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45 rue d’Ulm 75230 Paris cedex 05 | Tél : 01 44 32 31 72 | Fax : 01 44 32 20 80

45 rue d’Ulm 75230 Paris cedex 05 | Tél : 01 44 32 31 72 | Fax : 01 44 32 20 80 - Mél : fimfa@ens.fr ENSEIGNEMENT 2012_2013 Brochure Enseignement BROCHURE ENSEIGNEMENT 2012_2013 PAGE 2 SUR 46 L’enseignement au département de mathématiques et applications offre une formation en trois ans de haut niveau scientiﬁque : la FIMFA, formation interuniversitaire de mathématiques fondamentales et appliquées. Cette formation d’effectif sélectionné réduit (une cinquantaine d’étudiants par an, dont une majorité d’élèves de l’ENS) est axée sur les mathématiques et leurs applications. Les objectifs visent à assurer une professionnalisation de haut niveau, une formation par la recherche ainsi qu’une multidisciplinarité équilibrée. Commune aux Universités Pierre et Marie Curie, Paris Diderot, Paris Dauphine, Paris-Sud 11, Paris 13 Nord et à l’École Normale Supérieure, cette formation comprend la validation de deux diplômes nationaux : la licence et le master. Elle permet la validation d’un diplôme d’établissement, le Diplôme de l’École Normale Supérieure (ès Mathématiques). | Directeur de l’enseignement des mathématiques: Olivier Biquard | Directeur des études des mathématiques : Claude Viterbo | Secrétariat de l’enseignement : Laurence Vincent 45 rue d’Ulm 75230 Paris cedex 05 | Tél : 01 44 32 31 72 | Fax : 01 44 32 20 80 | Page d'accueil : http://www.math.ens.fr/enseignement/| Mél : laurence.vincent@ens.fr | BROCHURE ENSEIGNEMENT 2012_2013 PAGE 3 SUR 46 TABLE DES MATIÈRES : PRÉSENTATION Objectifs ........................................................................................................................................................ 6 Débouchés ..................................................................................................................................................... 6 Candidature 2012/2013 ................................................................................................................................. 7 Inscription à l’université ................................................................................................................................ 7 Tutorat ........................................................................................................................................................... 8 Stage .............................................................................................................................................................. 8 Séminaire « des mathématiques » ................................................................................................................. 8 ENSEIGNEMENT Organisation de la formation ......................................................................................................................... 9 • Filière mathématiques .................................................................................................................. 10 • Filières pluridisciplinaires ............................................................................................................ 11 Règles d’obtention ....................................................................................................................................... 13 • première année ............................................................................................................................. 13 • deuxième année ............................................................................................................................ 16 • troisième année ............................................................................................................................ 18 Cours de l’année scolaire 2012/2013 .......................................................................................................... 19 • première année ............................................................................................................................. 19 • seconde année .............................................................................................................................. 23 PROGRAMME DES COURS DE L’ANNÉE 2011/2012 | Algèbre 1 | .................................................................................................................................. 25 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2012_2013 | Algèbre 2 | .................................................................................................................................. 26 | Analyse complexe et harmonique | ............................................................................................. 28 | Analyse des équations aux dérivées partielles | ........................................................................... 28 | Analyse fonctionnelle | ................................................................................................................ 29 | Cours d'Anglais pour les scientifiques | ...................................................................................... 30 | Cours spécifique à la filière maths-informatique : Apprentissage statistique | ............................ 30 | Cours spécifique à la filière maths-physique : Aspects rigoureux de la mécanique statistique à l'équilibre | .................................................................................................................................... 30 | Ecole d'été de Biologie de Marseille-Luminy | ............................................................................ 31 | Fonctions holomorphes et dynamique complexe à plusieurs variables | ...................................... 32 | Géométrie différentielle | ............................................................................................................ 33 | Groupe de lecture : Groupes discrets de PSL2 | ......................................................................... 34 | Groupe de lecture : Introduction à la dynamique | ..................................................................... 34 | Groupe de lecture : Modélisation des Systèmes Biologiques | .................................................... 34 | Groupe de lecture : Probabilités sur les graphes | ...................................................................... 35 | Groupe de travail : Contrôle géométrique | ................................................................................ 35 | Groupe de travail : Introduction aux courbes elliptiques et aux formes modulaires | ................. 36 | Groupe de travail : Introduction aux groupes fuchsiens | ........................................................... 36 | Groupe de travail : Limites hydrodynamiques | .......................................................................... 37 PAGE 4 SUR 46 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2012_2013 PAGE 5 SUR 46 | Groupe de travail : Processus stochastiques combinatoires | ...................................................... 38 | Groupe de travail : Thèmes analytiques, diophantiens et combinatoires dans l'arithmétique | .. 