Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Université M’Hamed Bougara de Boumerdes, Faculté de Technologie, Master I Machi

Université M’Hamed Bougara de Boumerdes, Faculté de Technologie, Master I Machines Electriques Département d’Ingénierie des Systèmes Electriques Modélisation des Machines Electriques 1 Chargée de cours : Melle Z. Larabi Année universitaire : 2019/2020 Chapitre I : Procédés physiques et mathématiques d’étude I.1 Rappels sur les circuits couplés magnétiquement I.2 Conversion électromécanique de l’énergie I.3 Inductance de la machine I.4 Composantes symétriques et relatives Université M’Hamed Bougara de Boumerdes, Faculté de Technologie, Master I Machines Electriques Département d’Ingénierie des Systèmes Electriques Modélisation des Machines Electriques 2 Chargée de cours : Melle Z. Larabi Année universitaire : 2019/2020 Introduction : La modélisation est une discipline très utile en électrotechnique pour l’analyse et la supervision du comportement des machines électriques en régime transitoire ou dynamique. Et pour ce faire, il est très important de savoir certains procédés physiques et mathématiques de base, Ce qui présente l’objet de ce chapitre. I.1 Rappels sur les circuits couplés magnétiquement Des circuits magnétiquement couplés sont des circuits électriques bobinés autour d'un même circuit magnétique. Par exemple deux enroulements d'un transformateur ou d'une machine électrique. On abrège souvent l'expression en "Circuits couplés" I.1.1 Flux magnétique (ou "flux d'induction") Considérons un circuit (C) et une surface quelconque (S) qui s'appuie sur lui (voir Fig. 1) La relation du flux est donnée par: ∬ ! "⃗. $% """"⃗ % (I.1) Si le circuit est plan (uniforme), la définition du flux soit : ∅= ! "⃗. $% """"⃗= ! ' cos()) = !+' (I.2) !+: Composante normale de ! "⃗ sur le vecteur axial ' ⃗ de la surface de circuit (C). Dans le cas où ! "⃗,' ⃗⟹∅= ! ' [./]0 (I.3) I.1.2 Tension induites dans un circuit électrique La variation du flux dans un circuit électrique engendrera une tension appelée "Force électromotrice induite" (F.E.M.) Pour les circuits filiformes bobinés, la F.E.M. s'exprime par la relation suivante (Loi de Faraday): 1 = 2 $∅ $3 (I.4) N: Nombre de spires. Dans le cas où l'effet du flux s'oppose à la cause qui lui donne naissance, on met un signe (-) dans la formule (I.4), c’est la Loi de Lenz. · F.E.M. de vitesse Considérons un fil de longueur (4) se déplaçant à la vitesse 5 ⃗ dans une induction uniforme ! "⃗ (voir Fig. 3.), on peut écrire : $∅= ! $% = ! 4 $6 (I.5) Université M’Hamed Bougara de Boumerdes, Faculté de Technologie, Master I Machines Electriques Département d’Ingénierie des Systèmes Electriques Modélisation des Machines Electriques 3 Chargée de cours : Melle Z. Larabi Année universitaire : 2019/2020 1 = (2 = 1) $∅ $3 = ! 4 $6 $3 = ! 4 5 (I.6) 5: Vitesse de fil. N.B: Dans le cas où la F.E.M. de vitesse oppose la tension de la source 70, on ajoute le signe (-) (loi de Lenz). · F.E.M. de "Self-induction" Considérons une bobine autour d'un noyau de section (')constante et de longueur moyenne (4) alimentée par une source 8 (voir Fig. 4). D'après le théorème d'ampère on obtient: 9 = 2 : 4 (I.7) Or: 9 = ! ; (I.8) 9: Champ magnétique; ;: Perméabilité relative appelé aussi "perméabilité magnétique du matériau"; ! : Induction magnétique. D'après les relations (I.7 et I.8), l'induction magnétique de ce circuit est donnée par l'équation suivante: ! = ; 2 : 4 (I.9) Le flux d’induction magnétique ∅ sera défini comme suit : ∅= ! ' = ; 2 ' 4 : = 2 : 4 ;' = 2 : ℜ (I.10) La grandeur (ℜ) est définie comme la réluctance magnétique associée au noyau. Cette relation introduit une proportionnalité ente flux d’induction et différence de potentiel agnétique5 scalaire associée à la réluctance du noyau correspondant. D'après les Eqs. (I.4 et I.10) on obtient l'expression de la tension induite dans ce circuit comme ce qui suit: 1 = 2 $∅ $3 = 22 4 ;' . $: $3 (I.11) Le facteur de proportionnalité ( 22 4 ;' ) s'appelle l'inductance propre de la bobine: = = 22 4 ;' (I.12) Université M’Hamed Bougara de Boumerdes, Faculté de Technologie, Master I Machines Electriques Département d’Ingénierie des Systèmes Electriques Modélisation des Machines Electriques 4 Chargée de cours : Melle Z. Larabi Année universitaire : 2019/2020 Finalement, 1 = = $: $3 (I.13) · F.E.M. de "transformation" Considérons (Fig. 5) un noyau ferromagnétique sur lequel on a bobiné. Le circuit N°1 parcouru par un courant :1alternatif (source 8 1) de 21 spires et le deuxième circuit N°2 en circuit ouvert de 22 spires. Le flux alternatif dû à la circulation de :1 à travers les deux circuits, s'il n y a pas de fuites. Il apparait donc aux bornes du circuit N°2 une F.E.M. "de transformation". 