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5 , MATHEMATIQUES SOMMAIRE ,1 Symboles et alphabets ...... 6 Nombres imaginaire

5 , MATHEMATIQUES SOMMAIRE ,1 Symboles et alphabets ...... 6 Nombres imaginaires ou complexes. . . . . . . . . . . . . . 41 0 ï: Ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Dérivées. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Logique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 'Lu Différentielles ........... .. 45 Numération.............. . 9 Intégrales ................. 46 1 Arithmétique. . . . . . . . . .. . . . 12 Primitives. . . . .. . .. . .. . . . . . 47 Algèbre de Boole. . . . . . . . . . . 14 Intégrales définies. . . . . . . . . . 50 Progressions et logarithmes 16 Équations . . . . . . . .. . .. . . . . . 52 Calculs financiers . . . . . . . . . . 17 Équations différentielles .... 55 Calculs de fonctions. . . . . . . . 19 Calcu"vectoriel . . . . . . . . . . . . 58 Géométrie analytique ...... 60 Trigonométrie ........ ... .. 20 Systèmes de coordonnées ... 63 Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Coniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Analyse combinatoire. . . . . . . 31 Équations de courbes Développements. . . . . . . . . . . 32 diverses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Statistiques -probabilités... 66 www.MathsMak.com 1 SYMBOLES ET ALPHABETS 6 SYMBOLES SIGNE EXEMPLE ALPHABET GREC (danssonordre) D'OPÉRATIONS Addition + a + b Minuscule Nom Majuscule Soustraction - a-b Multiplication x ou. axboua.b a alpha A Division a bêta B :ou- a:boub Puissance n a' r gamma r Racine carrée .f .fa E epsilon Ê Racinenilmt :r :.ra ç zêta Z 1] êta H SYMBOLES SIGNE EXEMPLE 9 thêta e DE COMPARAISONS 1 iota 1 Égal = a = b K kappa K Différent '" a", b À lambda A Approximativement égal ::::i a ::::i b Il mu M a inférieurà b < a < b N a supérieur à b a > b v nu > ç xi Inférieurouégal .;;; a.;;;b - Supérieur ou égal ;;. a;;.b 0 . omicron 0 Très inférieur a b 1t pi n Très supérieur a b p rhô P SYMBOLES cr sigma L SPÉCIAUX SIGNE EXEMPLE t tau T Valeurabsoluede a (réel) Il lai u upsilon Y Modulede z (imaginaire) Il Izi <p phi <l> Norme du vecteur a 1111 Ilali X khi X , ljI psi 'Y Sommation Lai al + a2 + a3... a, i-I CI) omega fi MULTIPLES Préfixe Symbole SOUS-MULTIPLES Préfixe Symbole àplacer àplacer àplacer àplacer Facteur avant avant Facteur avant avant parlequel lenom celui parlequel lenom celui l'unité est multipliée del'unité del'unité l'unité est multipliée del'unité del'unité 1018 ou 1000000000000000000 exa E 10-1 ou0,1 déci d lOIS ou 1000000 000 000 000 peta P 10-2 ou 0,01 centi c 1012 ou 1 000 000 000 000 téra T 10-3 ou 0,001 milli m 109 ou 1000 000 000 giga G 10-6 ou 0,000001 micro Il 106 ou 1000000 méga M 10-9 ou 0,000000 001 nano n 103 ou 1000 kilo k 10-12ou 0,000000000001 pico p 102 ou 100 hecto h IO-ISou 0,000000000000001 femto f 101 ou 10 déca da 10-18 ou 0,000000000000 000 001 alto a www.MathsMak.com ENSEMBLES 1 1 7 NOMBRES ENSEMBLES Entiers naturels N = {D, 1,2, 3...} Entiers relatifs Z = {...-2,-1,0,1,2,3...} Décimaux D =Lp;a E Zetp EN} Rationnels Q={Ê;aEZ;bEZ*} Complexes C = {x+jy; (x, y) E R et/=-I} ouimaginaires Imtionnels R-Q Exemples:fi, 1t, e Premiers P c: N Divisible par 1 et par lui-même. Exemples: 2, 3, 5 ... STRUCfURES PROPRIÉTÉS Loid'opération { 1-associativité (a*b)*c=a*(b*c) interne entre ensembles. 2 - élémentneutree a*e=e*a=a Symboles * ou .L 3-a'symétrique dea a' *a =a*a' =e ! 4-commutativité a+b=b+a Addition 5-associativité (a+b)+e=a+(b+e) 6 -élémentneutre O+a=a+Oaa 7 -élément symétrique a +(-a)=O ! 