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1 Plan du polycopié I – INTRODUCTION : Les causes du mouvement : force, inertie

1 Plan du polycopié I – INTRODUCTION : Les causes du mouvement : force, inertie, masse II – LES LOIS DU MOUVEMENT II – 1 Le principe d’inertie ou 1ère loi de Newton – Référentiels galiléens II – 2 Le principe fondamental de la dynamique ou 2ème loi de Newton II – 2 – a : Différents types de forces II – 2 – b : Masse : masse inertielle et masse grave II – 3 Principe de l’action et de la réaction ou 3ème loi de Newton III – APPLICATION PRATIQUE DU PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE III – 1 Un exemple d’application IV – CAS DES REFERENTIELS NON GALILEENS IV – 1 Invariance galiléenne IV – 2 Le principe fondamental de la dynamique dans les référentiels non galiléens – Forces d’inertie IV – 3 Une application : poids des corps sur une terre en rotation IV – 4 Le principe d’équivalence V – THEOREMES ET DEFINITIONS V – 1 Théorème de la conservation de la quantité de mouvement V – 1 – a : Reformulation du principe fondamental de la dynamique V – 1 – b : Equation de la dynamique pour les corps de masse variable V – 2 Moment d’une force – Moment cinétique – Théorème du moment cinétique V – 2 – a : Cas particulier important des forces centrales V – 3 Travail – Energie cinétique – Théorème de l’énergie cinétique V – 4 Energie potentielle – Energie mécanique – Théorème de la conservation de l’énergie mécanique V–4– a : Transformation de l’énergie : exemple de l’oscillateur harmonique V – 5 Exemple d’application : résolution graphique qualitative d’un problème de dynamique à une dimension 2 VI – LOIS DE KEPLER – MOUVEMENT DES PLANETES ET COMETES VI – 1 Préliminaires : le problème à deux corps – conservation de la quantité de mouvement VI – 2 Equation du mouvement – Théorème du moment cinétique VI – 3 Formule de Binet – Trajectoire VI – 4 Une autre constante du mouvement : l’énergie mécanique VI – 5 La troisième loi de Kepler VII – EQUILIBRE – STABILITE – ECARTS A L’EQUILIBRE VII – 1 Stabilité d’une position d’équilibre VII – 2 Recherche de la stabilité d’une position d’équilibre VII – 3 Un exemple : le pendule plan VII – 4 Le même exemple avec un autre point de vue VII – 5 Cas où les forces dérivent d’une énergie potentielle 3 LE MOUVEMENT ET SES CAUSES : DYNAMIQUE Complément au cours de dynamique du point matériel Première année universitaire I – INTRODUCTION - Les causes du mouvement : force, inertie, masse La dynamique se préoccupe des causes du mouvement : qu’est-ce qui fait que tel ou tel objet adopte tel ou tel type de mouvement ? La dynamique newtonienne que nous allons étudier affirme que le mouvement d’un corps, s’il est autre que rectiligne uniforme, est dû à l’existence de forces qui agissent sur le corps en question. Le principe fondamental de la dynamique ( a m F r r = ), ou seconde loi de Newton, permet en effet de connaître le mouvement d’un corps (via son accélération a r ) si on se donne la ou les forces ( F r ) qui agissent sur lui ♣. Inversement, cette loi permet de connaître la force totale qui agit sur le corps si on se donne son mouvement via le vecteur accélération ( a r ). - Forces - C’est donc au travers de la notion de force que la dynamique de Newton prétend expliquer les différents types de mouvements rencontrés dans la nature. La notion qualitative de force est très ancienne : depuis longtemps en effet, on avait constaté expérimentalement qu’il fallait produire une certaine action sur un corps pour qu’il se meuve, et que tôt ou tard ce corps finissait par s’arrêter si plus rien n’agissait sur lui. Aristote (-384 ;-322) en avait conclu que « Tout mobile suppose nécessairement un moteur ». Aujourd’hui, 2300 ans après Aristote, on a reconnu que si le corps finit par s’arrêter, ça n’est pas parce que plus rien n’agit sur lui, mais bien au contraire parce qu’il subsiste encore des forces appelées forces de frottements qui continuent d’agir sur lui et le poussent à s’arrêter. Si aucune force n’agissait sur ce corps, il continuerait de se mouvoir dans un mouvement rectiligne uniforme, c’est-à-dire à vitesse constante : c’est la première loi de Newton appelée aussi principe d’inertie. Ainsi, dans la dynamique newtonienne le rôle d’une force n’est pas de créer le mouvement comme le pensaient les aristotéliciens, mais de le modifier, la nature de cette modification