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HAL Id: cel-01246816 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-01246816v2 Submitted on 27 Dec 2017 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Application des aimants aux machines électriques Bernard Multon To cite this version: Bernard Multon. Application des aimants aux machines électriques. Doctorat. 35, France. 2010. cel-01246816v2 ENS Rennes Notes de cours version 2014 (1ère version : 1995) Bernard MULTON 1 Application des aimants aux machines électriques Bernard MULTON Ecole Normale Supérieure de Rennes Département de Mécatronique Préambule : Il s’agit de notes de cours distribuées aux élèves de l’ENS de Cachan (préparation à l’agrégation de Génie Electrique) mais elles pourront être utiles également à ceux de Physique et Electricité Appliquée, des CAPET et CAPES correspondants, des Ecoles d’Ingénieurs où l’on enseigne l’électrotechnique ainsi que les licences et masters du domaine de l’EEA. Ce document peut comporter des erreurs, je recevrai volontiers des recommandations de correction que vous pouvez m’adresser directement à l’adresse : Bernard.Multon@ens-rennes.fr Sommaire 1- Historique, introduction 2- Modélisation d’un aimant 2.1- Aimants « rigides » (ou durs) 2.2- Aimant dur dans un circuit magnétique. Point de fonctionnement 2.3- Aimants « peu rigides » 2.4- Formulation de l’énergie interne des aimants rigides 3- Caractéristiques des différentes technologies 3.1- Caractéristiques générales des aimants permanents actuels 3.2- Causes de désaimantation irréversible et vieillissement 3.3- Exemples de courbes de caractéristiques B(H) de différentes technologies d’aimants 4- Dimensionnement, applications 4.1- Principe du dimensionnement, critère d’Evershed 4.2- Intérêt des aimants pour les systèmes magnétiques 4.3- Exemples de moteurs ou générateurs 4.4- Quelques aspects du dimensionnement des inducteurs multipolaires 4.5- Exemple de caractéristiques de machines à aimants 5- Bibliographie 6- Remarques sur les unités ENS Rennes Notes de cours version 2014 (1ère version : 1995) Bernard MULTON 2 1- Historique, introduction Aimants en acier au Cobalt (35% de Cobalt 1921 : 7,2 kJ/m3) années 20 pour la réalisation de magnétos d’allumage de moteurs à explosion en aéronautique. Les aimants au Cobalt ne nécessitent plus l’ancienne forme de fer à cheval (comme les acier au tungstène et au chrome) car ils résistent bien à la désaimantation. Différentes nuances ont été développées dans les années 30 : Ni-Al (1932, 9,5 kJ/m3), Ni- Co-Ti (1934, 12,8 kJ/m3), FePt (1936, 24 kJ/m3), CoPt (1937, 27 kJ/m3). A la fin des années 1930 : développements des AlNiCo aux Bell Laboratories. Des moteurs à aimants de quelques chevaux ont pu être réalisés. Années 1950 : aimants ferrites durs. Années 1960 : arrivée des terres rares : SmCo samarium-cobalt. Années 1980 : nouvelles nuances de terres rares NdFeB (Néodyme Fer Bore). Les différentes technologies d'aimants sont : Alnico (ou Ticonal) (spécificité de la droite de recul fonction de l'état antérieur...) : en voie de disparition des applications énergie Céramiques (ferrites) : les différentes nuances, intérêt du faible coût Aimants terres rares : SmCo : différentes nuances, liants plastiques NdFeB : différentes nuances, liants plastiques, c'est la technologie la plus évolutive... Cycle B(H) d’un matériau magnétique hystérétique : Caractéristique générale applicable aux matériaux doux et durs les matériaux durs ont une rémanence et une coercivité supérieures à celles des matériaux doux dont on attend, au contraire, qu’elles soient les plus faibles possibles. Source : [Miller_89] ENS Rennes Notes de cours version 2014 (1ère version : 1995) Bernard MULTON 3 2- Modélisation d’un aimant 2.1-Aimants « rigides » (ou durs) Une modélisation linéaire (Br, Hdem, a) est bien adaptée aux aimants modernes dit durs ou rigides (hors Alnico). On considère que de 0 à Hdem, l'aimantation J reste constante et égale à Br. Alors, en convention récepteur (magnétique) : a o a r a H . . B B     Dans le cas des aimants durs de type ferrite et terres rares, Hcb correspond sensiblement à Ba = 0 (perméabilité relative proche de 1), mais il ne s’agit que de la valeur du champ pour laquelle l’induction s’annule. La valeur limite, conduisant à une désaimantation irréversible significative, est bien plus élevée. Elle est notée HcJ et correspondant à l’annulation de l’aimantation qu’il ne faut absolument pas atteindre sous peine de désaimantation