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Partie A : Introduction à la logique séquentielle Chapitre 1 : Rappels sur les

Partie A : Introduction à la logique séquentielle Chapitre 1 : Rappels sur les systèmes combinatoires 1.1 DÉFINITION Dans un système logique (les entrées et sorties ne peuvent prendre que 0 ou 1 comme valeur) combinatoire, les sorties ne sont fonctions que des entrées. Système combinatoire entrées : ei sorties : sj = fj(ei) L’outil mathématique qui permet de décrire les systèmes combinatoires est l’algèbre de Bool. Par la combinaison des trois fonctions de base que sont le NON, le OU (inclusif) et le ET, on va pouvoir décrire chacune des sorties en fonction des entrées. 1.2 Représentation d’une fonction booléenne par schémas à relais Le lecteur est habitué à représenter des fonctions booléennes par les symboles traditionnels tels que : & ≥1 =1 ET OU OU excl. sortie inversée Il existe une autre façon de représenter les fonctions booléennes : les schémas à relais aussi appelé LADDER (vient des USA). Les éléments de cette représentation sont : • deux barres de potentiels (une à gauche, une à droite) ; • des contacts (inversés ou non) portant le nom d’une variable d’entrée ; • sur la dernière colonne à droite avant la barre de potentiel de droite, des bobines (inversées ou non) portant le nom d’une variable de sortie ; • la mise en série (resp. en parallèle) de deux contacts représente un ET (resp. un OU). 1 a un contact (passant si a) a un contact inversé (passant si a) b a un ET logique (passant si a.b) a b un OU logique (passant si a+b) Exemple de réalisation : a b c S bobine barres de potentiel S = a.(b+c) réalisation de : Ce mode de représentation est courant dans les langages d’automate (voir partie B). Cette représentation est plus naturelle pour les électriciens qui, pour comprendre le fonctionnement, mettent mentalement des intérrupteurs à la place des contacts et une lampe à la place de la bobine. Si la lampe s’allume, c’est que la variable de sortie vaut 1 et 0 sinon. Chapitre 2 : Notion de systèmes séquentiels 2.1. NOTION D’ÉTAT Prenons l'exemple suivant : on considère un système à 1 entrée e et une sortie S. La sortie S du système doit changer de valeur à chaque front montant de l'entrée e. Ce cahier des charges peut être représenté par le chronogramme suivant : e S t Pour une même valeur de e, S peut prendre deux valeurs O ou 1. Ce système n'est pas combinatoire: on ne peut pas définir S = f(e) Par contre la valeur de S peut être déterminée en utilisant ce qui s'est passé auparavant. Le système a en mémoire la valeur de S avant changement. La réalisation de ce système nécessiterait des bascules. 2 Un système séquentiel est un système dont les sorties à l'instant t dépendent à la fois des entrées à cet instant, mais aussi de ce qui s'est passé auparavant : l'histoire du système. Cette histoire sera représentée par une succession d'états que prend le système au cours du temps. Le changement d'état sera provoqué par une variation des entrées. Les sorties sont fonction de l’état du système. Remarque : Quand le nouvel état pourra être déterminé uniquement à partir de l'état immédiatement précédent et des entrées, le système sera dit markovien (on s'intéressera uniquement à ce type de système). Un système séquentiel pourra être représenté par le schéma suivant: Système combinatoire entrées : ei sorties : sj = fj(ei, état) état Exemples de systèmes séquentiels : les montres, les digicodes, les ascenseurs. Chapitre 3 : Modélisation des systèmes séquentiels Le cahier des charges est constitué d'une suite de phrases décrivant le fonctionnement désiré du système. C'est la première étape de la conception d'un système. Afin d'analyser et de valider le cahier des charges, on le traduira en un formalisme qui ne permet aucune erreur d’interprétation. On parlera de modélisation. Les modèles obtenus pourront être utilisés aussi pour la synthèse (élaboration matérielle de la commande) : - chronogramme (diagramme des temps) - graphe de fluence - tableaux d'état - graphe d'état - graphe d'événement - GRAFCET - Réseaux de Petri Dans ce cours, nous nous intéresserons plus particulièrement aux Grafcet (Partie B) qui permettent de représenter le fonctionnement de la partie commande de systèmes automatisés de production et aux Réseaux de Petri qui permettent une modélisation d’un système de production pour en analyser ses performances (En deuxième année). 