Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours Modélisation et identification des systèmes électriques M1_Com_ELE_2020/2

Cours Modélisation et identification des systèmes électriques M1_Com_ELE_2020/2021 1 République Algérienne démocratique et populaire Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université de Abbes Laghrour Khenchela Module Modélisation & Identification des Systèmes Electriques CHAPITRE 3 : OUTILS DE MODELISATION 3.1 Philosophies et approches Au premier abord, la modélisation acausale peut être considérée comme une approche orientée phénomènes physiques et composants d'ingénierie, tandis que la modélisation causale est orientée vers la représentation de systèmes d'équations mathématiques. Dans une représentation causale, on fait donc apparaître les mathématiques derrière la modélisation, les intégrales, les gains... Fig.3.1 Modèle causal d'une machine à courant continu utilisée en moteur La représentation sous forme de schéma-bloc, dont les blocs contiennent des fonctions de transferts utilisant le formalisme de Laplace (des_maths), est une donc une forme de représentation causale. Les objets disparaissent au profit des équations mathématiques qui permettent de les modéliser. À l'inverse, dans une représentation acausale, les équations mathématiques disparaissent au profit des objets, des composants d'ingénierie. Le modèle de connaissance du composant, les équations qui permettent de décrire son comportement, ne sont pas indispensable à la modélisation du système. Le schéma acausal est un schéma structurel qui montre l'architecture matérielle du système. Cours Modélisation et identification des systèmes électriques M1_Com_ELE_2020/2021 2 Fig.3.2 Modèle acausal d'une machine à courant continu 3.2 Modélisation causale La modélisation causale permet de modéliser des phénomènes linéaires. Certaines non linéarités peuvent être prises en compte par les logiciels, cependant, on procédera plus souvent à une linéarisation de ces phénomènes autour d'un point de fonctionnement. La modélisation repose sur le calcul symbolique (transformée de Laplace, algèbre des schémas blocs). La résolution se base sur une transformation des équations dans un domaine symbolique. On peut ensuite utiliser une transformation inverse pour revenir dans le domaine temporel. Des conditions initiales nulles sont imposées : pas de cause c-a-d pas d’effet. Fig.3.3 Variante du modèle causal d'une machine à courant continu Cours Modélisation et identification des systèmes électriques M1_Com_ELE_2020/2021 3 Avantages Inconvénients La connaissance des symboles technologiques n'est pas nécessaire Recherche de solutions analytiques simplifiée Analyses fréquentielles simplifiées dans le domaine symbolique (BODE, NYQUIST) Pas de réversibilité du modèle (sens imposé des flèches Gestion contraignante des non-linéarités L'architecture du système n'est pas forcément Respectée Le schéma impose une démarche de résolution au solveur 3.3 Modélisation acausale La modélisation acausale permet de modéliser des systèmes réels. Le modèle associé au composant peut être expérimental, plutôt que théorique, la modélisation sera donc plus précise, oet on pourra prévoir avec plus de fidélité le comportement du système étudié. Notamment, les non-linéarités seront mieux prises en compte. La résolution des équations de comportement du système est obtenue à l'aide de solveurs qui optimisent les calculs. Cette modélisation implique une résolution uniquement numérique. Enfin, le modèle acausal est réversible, les liens entre les blocs ne sont pas orientés. C'est pourquoi un alternateur pourra aussi bien fonctionner en moteur qu'en générateur électrique. Avantages Inconvénients Le modèle théorique des composants n'est pas Nécessaire ; Le modèle respecte l'architecture matérielle du Système Les connecteurs utilisés sont adaptés à des grandeurs physiques, la polarité est respectée Il faut maîtriser les paramètres influents sur le comportement du constituant ; La connaissance des symboles technologiques est nécessaire Cette approche n'est pas adaptée à l'analyse fré- quentielle Approche Bond graph 3.4 INTRODUCTION La méthodologie bond graph appelée aussi graphes à liens ou graphe de liaison, est un langage unifié pour tous les domaines de l’ingénierie. Il a été inventé par H. Paynter, formalisé par D. Kannopp et R.Rosenberg et thème est arrivé en Europe à la fin des années 1970 par les Pays-Bas (université de Twente) et la France (société Alsthom), utilisé dans l’industrie par différentes sociétés telles que : PSA, EDF, THOMSON,REUNAULT, AIRBUS, FORD,TOYOTA,GM, NASA et bien d’autre, et aussi dans les universités : ECL-LAGIS Lille, INSA Toulouse et Lyon (GEGELY,LAI,LGMT),université Lyon 1 ESE Rems, université Mulhouse, ENSEEIHT-LEET Toulouse,.... Cours Modélisation et identification des systèmes électriques M1_Com_ELE_2020/2021 4 De nos jours, cette approche est très utilisée dans la conception des systèmes et l’étude physique et de commande, elle est appliquée à tous les domaines que ce soit électrique, mécanique, hydraulique, thermique ..., etc. La particularité des bonds graph est due au fait que cette théorie est basée sur la représentation des phénomènes de transfert d’énergie au sein du système. La construction d’un modèle bond graph se fait sur 3 niveaux :  Niveau technologie.  