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Page 1 Jean-Noël BEURY Nouvelle approche de l’étude thermodynamique des système

Page 1 Jean-Noël BEURY Nouvelle approche de l’étude thermodynamique des systèmes ouverts en PT et écoles d’ingénieurs par Jean-Noël BEURY Lycée Gustave Eiffel - 33000 BORDEAUX jnbeury@laposte.net _________________ RÉSUMÉ La méthode actuellement enseignée en thermodynamique industrielle pour prendre en compte les irréversibilités dans un système est basée sur des hypothèses implicites qui sont en contradiction avec le premier principe. Nous montrerons les incohérences de cette méthode A dans le cas d’un échangeur thermique et les nombreuses erreurs d’interprétation physique. Nous proposerons une nouvelle approche (méthode B) de l’étude des systèmes ouverts en se recentrant sur les fondamentaux de la thermodynamique. Cette méthode est entièrement conforme aux nouveaux programmes de PT et peut être appliquée dans les écoles d’ingénieurs, BTS, IUT… 1. PRÉSENTATION ET UTILISATION DE LA MÉTHODE A 1.1. Présentation de la méthode A actuellement enseignée En thermodynamique industrielle, on travaille très souvent avec des systèmes ouverts. Les causes d’irréversibilité ont plusieurs origines : détente dans le vide, surcharge brutale sur un piston, diffusion de particules, réactions chimiques, irréversibilité mécanique (frottements du fluide sur la paroi, frottements fluides internes), irréversibilité thermique (transfert thermique entre des systèmes à des températures différentes)… Dans les Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles PT et dans les écoles d’ingénieurs, l’irréversibilité en thermodynamique industrielle est très souvent traitée en utilisant f q . On rencontre dans la littérature les présentations suivantes pour introduire f q : 1.1.1. Première présentation (référence [1]) On envisage une transformation irréversible de l’état 1 à l’état 2 d’un système ouvert en régime permanent d’écoulement, à une entrée et une sortie. On définit (voir annexe 1) : • δ i w = travail indiqué massique (travail reçu par unité de masse de fluide de la part des parties mobiles de la machine). • δ e q = transfert thermique massique reçu (échangé avec l’extérieur) à travers toute la frontière du système ouvert. • δ f q = quantité de chaleur massique dissipée par frottement (δ ≥0 f q ) Nouvelle approche de l’étude thermodynamique des systèmes ouverts en PT. Page 2 • δ f w = travail massique des forces de frottement (δ ≤0 f w ) Le travail massique des forces intérieures de viscosité (forces de frottement) est transformé intégralement en chaleur massique de frottement : δ δ + = 0 f f w q . On remplace la transformation irréversible par une transformation réversible respectant les conditions suivantes : • même loi de variation que la transformation réelle. • chaleur massique de frottement δ f q supposée fournie à température variable (sans irréversibilité thermique) par une source fictive pour respecter la condition précédente. Dans ces conditions, la chaleur reçue par le fluide est : δ δ δ = + e f q q q . La variation d’entropie massique pour une transformation réversible est : δ δ δ + = = e f q q q ds T T . On a 3 équations : δ δ δ δ δ + + = + = + + = ≥ d d d d d d d et 0 c p i e e f f h e e w q h T s v p q q s q T La première équation est l’expression du premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en régime permanent, à une entrée et une sortie (démonstration Annexe 1). La deuxième équation est l'identité thermodynamique qui est universelle : elle ne traduit que les propriétés thermodynamiques du fluide dans ses différents états. 1.1.2. Deuxième présentation (référence [2]) Le long d’une transformation réversible, on a par définition : δ = q ds T . Le long d’une transformation irréversible, on a recours à un « tour de passe-passe » en assimilant la chaleur générée par les frottements à un apport de l’extérieur δ f q . On pose δ δ δ δ + = = + e f e f q q ds s s T avec δ δ > ⇒ > 0 0 f f q s . 