3 3.1. CHRONOGRAMME C'est un modèle graphique qui représente l'évolution au cours du temps de toutes les entrées et sorties du système. exemple du diviseur par deux : e S t état 1 2 3 4 1 2 3 4 1 état initial Cette représentation permet de définir un certain nombre d'états du système. Ils correspondent à une configuration des entrées sorties. Dès que l’on augmente le nombre d’entrées sorties, il existe un risque d’oublier certains états et certaines possibilités d’évolution. Ce mode de représentation n’est pas synthétique. L'état initial est choisi arbitrairement. Le chronogramme servira plutôt pour représenter un exemple concret de fonctionnement. 3.2 GRAPHE DE FLUENCE C'est une traduction graphique du cahier des charges. définitions préliminaires: état stable: état pour lequel les sorties du système restent inchangées, les combinaisons des entrées étant fixes. Le graphe de fluence représente tous les états stables du système et l'ordre chronologique dans lequel on atteint chacun des états à partir des autres en fonction des variations des variables d'entrée. Un état est représenté graphiquement de la manière suivante: combinaison des variables d'entrée conduisant à l'état suivant à partir de l'état précédent n° de l’état valeur des sorties exemple du diviseur par 2 : On choisit un état initial: c'est l'état à partir duquel on construit le graphe. 0 0 0 1 1 1 2 3 4 0 0 1 1 4 exemple du chariot : On considère le procédé suivant: M B A G D cahier des charges: Si l'on appuie sur le bouton poussoir M lorsque le chariot est au repos en A. ce dernier quitte A, arrive en B et revient en A où il s'arrête. 010 00 10 01 01 1 2 3 6 010 110 000 01 4 001 10 5 000 01 7 100 000 GD n° MAB Remarques: Il s'agit bien d'un système séquentiel, les états 4 et 6 ont les mêmes entrées et des sorties différentes. Cette méthode de modélisation est systématique : pour chaque état on envisage toutes les variations possibles des entrées. Pour ne pas alourdir la représentation on s'interdit d'appuyer de nouveau sur M lorsque le chariot est parti. On peut faire du graphe de fluence une représentation tabulaire : le tableau d'état primitif 3.3 TABLEAU D'ETAT a) Tableau d'état primitif. Les colonnes de ce tableau correspondent aux combinaisons des variables d'entrée du système. Les lignes correspondent aux différents états. Les valeurs des sorties sont associées à chaque état. exemple du diviseur par 2 : e 0 1 S 1 2 0 3 2 1 3 4 1 1 4 0 Les chiffres en gras correspondent aux états stables du système. Les autres correspondent aux états transitoires, c'est à dire au passage d'un état stable vers l'état stable suivant. Cette transition est provoquée par la variation de l'entrée. L'évolution se fait toujours horizontalement puis verticalement. 5 exemple du chariot : On transpose le graphe de fluence en tableau d’état primitif : M . A . B 0 . 0 . 0 0 . 0 . 1 0 . 1 . 1 0 . 1 . 0 1 . 1 . 0 1 . 1 . 1 1 . 0 . 1 1 . 0 . 0 G.D - - - ¨ 2 - - - 0.0 - - - 3 y - - 7 0.1 4 - - Æ - - - - 0.1 Ø 5 - - - - - - 0.1 6 | - - - - - - 1.0 ± - - 1 - - - - 1.0 4 - - - - - - ~ 0.1 Les traits correspondent aux impossibilités d'évolution du système à partir de l'état stable indiqué sur la ligne. b) États stables équivalents ou pseudo-équivalents Il est possible que, au cours de la description du système permettant d'aboutir au tableau d'états primitif, on ait utilisé un ou plusieurs états pour représenter en réalité un seul état stable. On dira alors que deux (ou plusieurs) états stables sont: équivalents si : ils correspondent aux mêmes entrées, ils produisent les mêmes sorties, les séquences qui en sont issues sont identiques. extrait d’un tableau d’état tels que les états 1 et 5 sont équivalents : e 1 . e 2 0 . 0 0 . 1 1 . 1 1 . 0 S ¨ 2 - 4 0 | 2 - 4 0 les états 1 et 5 sont équivalents : tous les 5 peuvent être remplacés par des 1. pseudo-équivalents si : mêmes entrées, mêmes sorties, les séquences qui en sont issues existent dans un cas et n'existent pas dans l'autre. extrait d’un tableau d’état uploads/Litterature/ cours-1-diagrammed-e-fluence.pdf