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Boulier chinois représentant le nombre 37925 Un livre de Wikilivres. Une versio

Boulier chinois représentant le nombre 37925 Un livre de Wikilivres. Une version à jour et éditable de ce livre est disponible sur Wikilivres, une bibliothèque de livres pédagogiques, à l'URL : http://fr.wikibooks.org/wiki/S%27initier_au_boulier_en_10_le%C3%A7ons Vous avez la permission de copier, distribuer et/ou modifier ce document selon les termes de la Licence de documentation libre GNU, version 1.2 ou plus récente publiée par la Free Software Foundation ; sans sections inaltérables, sans texte de première page de couverture et sans Texte de dernière page de couverture. Une copie de cette licence est inclue dans l'annexe nommée « Licence de documentation libre GNU ». Introduction Le boulier est un instrument de calcul très ancien qui a été utilisé dans toutes les régions du monde. Actuellement, on le rencontre encore en Asie (Chine et Japon principalement) et même en Europe de l'Est, où il constitue toujours une méthode de calcul très courante, notamment sur les marchés. Une version différente dite boulier russe, avec 10 boules par ligne, a cours notamment en Russie, Iran, Turquie. L'objectif de ce livre n'est pas de présenter l'histoire du boulier, mais son utilisation : vous trouverez ici une initiation au boulier en 10 leçons. La première partie est inspirée du livre Le Boulier - Initiation de Jean Cumin et Jean Hossenlopp. Il existe plusieurs méthodes pour utiliser un boulier. Les méthodes présentées ici sont un mélange de méthodes personnelles et de méthodes très classiques, souvent japonaises (les méthodes japonaises sont réputées plus efficaces), et s'appliquent aux modèles chinois ou japonais, il faudra les adapter pour le boulier russe. S'initier au boulier en 10 leçons/Version imprimable — Wikilivres https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=S'initier_au_boulier_en_10_... 1 sur 38 14/07/2015 15:35 S'initier au boulier en 10 leçons Introduction Bases et vocabulaire Les 8 techniques de l'addition Les 8 techniques de la soustraction Exercices La multiplication Exercices La division Exercices La base hexadécimale avec le boulier chinois Exercices Leçon 1 Leçon 1 - Bases et vocabulaire Les types de bouliers Il existe plusieurs types de bouliers, correspondant à des époques et des pays différents. Actuellement, on trouve principalement des bouliers russes, chinois et japonais. Les plus utilisés sont les bouliers chinois et japonais : Boulier chinois dit suanpan (算盘) ; 7, 9, 11 ou 13 colonnes ; 2 boules supérieures (quinaires) par colonnes et 5 boules inférieures (unaires) séparées par une barre transversale. Boulier japonais dit soroban ; 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 ou 31 colonnes ; 1 quinaire et 4 unaires ; points de repères Soroban moderne (1922, de plus en plus utilisé au Japon depuis 1945) ; 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 ou 31 colonnes ; 1 quinaire et 4 unaires ; points de repères Boulier russe dit stchoty (Счёты) ; 10 colonnes dont la 3me n'a que 4 boules, les plus grands ont davantage de colonnes, parfois une 2me ligne à 4 boules ; les 2 boules centrales sont de couleur différente. Les points de repères des sorobans permettent de repérer une colonne comme colonne des unités. C'est utile pour les opérations à virgules ou pour les opérations entières avec des 0. Le choix d'une colonne des unités est bien sûr libre mais ces points de repères peuvent être une aide précieuse. Les colonnes à 4 boules des bouliers russes pouvaient servir pour les 1/4 de roubles et 1/4 de kopecks, mais sont le plus souvent inutilisées autrement que comme simple marque de la virgule. Dans ce cours, nous utiliserons un soroban moderne avec un nombre de colonnes réduit au minimum exigé par les exemples étudiés. Unaires, quinaires et décadaires Les unaires sont les boules inférieures. Lorsqu'elles sont collées à la barre transversale (on dit qu'elles sont activées), elles valent chacune 1. Les quinaires, les boules supérieures, valent 5. Écriture des chiffres Ce système permet d'écrire les chiffres de 0 à 9 de la manière suivante : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S'initier au boulier en 10 leçons/Version imprimable — Wikilivres https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=S'initier_au_boulier_en_10_... 