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Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc

Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 1 Chapitre 2 Modélisation des dipôles Loi d’Ohm généralisée (Extrait du document de L. Aït Gougam, M. Bendaoud, F. Mékidèche) 1 2.1 Groupement de résistances Groupement en série Le même courant I traverse toutes les résistances montées en série soit La résistance équivalente est égale à la somme des résistances    n 1 i i eq R R 2 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 2 2.1 Groupement de résistances Groupement en parallèle La même différence de potentiel est appliquée aux bornes des résistances et B A V V V   3 2.1 Groupement de résistances Groupement en parallèle Résistance équivalente :    n 1 i i eq R 1 R 1 4 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 3 2.2 L’effet joule La circulation d’un courant I à travers un conducteur électrique, entraîne une perte d’énergie qui se traduit par un échauffement. C’est l’effet joule: Elle correspond à une puissance : Soit ou 2 RI dt dW p     dt RI dt VI dt I V V dW 2 B A       R V p 2  VI p  5 2.2 L’effet joule Densité de puissance dissipée par effet joule Dans le cas d’un conducteur cylindrique, on peut écrire : V étant le volume du conducteur En tout point M, la densité de puissance dissipée par effet joule est : soit Les vecteur et étant parallèles, on peut écrire : (formule générale)   V ² J 1 ² S J S L 1 p      ² J 1 V p     E J   E J   J E 6 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 4 2.3 Générateurs électriques a. Définition Un générateur électrique est un dispositif qui, placé dans un circuit électrique, est capable de maintenir un champ électrique. Ce dernier, en déplaçant les charges mobiles, assure la circulation du courant électrique et le transport de l’énergie à travers le circuit. On distingue deux types de générateurs: Un générateur de tension est un dispositif capable de maintenir une différence de potentiel constante à ses bornes, quelque soit le circuit extérieur. Un générateur de courant est un appareil qui délivre un courant pratiquement constant, quelque soit le circuit extérieur. 7 2.3 Générateurs électriques b. Générateur à vide : Force électromotrice (f.e.m) Dans ce cas, le générateur ne débite pas de courant électrique, les charges qu’il renferme sont immobiles. Une quantité de charge élémentaire est soumise à l’action: • d’une force électrostatique • D’une force produite par le générateur Appelée « force motrice ». désigne ici le champ électrostatique. Les charges étant immobiles, on a : Cette condition n’est satisfaite que si la force motrice est, elle aussi, proportionnelle à dq. S S E dq dF  m dF S E S m m S E dq dF 0 dF dF      8 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 5 2.3 Générateurs électriques b. Générateur à vide : Force électromotrice (f.e.m) On écrit alors: Le vecteur est appelé « champ électromoteur ». A vide : La différence de potentiel aux bornes du générateur est : soit m m E dq dF  m E m S E E   dl E V V B A S B A     dl E V V B A m B A     9 2.3 Générateurs électriques b. Générateur à vide : Force électromotrice (f.e.m) Cette quantité est une caractéristique du générateur, c’est sa force électromotrice. Elle est mesurée en volts: Le champ électromoteur ne dérive pas d’un potentiel. B A V V e   dl E e A B m   10 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 6 2.3 Générateurs électriques c. Générateur en charge Le générateur débite, à travers un circuit extérieur, un courant électrique I. Par convention, le courant sort par la borne positive A du générateur et rentre par sa borne négative B. En charge, c’est le champ total qui intervient. En chaque point, on a : La circulation, dans le générateur, du champ total de B à A (sens du courant) est : m S E E E     E E E J m S          L J e V V dl E dl E dl E E A B A B m A B S A B m S               11 2.3 Générateurs électriques c. Générateur en charge En multipliant et en divisant le dernier terme par S, section traversée par le courant, on a : Où r est la résistance du générateur. Par conséquent:   rI e V V A B    rI e V V A B    12 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 7 2.3 Générateurs électriques c. Générateur en charge est la différence de potentiel utilisable aux bornes du générateur. La loi d’Ohm appliquée au circuit extérieur, de résistance R, donne : D’où RI V V A B   A B V V   I r R e   13 2.3 Générateurs électriques c. Générateur en charge Bilan énergétique et rendement Le générateur transforme l’énergie qu’il reçoit, sous forme chimique par exemple, en énergie électrique. Toute charge élémentaire dq, qui traverse le générateur reçoit une énergie dW égale au travail de B à A de la force motrice: En faisant intervenir le courant électrique, on a : edq dl E dq dW E dq dF A B m m m       dt I e dW    14 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 8 2.3 Générateurs électriques c. Générateur en charge Bilan énergétique et rendement La puissance instantanée fournie par le champ électromoteur est: On sait que soit On a donc : Le premier terme (RI²) représente la puissance consommée dans le circuit extérieur et le second rI² la puissance dissipée dans le générateur. eI dt dW p    I r R e    ² I r R eI   ² rI ² RI P   15 2.3 Générateurs électriques c. Générateur en charge Schéma équivalent d’un générateur Le rendement d’un générateur est défini comme étant le rapport entre la puissance utilisable dans le circuit extérieur et la puissance absorbée par le générateur. Il s’écrit : • Dans le cas d’un générateur idéal, la tension utilisable à ses bornes est confondue avec sa f.é.m: son rendement est alors égal à 1. • Dans le cas d’un générateur réel, est toujours inférieure à e et le rendement du générateur est donc inférieur à 1.   I V V P B A '   eI P  e V V P ' P B A     B A V V  16 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 9 2.3 Générateurs électriques d. Schéma équivalent d’un générateur Générateur de tension idéal : Un générateur de tension idéal ne possède pas de résistance interne; il délivre une tension égale à sa f.e.m e quelque soit le courant débité. Il est modélisé par le schéma suivant : 17 2.3 Générateurs électriques d. Schéma équivalent d’un générateur Générateur de tension réel : Un générateur de tension réel est modélisé par la mise en série d’un générateur de tension idéal et d’une résistance r appelée résistance interne du générateur. 18 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 10 e. Association de générateurs Association en série Soient N générateurs (ei,ri) montés en série, c’est-à-dire de façon que le pôle positif du ième générateur soit relié au pôle négatif du (i+1)ème générateur. On a : Si plusieurs générateurs sont associés en série, leurs forces électromotrices et leurs résistances s’ajoutent. Avantage de cette association : obtention d’une f.e.m plus grande Inconvénient : valeur importante de la résistance interne du générateur équivalent                n i 2 1 n i 2 1 r r r r r e e e e e     19 e. Association de générateurs Association en série 20 Institut Universitaire d’Abidjan Cours d’Electrocinétique – L1 Ingénierie Tronc commun 19/09/2017 Dr N’GUESSAN Alexandre 11 e. Association de générateurs Association en parallèle Soient N générateurs identiques (e,r) montés en parallèle. montés uploads/Litterature/ chapitre-2-modelisation-des-dipoles-loi-d-x27-ohm-generalisee-1.pdf