1 cm pour 5 m. NB : On commencera en abscisse les graduations à partir de 40 km/h et en ordonnée les les graduations à partir de 8 m. 2°) Déterminer l’équation de la droite de régression de Y en X. 3°) Déterminer le coefficient de corrélation linéaire r. Avons-nous une bonne corrélation ? 4°) a) On suppose que cette évolution se poursuit. Un automobiliste roulant à 150 km/h entame un freinage à 85 m d’un obstacle immobile. Percutera-t-il l’obstacle ? b) Quelle devrait être sa vitesse maximale au moment du freinage pour ne pas heurter l’obstacle ? B- Une autre étude sur les causes des accidents donne les résultats ci-contre. 8 Type de transport : Y Cause des accidents : X Particuliers y1 Transporteurs en commun y2 Accidents liés à l’excès de vitesse : x1 440 360 Accidents à cause mécanique : x2 110 90 1°) Déterminer l’effectif total des accidents enregistrés lors de cette étude. 2°) Déterminer les fréquences conditionnelles f y2 / x1 et f x2 / y2 . 3°) Déterminer les fréquences marginales f . 1 et f 2 . . PROBLEME I. On considère la fonction f définie sur R par : f (x) =x (1 + e2 ― x ) . On note C sa corbe représentative dans un repère orthonormé ( O, → i , → j ) (unité : 2 cm). 1°) Soit h la fonction définie sur R par : h (x) = 1 + (1 ― x) e2 ― x . a) Etudier les variations de h (on ne déterminera pas de limites aux bornes de Dh). b) En déduire le signe de h (x) sur R . 2°) a) Etudier les uploads/Litterature/ annale-bac-s2-maths-1998-a-2006-pdf.pdf