irréversible. Ce champ est très sensible à la température (voir chapitre 3). La caractéristiques Ba(Ha) des aimants modernes est alors bien modélisée par une droite (la partie linéaire de la courbe précédente) et on peut utiliser aisément un modèle magnétique avec une force magnétomotrice constante et une réluctance interne qui nous permettra de calculer simplement le flux généré. Par exemple pour un aimant d’induction rémanente Br, de perméabilité équivalente a, de section et d’épaisseur constantes Sa et ea : Bien sûr ce schéma peut être transformé en générateur de Norton avec source de flux (Ba.Sa) et réluctance en parallèle. Maintenant, l’aimant est représenté comme un générateur, donc en convention générateur. Sa ea Br a a 0 a r a e . . B    E a a 0 a a S e . . 1    R ENS Rennes Notes de cours version 2014 (1ère version : 1995) Bernard MULTON 4 Les aimants les plus performants peuvent subir des champs tels que Ba devient très négatif : Exemple Vacodym 400 (NdFeB) : à 20°C : Br = 1,05 T B = 0 pour 760 kA/m (perméabilité relative de 1,1) et, avec la même pente, pour Hcj = 2150 A/m on obtient pour B = -1,9 T ! ce qui donne une excursion possible, en régime de désaimantation (réversible), de près de 3 T, valeur plus significative des performances dans une machine électrique que la simple induction rémanente, car elle permet de prendre en compte le champ de réaction d’induit. Attention cependant, les caractéristiques des fabricants sont données à 20°C, ce qui ne correspond pas nécessairement à la température d’usage réelle. 2.2- Aimant dur dans un circuit magnétique. Point de fonctionnement Le cas d’école généralement utilisé est un circuit en fer à cheval, rarement rencontré dans les dispositifs de conversion électromécanique d’énergie, mais suffisamment représentatif de l’ensemble des circuits magnétiques. Les principales hypothèses effectuées sont : - pas de fuites : tout le flux qui sort de l’aimant est canalisé vers la zone d’entrefer, supposée être la zone utile - la circulation du champ dans le fer est négligée devant celle dans l’entrefer (perméabilité infinie et matériau non saturable) Droite de charge ou d’entrefer et point de fonctionnement Mise en équation en l’absence de bobinage dans le circuit magnétique Soient Ha et Ba le champ et l’induction dans l’aimant compte tenu de la configuration magnétique globale et He et Be le champ et l’induction dans l’entrefer. Théorème d’Ampère : Ha.ea + He.e = 0 (car Hfer = 0) Avec : Be = 0.He Conservation du flux : a = Ba.Sa = e = Be.Se Il en résulte que : a e a a 0 a e e 0 a e e a S S . e e . .H μ S S . .H μ S S . B B     Circuit magnétique (canalisation du champ) Aimant permanent Epaisseur : ea Section : Sa Entrefer Epaisseur : e Section : Se Ligne de champ moyenne ENS Rennes Notes de cours version 2014 (1ère version : 1995) Bernard MULTON 5 Cette fonction Ba (Ha), qui dans ce contexte linéaire (non saturable) est une droite, est appelée « droite de charge ». ENS Rennes Notes de cours version 2014 (1ère version : 1995) Bernard MULTON 6 Son intersection avec la caractéristique intrinsèque Ba (Ha) de l’aimant donne le point de fonctionnement. La représentation graphique est particulièrement intéressante dans les situations non linéaires. En régime linéaire, on pourra utiliser les schémas réluctants tels que celui proposé au §2.1. La présence d’un entrefer dans le circuit magnétique contribue à réduire la valeur de l’induction dans l’aimant par rapport à son induction rémanente, d’où l’appellation « charge ». Si l’entrefer varie (effets d’encoches ou réluctance variable avec aimants), la pente de la droite de charge fluctue et fait varier le point de fonctionnement, ce qui peut avoir, entre autres effets, de créer des pertes magnétiques dans l’aimant. On parle d’aimant en court-circuit magnétique lorsque l’entrefer est nul : alors Ba est égale à Br. En revanche, dans un circuit ouvert (entrefer infini), la droite de charge est horizontale et Ba est nulle, en réalité, les lignes de champ ne se referment pas à l’infini et la droite de charge équivalente n’est pas horizontale mais seulement très inclinée. Cela peut suffire à désaimanter certains types d’aimants (aimants peu rigides : Alnico). D’où la précaution de non démontage de certains dispositifs à aimants. Notons que la présence d’un bobinage, entourant le circuit magnétique et alimenté par un courant, conduirait à un décalage horizontal uploads/Litterature/ application-des-aimants-aux-machines-electriques.pdf