2 sur 38 14/07/2015 15:35 Légende Dans ce tableau comme dans les leçons suivantes, on utilise la convention ci-dessous : Boule activée Boule à déplacer Boule désactivée Des nombres Pour écrire un nombre, il suffit de considérer, comme dans l'écriture décimale, que chaque rangée correspond à une puissance de 10 La première rangée à droite étant la rangée des unités, la seconde celle des dizaines, etc. L'écriture de 3572 s'effectue alors de la manière suivante : 0 3 5 7 2 On peut aussi écrire des nombres décimaux, à condition d'identifier la rangée qui représente celle des unités. Certains bouliers ont d'ailleurs un marqueur prévu à cet effet. Pour écrire 35,72 par exemple, il suffit de préciser que la troisième rangée sera celle des unités. Les deux rangées à droite de celle-ci deviennent alors la rangée des dixièmes et la rangée des centièmes. L'écriture sera alors identique à la précédente. Variantes Il faut noter que le soroban ancien et le suanpan, parce qu'ils disposent de plus de boules, offrent plusieurs possibilités pour écrire un même nombre. Il est conseillé d'en choisir une et de s'y tenir. On peut également utiliser ces boules supplémentaires pour compter dans d'autres bases que la base 10 (bases 11 à 12 pour le soroban ancien, bases 11 à 18 pour le suanpan, base 11 pour le boulier russe). Les quatre formes de bouliers permettent en tout cas de compter dans les bases 2 à 10. Évidemment, ce cours se concentrera sur la base 10. S'initier au boulier en 10 leçons/Version imprimable — Wikilivres https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=S'initier_au_boulier_en_10_... 3 sur 38 14/07/2015 15:35 S'initier au boulier en 10 leçons Introduction Bases et vocabulaire Les 8 techniques de l'addition Les 8 techniques de la soustraction Exercices La multiplication Exercices La division Exercices La base hexadécimale avec le boulier chinois Exercices Lors d'un calcul faisant intervenir plusieurs colonnes, on appelle décadaires les unaires de la colonne immédiatement à gauche de la colonne choisie pour les unités. Le doigté Le doigté est la manière de manipuler les boules. Il est très important d'apprendre un doigté car de celui-ci dépend beaucoup la rapidité d'utilisation du boulier. Il existe plusieurs techniques à deux ou trois doigts. Voici le doigté le plus utilisé au Japon, à deux doigts : Les quinaires sont manipulées avec l'index. Les unaires sont activées avec le pouce et désactivées avec l'index. Les deux doigts utilisés doivent former avec la table un angle d'environ 45 degrés. Les autres doigts doivent être repliés pour ne pas gêner. Leçon 2 Leçon 2 - L'ADDITION Maintenant que l'écriture des nombres est bien acquise, il est possible de commencer les additions. Les 8 techniques de l'addition à un chiffre Les additions dont les opérandes ne disposent que d'un chiffre se réalisent en différentes étapes qu'il convient d'apprendre. Par exemple, 8 correspondant à 10-2, 3+8 correspond à 3-2+10. Les techniques d'addition nécessitent donc d'avoir au préalable bien compris (et appris) le tableau de correspondances suivant : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 - 4 5 - 3 5 - 2 5 - 1 .. ... ... ... ... 10 - 9 10 - 8 10 - 7 10 - 6 10 - 5 10 - 4 10 - 3 10 - 2 10 - 1 Les opérations à plusieurs chiffres sont simplement des opérations à un chiffre successives (du chiffre de poids le plus fort [gauche] au chiffre de poids le plus faible [droite]). En tout, on compte pour l'addition 8 techniques. Technique 1 - Doigté : activer des unaires avec le pouce Cette technique s'applique lorsqu'il reste suffisamment d'unaires désactivées, c'est-à-dire pour les sommes suivantes : 0+1 ; 0+2 ; 0+3 ; 0+4 ; S'initier au boulier en 10 leçons/Version imprimable — Wikilivres https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=S'initier_au_boulier_en_10_... 4 sur 38 14/07/2015 15:35 1+1 ; 1+2 ; 1+3 ; 2+1 ; 2+2 ; 3+1 ; 5+1 ; 5+2 ; 5+3 ; 5+4 ; 6+1 ; 6+2 ; 6+3 ; 7+1 ; 7+2 ; 8+1 Exemple : 6+2=8 Début Fin Note : les deux boules sont déplacées d'un seul geste. Exercices : calculez les autres cas. Technique 2 - Doigté : activer une quinaire avec l'index Cette technique s'applique pour ajouter 5 à condition que la quinaire soit désactivée, c'est-à-dire les cas suivants : 0+5 ; 1+5 ; 2+5 ; 3+5 ; 4+5 Exemple : 2+5=7 Début Fin Exercices : calculez les autres cas. Technique 3 - Doigté : activer simultanément des unaires avec le pouce et une quinaire avec l'index S'initier au boulier en 10 leçons/Version imprimable — Wikilivres https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=S'initier_au_boulier_en_10_... 5 sur 38 14/07/2015 15:35 Cette technique s'applique lorsque la quinaire est désactivée et qu'il reste suffisamment d'unaires désactivées, c'est-à-dire dans les cas suivants : 0+6 ; 0+7 ; 0+8 ; 0+9 ; 1+6 ; 1+7 ; 1+8 ; 2+6 ; 2+7 ; 3+6 Exemple : 1+7=8 (équivaut à 1+(2+5)) Début Fin Exercices : calculez les autres cas. Technique 4 - Doigté : activer une quinaire avec l'index puis désactiver des unaires avec l'index Note : on peut aussi utiliser le doigté uploads/Litterature/ boulier.pdf