FaST 2021-2022 Examen 1 Algèbre linéaire EXAMEN 1 1. Pour quelles valeurs de a

FaST 2021-2022 Examen 1 Algèbre linéaire EXAMEN 1 1. Pour quelles valeurs de a la matrice A =   1 1 1 1 2 4 1 3 a   est-elle inversible ? Calculer son inverse dans ce cas. 2. Soit a et b deux réels et B la matrice B =   a 2 −1 b 3 0 1 −4 5 4 −1 2  . Montrer que rg(B) ⩾2. Pour quelles valeurs de a et b a-t-on rg(B) = 2 ? 3. (a) Calculer les valeurs propres et les vacteurs propre de la matrice C =   0 2 −2 1 −1 2 1 −3 4  . (b) Calculer An pour tout n ∈N. 4. (a) Déterminer si l’application suivante est linéaire f : R3 − →R3 f(x, y, z) = (2x + y + z, y −z, x + y). (b) Déterminer Im(f), Ker f et leur dimension. 5. Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels λ, a, b, c, d le système :          (1 + λ)x + y + z + t = a x + (1 + λ)y + z + t = b x + y + (1 + λ)z + t = c x + y + z + (1 + λ)t = d. Enseignant: M. Pagdame TIEBEKABE 1 LPOA 2021-2022 uploads/Litterature/ epreuve-d-x27-algebre-lineaire.pdf

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littérature valeurs matrice calculer examen linéaire
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