8 - associativité (ab)c = a(bc) Multiplication 9-distributivité (a+b)c=ac+bc c (a + b) = ca +eb 10 - commutativité ab = ba Il -élément neutre a.I=I'a=a 12 - élément symétrique a.a-'=a-l.a=1 eta;oO Groupe Ensemble E satisfaisant aux propriétés l, 2, 3 Va,b,ceE (Exemple Z) Anneau Ensemble A satisfaisant aux propriétés 4, 5, 6, 7, 8, 9 Va,b,c eA (Exemple Z) Corps Ensemble Q satisfaisant aux propriétés 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Il, 12 Va,b,c eQ (Exemple Q) www.MathsMak.com 1 LOGIQUE 8 ÉNONCÉS SYMBOLES ET SIGNIFICATIONS OPÉRATIONS Exemple: ,Quelsque soient1ab , appartenantl à Axiome 'ri ab E 1il existe 1 un 1entier naturel c1 tel que c;;' a + b 3 c EN c;;' a + b Disjonction p v p p ou q (ou les deux) Conjonction p /\ q p !! q Négation -'p non p (négation de p) Implication p=q p implique q Équivalence p=q (p=q, q=p) Quantificateur l'ri 1 ('rixeA)p(x) Pour tout élément x de A, p(x) est vrai universel Quantificateur 1 3 1 (3xe A)p(x) Pour au moins un élément x de A, p(x) est vrai existentiel Ensemble {Xl, X2, ...x....} ensemble des éléments XI, X2, ...x. Appartenance x E A x appartient à l'ensemble A Non appartenance xA x n'est pas un élément de A Inclusion BeA B est inclus (ou contenu) dans A Non inclusion Bit A B n'est pas inclus dans A Réunion Réunion de A et de B AuB A u B = {x, X E A v X E B} Intersection Intersection de A et de B Ar"\B A r"\B = {x, X E A /\ X E B} Complémentaire CEA= {x E E;x A} Complémentaire de A dans E A r"\ CE A =!i5 (ensemble vide) www.MathsMak.com NUMÉRATION1 1 9 Numération Système à deux chiffres 0 et 1 binaire (2) N(2) =a,2'+a,_12'-1 +a'_22'-2+...a222+ali +a02° avec Qo,a" a2... a, égaux à 0 ou 1. Conversion Par décomposition en puissances binaires de poids décroissant. d'un nombre décimal (10) Division du nombre décimal ainsi que des restes successifs par la plus haute puissance de 2 contenue dans le nombre. en nombre binaire (2) Exemple: 1128 = 1024 +64+ 32 + 8 r- I 1 1 210 29 28 27 26 25 i 23 22 2' 20 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1128(10) = 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 o (2) Numération Système à 8 chiffres = 0, l, 2, 3,4, 5,6,7. octale(8) Numération Système à 16 chifJres et lettres = 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F. hexadécimale (16) Écriture Exemple: 1 128 en système décimal des 112810) = 210 + i+25 23 nombres + 1 1 1 1 Poids II 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Binaire 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 (2) (4bits) Hexadécimal 4 6 8 (16) Octal 0 1 0 o 0 1 1 0 1 000 (3bits) 2 1 5 0 (8) Binaire 1 1 2 8 (10) « codé décimal» 000 1 000 1 0'0 1 0 1 000 (BCD) www.MathsMak.com 1 NUMÉRATION 10 Conversion Exemple 15 584(10) décimale 15584= 8 192 + 4 096 + 2 048 + 1024 + 128 + 64 + 32 en --r rr - rrr 21S 214 213 zi2 2" 21029 28 27 z6 2S z4 23 22 zi 2° binaire ---+ 1 0 0 1 1 1 1 o 0 Il 1 1 0 o 0 o 0 octale ---+ 1 3 6 3 T 4 1 0 hexadécimale ---+ 1 3 C 1 E 0 , Conversion Exemple36340(8) octale ---+ :l :l l l l en poids décimale ---+ 84X3 + 83x 6 + 82x 3 + 81x 4 + 8°x 0 = 15584(10) Conversion Exemple 3 C E0(16) hexadécimale ---+ l l l l en poids décimale ---+ 163X3 + 162 x 12+ 161 x 14+ 16° x 0 = 15584(10) Tables BINAIRES DÉCIMAUX HEXADÉCIMAUX OCTAUX des premiers nombres 23z2212° o 0 0 0 0 0 0 000 1 1 1 1 00 1 0 2 2 2 00 1 1 3 3 3 o 1 00 4 4 4 o 1 0 1 5 5 5 o 1 1 0 6 6 6 o 1 1 1 7 7 7 1 000 8 8 10 1 00 1 9 9 Il 1 0 1 0 10 A 12 1 0 1 1 Il B 13 1 1 00 12 C 14 1 1 0 1 13 D 15 1 uploads/Litterature/ memo-formulaire-mathematique.pdf