1.1.3. Questions découlant immédiatement de ces deux présentations • δ f q est fourni par une source extérieure. Pourquoi ne pas rajouter δ f q dans le premier principe alors qu’on le rajoute dans le second principe ? • Pourquoi δ e q garderait-il la même valeur pour la transformation irréversible et la transformation réversible alors que δ e q dépend du chemin suivi ? Dans l’épreuve de PT 2002 (voir référence [8]), question 4 : « Calculer la création d’entropie massique due à l’irréversibilité de l’évolution dans le compresseur ». L’étudiant doit donc calculer δ δ = f c q s T . Page 3 Jean-Noël BEURY O x L Dm, cp Dm’, cp’ T1 T2 T1’ T2’ x x+dx On ne peut pas identifier l’entropie échangée massique à δ e q T puisque pour une transformation monotherme (système en contact avec une source de chaleur à la température TS) elle vaut δ e S q T . De gros risques de confusions apparaissent !!! De même, l’entropie créée massique ne peut pas être identifiée à δ f q T . 1.1.4. Ces deux présentations sont incorrectes !!! • Elles ne respectent pas les principes de base de la thermodynamique : le transfert thermique dépend du chemin suivi. • On devrait tenir compte de tous les transferts thermiques échangés avec l’extérieur pour écrire le premier principe de la thermodynamique. Pourquoi ne pas rajouter δ f q dans le premier principe ? • Il est donc faux d’affirmer avec les présentations précédentes que « tout se passe comme si le fluide recevait un transfert thermique d’une source fictive extérieure correspondant à l’échauffement du fluide » puisqu’il faudrait rajouter δ f q dans le premier principe de la thermodynamique. 1.2. Utilisation de la méthode A 1.2.1. Echangeur thermique calorifugé On considère un échangeur thermique parfaitement calorifugé à contre courant en régime permanent. On note T1 et T1’ les températures, supposées connues, des fluides à l’entrée de l’échangeur, T2 et T2’ sont respectivement les températures à la sortie. Le système ouvert étudié est un élément de longueur dx de la conduite 1→2. On note T(x) la température à l'abscisse x. La température à l'abscisse x de la conduite 1'→2' est notée T'(x). On fait l'étude en régime permanent. Il n'y a pas de partie mobile de la machine : δ = 0 i w . On néglige les variations d’énergie cinétique et potentielle. Les 3 équations de la méthode A s'écrivent : Nouvelle approche de l’étude thermodynamique des systèmes ouverts en PT. Page 4 + d d c h e + d p e δ = i w δ δ δ  +   = +   +  =  d d d d e e f q h T s v p q q s T On a donc : δ δ δ  = + = +      = −  d d d d d e f f h v s p q q q h T T T T T T s . On en déduit que δ = −d f q v p et δ = −d c v p s T Dans un échangeur thermique (voir annexe 2), on rencontre deux types d'irréversibilité : • irréversibilité mécanique (due à la viscosité du fluide). Elle se traduit par une baisse de pression (pertes de charge). On peut montrer en mécanique des fluides que la viscosité des fluides peut s’interpréter par un phénomène de diffusion de quantité de mouvement engendré par un gradient de vitesse. • irréversibilité thermique (diffusion de chaleur) : écart entre les températures des deux conduites. Le transfert thermique se fait spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Ces deux types d'irréversibilité complètement indépendants sont dus aux phénomènes diffusifs (diffusion de quantité de mouvement et diffusion de chaleur). En pratique, la baisse de pression n’est pas négligeable par rapport aux autres pertes de charge dans un circuit hydraulique mais le transfert thermique mis en jeu est négligeable par rapport au flux de chaleur échangé entre le fluide froid et le fluide froid. On a également une irréversibilité thermique (voir annexe 2 où il faudrait avoir un échangeur de très grande longueur). La méthode A donne δ δ = = 0 et 0 f c q s alors qu'on a une réversibilité mécanique et une irréversibilité thermique !!! 1.2.2. Utilisation avec la méthode A de deux chemins pour aller de l’état 1 à l’état 2 Actuellement, on utilise avec la méthode A deux chemins différents pour aller du même état initial au même état final : Dans la référence [7] (Banque PT 1998) Question 6 : « Pour caractériser une compression adiabatique, on définit son rendement indiqué polytropique, noté ηikc comme étant le rapport entre le travail indiqué massique, noté wikc, de la compression assimilée à une évolution polytropique réversible (non adiabatique) et le travail indiqué massique de la compression déterminé lors de la question 4a. » La transformation uploads/Litterature/ article-thermodynamique-industrielle-cpge-pt.pdf