39 | Groupe de travail : Un peu de géométrie des groupes | ............................................................. 40 | Initiation à la modélisation et à la simulation numérique | ......................................................... 40 | Intégration et probabilités | ........................................................................................................ 41 | Logique | .................................................................................................................................... 42 | Mini Projet de Modélisation en laboratoire de Biologie | ........................................................... 43 | Processus stochastiques | ........................................................................................................... 43 | Stage long Mathématiques - Biologie | ...................................................................................... 44 | Statistique | ................................................................................................................................ 44 | Systèmes Biologiques : Bases et Formalisme | ........................................................................... 45 | Topologie algébrique | ................................................................................................................ 46 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2012_2013 PRÉSENTATION OBJECTIFS Notre enseignement assure une formation originale d’excellence de mathématiciens purs et appliqués, ayant acquis de solides connaissances dans d’autres disciplines (informatique, physique, biologie,…). Il s’agit d’une formation de trois ans à la recherche et par la recherche. Son atout majeur est un rythme plus rapide rendu possible par un encadrement renforcé, notamment grâce à un tutorat individuel. Plusieurs cursus sont possibles dont des cursus pluridisciplinaires. DÉBOUCHÉS À la sortie de la formation, l’étudiant peut poursuivre des études de mathématiques en préparant un doctorat. Il peut également prendre immédiatement un emploi professionnel. – À moyen terme, après la thèse, les débouchés possibles sont les suivants : chercheur en mathématiques pures ou appliquées dans un organisme de recherche public (CNRS, CEA, INRIA, ONERA, CNES, ...) ou privé (dont secteur bancaire, assurance,…) ; – enseignant-chercheur à l’université ; – ingénieur mathématicien dans l’industrie ; PAGE 6 SUR 46 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2012_2013 – enseignant en classes préparatoires et plus généralement dans l’enseignement post- ité vers les formations proposées par d’autres s peuvent être CANDID 2012/2013 baccalauréat. Des passerelles sont possibles en cours de scolar départements de l’ENS, dont l’informatique, la physique, l’économie, la biologie. Des possibilités de sortie en cours de formation vers les filières universitaire aménagées en accord avec les universités partenaires. ATURE Le recrutement au diplôme de l’ENS ès Mathématiques s’effectue par une sélection rigour nseignement des mathématiques : http://www.math.ens.fr/enseignement/ SCRIPTION À L’UNIVERSITÉ euse, sur dossier et entretien. Il est ouvert aux étudiants ayant validé les deux ou trois premières années de la licence ou d’un diplôme étranger équivalent. Toutes les informations se trouvent sur : le site e – – IN ou sur le site l’École normale supérieure : http://www.ens.fr/spip.php?rubrique30. Après leur admission, les étudiants s’inscrivent auprès des universités partenaires via le secréta ’inscrivent dans les universités ation, étant titulaires du master, les étudiants qui le riat enseignement du département de mathématiques de l’ENS. Au cours de leurs études, ils doivent en particulier obtenir les diplômes nationaux de licence et de master délivrés à partir des résultats obtenus aux différents modules d’enseignement selon les modalités décrites ci-après : pour la troisième année de licence (L3) et la première année de master (M1), les cours, – examens et jurys ont lieu au département de mathématiques de l’École normale supérieure et les résultats sont transmis aux universités partenaires ; pour la seconde année de master (M2), les étudiants s – partenaires qui délivrent les diplômes ; à l’issue de la dernière année de la form – souhaitent préparent une thèse de doctorat, sous réserve de l’accord d’un directeur de recherche ainsi que des divers encadrants de l’université d’inscription (délégué aux thèses, directeur de l’école doctorale de rattachement, directeur du laboratoire d’accueil). PAGE 7 SUR 46 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2012_2013 TUTORAT L'encadrement des étudiants en mathématiques est assuré par un système de tutorat individualisé, et supervisé par le directeur des études. Chaque année, un tuteur, membre du département de mathématiques et applications de l'ENS, sera affecté à chaque étudiant. Aléatoire en première année, il sera, pour les autres années, fonction des thèmes de préférence indiqués lors des journées d'entretien de fin d'année. Le rôle du tuteur est d'aider l'étudiant à l'organisation de sa scolarité, de le conseiller sur ses choix de thèmes de travail et de lecture, et d'être un appui crucial pour son orientation. Au début de chaque année, un programme d'études sera mis au point par l'étudiant, son tuteur et le directeur des études, et signé par ces parties. Il est vivement recommandé d’aller voir régulièrement son tuteur. STAGE La scolarité en mathématiques comprend normalement un stage d'au moins 4 mois, à l'étranger de préférence. Ce stage a pour but de familiariser l'étudiant à un environnement différent. La plus grande souplesse est laissée aux étudiants pour ce stage et une certaine initiative demandée en contrepartie. Le positionnement de ce stage dans les trois années en enseignement ou en recherche, le thème scientifique, l'aspect linguistique sont autant de paramètres à prendre en compte et cela nécessite d'y réfléchir bien à l'avance, d'en parler avec son tuteur et aux responsables au DMA. Pour aider à mettre en place ce stage, les membres du département de mathématiques proposent des universités d'accueil et des encadrants potentiels pour des séjours à l'étranger, dans diverses thématiques, de niveau M2 ou plus. Une liste partielle est disponible sur le site de l’enseignement du département de mathématiques de l’ENS (les étudiants sont supposés contacter les encadrants étrangers proposés non pas directement, mais par l'intermédiaire des membres du département de mathématiques). SÉMINAIRE « DES MATHÉMATIQUES » Le séminaire « Des Mathématiques » a lieu deux fois par mois après le thé du département de mathématiques et s’adresse à tous. Le suivi de ces exposés ne demande pas de prérequis. C’est souvent l’occasion de découvrir un champ de recherches mathématiques. PAGE 8 SUR 46 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2012_2013 ENSEIGNEMENT ORGANISATION DE LA FORMATION Les cursus sont individuels, et mis au point en particulier au début de chaque année avec le tute r, le directeur des études et les encadrants du département de mathématiques. De nombreuses déclinaisons de cursus sont possibles. u La filière mathématiques – – La uploads/Litterature/ brochure-enseignement-2012-2013-derniere 1 .pdf