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2015 - 2016 Devoir 1 @ @ manti.1s.fr Calculer les limites suivantes : 3 4 1 3 2

2015 - 2016 Devoir 1 @ @ manti.1s.fr Calculer les limites suivantes : 3 4 1 3 2 lim 2 3 x x x x x → − − + − ; 3 4 3 2 2 1 1 lim 2 1 x x x x x →+ ∞ + − + + − + 0 0 2 1 lim x x x E E x x → >       − −               et ( ) lim arctan2 arctan x x x x →−∞ − 1) montrer que ( ) 2 , 0,1 arctan arctan arctan 1 a b a b a b ab +     ∀ ∈ + =       − 2) déduire que 1 13 3arctan arctan 9 = Soit f la fonction définie sur ℝ par : ( ) sin f x x x = − 1) calculer les limites ( ) lim x f x →−∞ و( ) lim x f x →+ ∞ 2) étudier le sens de variation de f et déduire que f est bijective de ℝ vers ℝ 3) a) soit n un élément de * ℕ . montrer que ( ) 1 ! sin n n n n α α α ∃ ∈ = − ℝ b) montrer que ( ) * 1 0 n n n α α + ∀ ∈ < < ℕ Soit n un entier de * ℕ . On considère la fonction f définie par : ( ) ( )( ) ( ) 2 2 sin 1 cos 1 cos ....... 1 cos n n x f x x x x = − − × × − 1)a) montrer que ( ) 2 * 0 sin 2 lim 1 cosp x x p p x → ∀∈ = − ℕ b) déduire que ( ) 0 2 lim ! n x f x n → = 2) a) montrer que si p est impair alors 2 sin lim 0 1 cosp x x x π → = − b) montrer que si p est un nombre pair alors 2 sin 2 lim 1 cosp x x p x π → = − 3) déduire que ( ) lim 0 x f x π → = Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 3 uploads/Litterature/ devoirs-2bac-sm.pdf