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Centre National de l'Évaluation, des Examens et de l’Orientation Prof. Moussadd

Centre National de l'Évaluation, des Examens et de l’Orientation Prof. Moussaddar- Page 1 1 Filière: E.S.A.2 Durée: Épreuve: MATHÉMATIQUES Coefficient: Exercice 1 : 1) On donne les matrices : A= 1 1 1 1 1 2 1 2 1           et C= 3 1 1 1 0 1 1 1 0               a) Montrer que A est inversible. b) vérifier que C est la matrice inverse de A. 2) Donner ܥ݋݉(ܣ), en déduire .ܣିଵ 3) Retrouver ܣିଵ par la méthode de Pivot de Gauss. . Exercice 2 : Soit la matrice : 1 0 0 1 1 1 3 0 2 A              1. a- Montrer que le polynôme caractéristique de A est :      1 1 2 A P         b- En déduire les valeurs propres de A c- Déterminer les vecteurs propres associes. d- Montrer que les vecteurs propres forment une base . 2. On considère les matrices : 1 0 0 0 1 1 1 0 1 P            , 1 0 0 1 1 1 1 0 1 Q              et 1 0 0 0 1 0 0 0 2 D             a- Calculer PQ , puis en déduire que P est inversible et donner son inverse 1 P . b- Que représente la matrice P . c- Vérifier que : 1 P AP D   . 3. Soit n . Calculer n D en fonction de n, puis en déduire n A en fonction de n. uploads/Litterature/ esa2-controle-27-copie.pdf