Niveau physique.  Niveau structurel et mathématique. 3.5 REPRESENTATION DU LANGAGE 3.5.1 Notion de puissance et notations La puissance est définie comme étant le produit de deux variables qui sont :  La variable d’effort notée e.  La variable de flux notée f. Par exemple, en mécanique de translation d’un corps de masse M, sous l’action d’une force F(t), la vitesse est notée v(t). Dans ce cas, l’effort est noté e(t) = F(t), le flux est noté f(t) = v(t). La puissance est donnée par : ( ) ( ). ( ) (3.1) P t f t e t  Par convention, un lien est placé entre deux systèmes A et B échangeant de la puissance ou de l’énergie. Ce lien et matérialisé par un bond (un trait) qui se termine par une demi flèche, celle-ci montre le sens de transfert de la puissance. Ce lien va porter les informations e (t), f (t). 3.5.2 Variables utilisées La puissance échangée « P » s’exprime par le produit de deux variables dites de puissance, l’effort « e » et le flux « f » : P = e. f Par convention, le flux est toujours représenté du côté de la demi-flèche : Fig 3.4 : Le sens de transmission de la puissance. 3.5.2.2 Variables d’énergie L’énergie est calculée par intégration de la puissance par rapport au temps. On définit les variables d’énergie par les relations intégrales suivantes : A e f B e f e f e f f e Cours Modélisation et identification des systèmes électriques M1_Com_ELE_2020/2021 5 Tab.3.1: variables utilisées dans la modélisation bond graph. 3.5.3 ÉLEMENTS BOND GRAPH o Élément passifs : R, C, I. o Éléments actifs : les sources Se, SF. o Éléments de jonction : 0, 1, TF, GY. 3.5.3.1 Les éléments passifs Ils dissipent de la puissance. La demi-flèche est normalement représentée entrante dans ces éléments. Ces éléments sont désignés par « R, C et I ». Élément « R » L’élément « R » modélise tout phénomène physique liant l’effort et le flux. Citons à titre d’exemple résistance électrique, diode, restriction hydraulique, frottement, résistance thermique. La loi linéaire ou non linéaire est sous la forme suivante : ( , ) 0 R e f   La loi d’Ohm (U=R.I) en électricité, ou de Bernoulli, P =KD V2 en hydraulique, ou de Fourier * C T K Q   , Les représentations graphiques sont données par la figure (3.2) suivante : Cours Modélisation et identification des systèmes électriques M1_Com_ELE_2020/2021 6 Fig.3.4 Représentation graphique de l’élément R. · Élément « C » L’élément « C » modélise tout phénomène physique liant l’effort au déplacement; exemple : ressort, condensateur, accumulateur, réservoir de stockage, phénomène de compressibilité. « C » est un élément de stockage d’énergie. ( , ) 0 (3.3) C e q   ( , ( ) 0 (3.4) C Ou e f d      La représentation générale est la suivante : Les représentations graphiques sont données par la figure suivante : . Fig. 3.5 : Représentation graphique de l’élément C · Elément « I » Un élément « I » modélise tout phénomène d’inertie liant le flux à l’impulsion. I est un élément de stockage d’énergie. Exemple : masse en translation, inductance, inerrance d’un liquide. La relation est de la forme: e dq/dt C :C1 Cours Modélisation et identification des systèmes électriques M1_Com_ELE_2020/2021 7 ( , ) 0 (3.5) ( , ( ) 0 (3.6) l l p f Ou e f d        La représentation générale est la suivante : Les représentations graphiques sont données par la figure (3.6) suivante : Fig.3.6 Représentation graphique de l’élément « I ». 3.5.3.2 Les éléments actifs Les éléments actifs correspondent à une source idéale d'énergie capable d'imposer une variable d’effort (élément bond graph Se) ou une variable de flux (élément bond graph Sf). Sur la figure(3.7) sont représentés les symboles de ces éléments. L’orientation de la demi-flèche est fixée, et est représentée sortant de la source. La variable effort ou flux fournie par la source est supposée indépendante de la variable complémentaire flux (pour Se) ou effort (pour SF). Si les sources appliquées sont indépendantes (gravité, tension ou courant d’alimentation, pompe...), elles seront représentées par Se ou Sf, si en revanchent elles sont modulées par des variables externes (pompe commandée par exemple) on les désigne par Mse ou MSf (« M » pour modulée). Fig.3.7 Éléments actifs.(a): Sources d’effort et de flux. (b): Sources modulées d’effort et de flux. 3.5.3.3. Les éléments de jonction Quatre types de jonctions sont définis. Il uploads/Litterature/ chapitre-3-bande-grapge1.pdf