étant précisée dans la deuxième loi ( m F a / r r = ). Des articles et même des livres entiers ont été consacrés à définir de façon précise ce qu’est une force et comment la mesurer. Contentons-nous ici d’affirmer que c’est une grandeur vectorielle proportionnelle au vecteur accélération ainsi que l’énonce le principe fondamental de la dynamique. - Masse et inertie - Les Anciens avaient aussi remarqué que pour un même effort (i.e. pour une même force), un corps se déplace plus ou moins facilement selon qu’il est plus ou ♣ Il faut se donner également ce que l’on appelle les conditions initiales, c’est-à-dire, la position de l’objet et sa vitesse à l’instant zéro (voir plus loin dans le cours) 4 moins « lourd ». Ils avaient également remarqué qu’un corps se déplace plus ou moins vite selon le milieu dans lequel il évolue (une pierre chute moins vite dans l’eau que dans l’air). Ces observations ajoutées aux précédentes conduisirent à la dynamique aristotélicienne dont héritèrent les sciences Arabes puis Européennes. Dans notre langage actuel, on pourrait traduire l’essentiel de cette dynamique par une loi du type : V = α F ; loi qui exprime que la vitesse V acquise par un corps serait proportionnelle à la force F qui agit sur ce corps. Le coefficient α rendrait compte à la fois de la « lourdeur » du corps et de la « résistance du milieu » dans lequel il évolue. Cette résistance du milieu nous est connue aujourd’hui au travers des forces de frottement dues à la plus ou moins grande fluidité du milieu. Quant à la « lourdeur » des corps et la plus ou moins grande facilité à les déplacer, nous en avons dégagé deux notions aujourd’hui, qui sont l’inertie † et la masse. On appelle inertie la propriété de la matière qui fait que les objets ne peuvent d’eux même modifier leur état de mouvement. Il est nécessaire de produire une force pour modifier l’état de mouvement d’un corps, et son inertie joue le rôle d’une résistance passive vis à vis de cette modification. La masse d’un corps (m) est la grandeur physique qui caractérise cette inertie : plus sa masse est élevée, plus l’inertie du corps en question sera grande et plus il sera difficile de le faire se mouvoir ou de changer son mouvement. On a une connaissance plus ou moins intuitive de la masse d’un corps au travers de sa pesée. Mais nous verrons que derrière la seule notion de masse se cachent deux phénomènes physiques a priori différents (inertie et gravitation). La théorie aristotélicienne du mouvement ne résista pas à la révolution scientifique du XVIIème siècle, mais il fallut près de 150 ans pour la remplacer par une autre dynamique qui soit cohérente et acceptée par une majorité de scientifiques. C’est au cours de cette période que furent dégagées les notions plus précises et formalisées de ce que sont une force, une masse, une vitesse, une accélération, etc…, grâce à l’introduction systématique de l’expérimentation et des mathématiques dans les sciences physiques. Cette nouvelle dynamique fût formalisée par Isaac Newton (1642 ;1727) qui énonça les nouvelles lois du mouvement ainsi que sa théorie de la gravitation en réunissant l’ensemble des résultats de ses prédécesseurs (Galilée en particulier). A partir de la dynamique newtonienne, on construisit aux XVIIIème et XIXème siècles ce qu’on appelle aujourd’hui la mécanique (ou dynamique) classique. De nouvelles grandeurs physiques furent définies tout au long de cette période, en particulier les notions de travail d’une force, d’énergie et de moment cinétique. Aujourd’hui, les formes les plus abouties de cette science - dynamique lagrangienne et/ou hamiltonienne - se fondent sur ces nouveaux concepts et sont à la base des théories sur les mouvements instables et chaotiques. La mécanique classique est capable a priori de décrire le mouvement de tous les corps, qu’ils soient solides, liquides ou gazeux, pourvu que l’on se donne toutes les forces en † du latin inertia que l’on peut traduire par : incapacité 5 présence. Si l’objet est solide, on fera plus particulièrement appel à la mécanique du solide pour décrire son mouvement. S’il est liquide ou gazeux, on pourra faire appel à la mécanique des fluides. Ces deux mécaniques utilisent un appareil mathématique assez différent, mais toutes deux reposent en dernier ressort sur la mécanique classique du point matériel qui est l’objet uploads/Litterature/ cours-l1-dynamique.pdf