11 = 2 1 $∅ $3 et 12 = 22 $∅ $3 (I.14) On en déduit que: 11 12 = 21 22 (I.15) · Forme générale de la F.E.M induite Considérons un circuit mobile (à entrefer variable) dont la position est définie par un paramètre de déplacement (6), et excité par un courant >, ce flux ?est définit par fois le "flux totalisé", ou encore le "flux-spires" (? = 2@)et est donné aussi en fonction de deux variables (> 13 6) comme ce qui suit : ? = ?(>, 6) (I.16) Si on applique la loi de Faraday, en dérivant partiellement par rapport à > 13 6. 1 = $? $3 = $? $> . $> $3 + $? $6 . $6 $3 (I.17) Remarque : Le terme ( $? $> . $> $3) est appelé F.E.M. de transformation. Le terme ( $? $6 . $6 $3) est appelé F.E.M. de vitesse. I.2 Conversion électromécanique de l’énergie Les machines électriques tournantes convertissent l’énergie mécanique en énergie électrique et inversement : ce sont les générateurs (électriques) ou les moteurs. Cette Université M’Hamed Bougara de Boumerdes, Faculté de Technologie, Master I Machines Electriques Département d’Ingénierie des Systèmes Electriques Modélisation des Machines Electriques 5 Chargée de cours : Melle Z. Larabi Année universitaire : 2019/2020 conversion d’énergie s’effectue, bien évidemment, avec un rendement inférieur à un en raison des pertes inévitables. Reprenant le schéma de la fig.3, en considérant le générateur de F.E.M. (70) et de résistance interne (A). Quatre lois déterminent le système électromécanique : · La loi de Faraday : Si la vitesse du conducteur est 5, il apparaît une f.é.m. 7 ∶ 7 = ! 4 5 (I.18) · La loi de Laplace : Si le courant dans le conducteur est : , il existe une force électromagnétique C 1 ∶ C 1 = ! 4 : (I.19) · La loi d’Ohm : 70 = 7 + A : (I.20) · La loi de la dynamique : Si la vitesse 5 est constante, elle implique : C D = C 1 Le fonctionnement sera moteur si C 1 et 5 sont de même sens. La F.E.M. 7 s’oppose alors au courant. Si la vitesse est dans le sens de la force mécanique C D, on obtient un générateur électrique ; la force électrique C 1 s’oppose alors à C D. La puissance au niveau du conducteur peut être exprimée sous la forme mécanique ou sous la forme électrique : E = C 1 5 = ! 4 : 7 ! 4 = 7 : (I.21) C’est la puissance électromagnétique. On notera que la conversion d’énergie est parfaitement réversible. Fig.7 Conversion électromécanique d’énergie Université M’Hamed Bougara de Boumerdes, Faculté de Technologie, Master I Machines Electriques Département d’Ingénierie des Systèmes Electriques Modélisation des Machines Electriques 6 Chargée de cours : Melle Z. Larabi Année universitaire : 2019/2020 I.3 Inductance de la machine La définition précédente de l'inductance propre (Eq. (I.12)) n'est pas générale et, en fait, les inductances des circuits magnétique sont défini comme suit : I.3.1. Inductance de fuite et inductance de magnétisation Considérant le circuit donnée par la fig.8, dont le flux magnétique @ (produit par une bobine de 2 spires parcourue par un courant :) se décompose en flux de fuites(@F) dans l’air et en flux utile (@D) dans le noyau magnétique. @ = @F + @F (I.22) On est conduit à définir les inductances suivantes : - Inductance propre : = = =D + =F = 2 @ : (I.23) - Inductance de fuites : =F = 2 @F : (I.24) - Inductance de magnétisation : =D = 2 @D : (I.25) Le coefficient de fuite est définit comme suit : G F = @D @F+@D = =D = (I.26) Conventionnellement, le coefficient (GF) est toujours plus petit que 1. I.3.2. Inductance "mutuelle" Considérant les deux circuits (bobines) ci contre (Fig. 9) dans un milieu de perméabilité ; . On parle dans un tel cas de couplage magnétique des bobinages correspondants. Les flux totalisés dans les deux bobines s'écrivent alors : ?1 = 21H∅D + ∅F1I13 ?2 = 22(∅D + ∅F2) (I.27) D'après Le théorème d'Hopkinson (CDD = 2: = ∅ℜ) appliqué sur les trois tubes de flux et leurs matériaux sont linéaire, on a : - Le flux de magnétisation commun : ∅D = ∅D1 + ∅D2 = 21:1 ℜD uploads/Litterature/ chapitre-i-me.pdf