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Notion de limites Les limites de fonction permettent de décrire le comportement

Notion de limites Les limites de fonction permettent de décrire le comportement d'une fonction lorsque x devient très petit, très grand, ou se rapproche d'une valeur pour laquelle la fonction n'est pas définie. Limite de fonction La notation (se lit: "x tend vers plus l'infini") symbolise un déplacement très loin à droite sur l'axe des abscisses. On écrit pour décrire le comportement de f lorsque : vers quoi tendent les nombres f(x) lorsque . Quelques exemples: As-tu compris ? Ci-dessous, combien vaut ? Calcul de limite 0 1 Asymptotes Une asymptote à une courbe est une droite qui se rapproche de plus en plus de la courbe sans jamais la toucher. Il existe 3 types d'asymptotes. L'asymptote horizontale, lorsque . Son équation est y=a. L'asymptote Répondre e verticale, lorsque . Son équation est x=a. L'asymptote oblique. Si son équation est alors . La hauteur du trait vert, qui représente la distance entre la courbe et son asymptote, tend vers zéro lorsque x tend vers l'infini. Principales limites Voici les limites des fonctions les plus courantes Limite de somme , produit et quotient n Fonction carré: Fonction cube: Fonction inverse: Pour la fonction inverse j'ai écrit quatre limites car x peut tendre vers 0 en venant de la gauche (dans ce cas la limite vaut ) ou en venant de la droite (dans ce cas la limite vaut ). limite en un point et signe de la limite Opérations sur les limitE Nous allons maintenant apprendre à calculer la limite d'une fonction. Pour cela voyons quelques petites propriétés. Propriétés La limite d'une somme de fonctions est égale à la somme des limites des fonctions. La limite d'un produit de fonctions est égale au produit des limites des fonctions. Même chose pour la soustraction et la division; cependant attention, on ne peut pas déterminer la limite: - d'une différence de fonctions si celles-ci tendent toutes les 2 vers le même infini. - d'un produit de fonctions si une tend vers 0 et l'autre vers l'infini. - d'un quotient de fonctions si celles-ci tendent toutes deux vers 0 ou vers l'infini. On dit que ce sont des formes indéterminées. Pour tous les autres cas, c'est de la logique : l'infini plus un nombre ça fait l'infini, l'infini fois un nombre ça fait l'infini, zéro divisé par l'infini ça fait 0, un nombre divisé par l'infini ça fait zéro, etc... Pour s'entraîner Que donnerait ? 0 forme indéterminée Lorsque l'on est confronté à une forme indéterminée, la solution la plus courante consiste à factoriser par le terme de plus haut degré. Voici deux exemples de calculs de limites. Exemples de calculs de limites Répondre! Exemple 1 Calcul de . Il y a une forme indéterminée car le premier terme tend vers l'infini et le deuxième aussi. Factorisons par le terme de plus haut degré. Cette fois on va pouvoir conclure. Pour rédiger on peut utiliser des accolades. Exemple 2 Calcul de . Il y a encore une forme indéterminée car le haut tend vers et le bas tend vers . Factorisons et simplifions. Il ne reste plus qu'à "passer aux limites Forme indeterminées >>> Dérivation de fonction >>> La multiplication au CE1 sur cmath.fr cours, exercices Sur le même thème - Multiplication CE2. Apprendre les tables de multiplication du 6 au 9. Poser une multiplication simple. - Multiplication CM1. Apprendre à poser une multiplication compliquée. CMATH Premium Tous les cours, exercices et vidéos, navigation sans publicités, sauvegarde du travail, options d'affichage avancées, navigation ultra-rapide et soutien au site pour 1 euro par an. uploads/Litterature/ notion-de-limites 2 .pdf