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Cours d’automatique illustré avec le logiciel SCILAB LUCIEN POVY lucien.povy@fr

Cours d’automatique illustré avec le logiciel SCILAB LUCIEN POVY lucien.povy@free.fr 2017 Version 2 −260 −240 −220 −200 −180 −160 −140 −120 −100 −80 −60 −30 −20 −10 0 10 20 30 g grc g02rc g5rc g10rc 0.005 0.036 0.085 0.13 0.18 × × × × × 0.005 0.036 0.085 0.13 0.18 × × × × × 0.005 0.036 0.085 0.13 0.18 × × × × × 0.005 0.036 0.085 0.13 0.18 × × × × × 0.005 0.036 0.085 0.13 0.18 × × × × × h(2i.pi.f) phase magnitude 2.3db curve 2 Résumé : Regard sur quelques logiciels de simulation en automatique analogique, exercices d’algèbre et d’automatique avec le logiciel Scilab. Mots clés : Automatique. Systèmes linéaires. Systèmes à retard. Logiciels de simulation. Scilab. Remarques : Ce texte a été écrit avec l’éditeur de documents LyX, logiciel libre et gratuit. Ce document et les programmes associés sont protégés par les licences GPL et LGPL, voir la conclusion en ﬁn de rapport. Voici les logiciels qui ont été utilisés pour la simulation et la rédaction de ce document (sous Linux) : Scilab depuis la version 2.4 jusqu’aux versions 5.5.x, puis la version 6. Latex2ϵ avec Lyx (dernière version : 2.2.3). Xﬁg versions 3.2.4, 3.2.5 (logiciel de dessin vectoriel). Inkscape version 0.48. Gv depuis la version 3.5.8 jusqu’à la version 3.6.1 (visualisateur postscript et pdf), puis Okular ou Acrobat Reader. 3 Table des matières 1 Les logiciels de simulation et l’automatique 11 1.1 Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1 Avantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2 Inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Avantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Avantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Mise en place de Scilab sur un PC-LINUX . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Installation à partir d’un binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2 Compilation du logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3 Quelles bogues connus, y remédier, quelques améliorations . . . . 13 1.4.4 Notes sur les logiciels LYX et XFIG et INKSCAPE . . . . . . . . 14 2 Exercices d’algèbre avec Scilab 15 2.1 Démarrage de Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Les diﬀérentes manières d’exécuter un programme Scilab . . . . . . . . . 15 2.3 Scalaires, Vecteurs, Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.1 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Déﬁnir un polynôme par ses racines, ses coeﬃcients. Valeur numérique d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.1 Polynôme, racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.2 Autres paramètres caractérisant un polynôme . . . . . . . . . . . 28 2.4.3 Vecteur de polynômes, matrices de polynômes . . . . . . . . . . . 29 2.4.4 Valeur numérique d’un polynôme, changement d’argument . . . . 30 2.4.5 Utilisation de l’instruction freq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.6 Déﬁnition d’un polynôme par ses coeﬃcients . . . . . . . . . . . 32 2.4.7 Instructions relatives aux polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4.8 Quelques autres fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5 La programmation avec Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5.1 Les fonctions, les macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5.2 La programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 Déﬁnir une fraction rationnelle : quelques propriétés . . . . . . . . . . . 43 2.6.1 Les fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.6.2 Matrices, vecteurs de fractions rationnelles vus comme des listes 45 4 Table des matières 2.6.3 Quelques fonctions utiles pour l’étude des fractions rationnelles . 47 3 Déﬁnir un système linéaire : enﬁn un peu d’automatique 52 3.1 Fonction de transfert, matrice de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.1.1 Rappel de cours, déﬁnition de la fonction de transfert . . . . . . 52 3.1.2 Diverses représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.3 Mise sous forme éléments simples, réponse temporelle . . . . . . 54 3.1.4 Représentations d’Evans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1.5 Forme factorisée de Bode ou forme standard . . . . . . . . . . . . 58 3.1.6 La déﬁnition avec Scilab d’une fonction de transfert . . . . . . . 59 3.1.7 Déﬁnition d’un système linéaire par ses variables d’état . . . . . 61 3.1.8 Déﬁnition d’un système linéaire modèle Z,P,K . . . . . . . . . . . 61 3.1.9 Passage d’une représentation à une autre représentation . . . . . 61 3.1.10 Déﬁnition d’un système bouclé avec Scilab . . . . . . . . . . . . . 61 3.2 Les graphiques dans Scilab, réponses temporelles d’un système . . . . . 63 3.2.1 Les graphiques en deux dimensions avec Scilab . . . . . . . . . . 63 3.2.2 Visualisation des pôles et zéros d’un système . . . . . . . . . . . 70 3.2.3 Simulation temporelle : réponses impulsionnelle, indicielle, à tout type de signal . . . . uploads/Litterature/ cours-d-x27-automatique-illustre-avec-le-logiciel-scilab-pdf.pdf