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ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie Cours

ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie Cours : Hydrologie Appliquée / Thématique : Fonction d’Acheminement ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Logo optimisé par J.-D.Bonjour, SI-DGR 13.4.93 Exercice n° HA 0507 - Corrigé Dimensionnement d’une retenue pour l'écrêtement des débits – Application au bassin versant de la Bibera (FR, BE, Suisse) Données de l’exercice : La pluie de projet de temps de retour T de 10 ans est donnée dans le Tableau 1-énoncé. Le tableau 2-énoncé présente les valeurs du coefficient de ruissellement CR en fonction de l’occupation du sol. Les hydrogrammes de références, entrant (exutoire de la Bibera) et sortant (emplacement de la retenue) observés pour le bief à l’aval du bassin versant de la Bibera, sont donnés dans le tableau 3- énoncé. L’ensemble de ces données est regroupé dans le fichier Excel « HA507_enonce.xls ». Le corrigé est aussi disponible dans le fichier Excel « HA507_corrige.xls ». Question 1. Fonction de production Etape 1. Calcul d’une valeur pondérée du CR (les facteurs de pondération correspondent aux pourcentages dédiés à chaque type d’occupation du sol). Pour un temps de retour de 10 ans, le tableau 1 de l’énoncé donne les valeurs suivantes : Forêt (Forest/Woodlands, Flat) : 0.28; Culture (Cultivated Land, Flat): 0.36; Prairie (Pasture/Range, Flat): 0.30. Ainsi on obtient un coefficient de ruissellement pondéré : 23 0.28 63 0.36 14 0.3 0.33 23 63 14 Cr × + × + × = = + + Etape 2. Calcul de la pluie nette par la méthode de l’inde W. L’intensité nette est facilement obtenue en multipliant chaque intensité de la pluie de projet par la valeur du Cr. On obtient le hyétogramme de pluie nette suivant : Temps [h] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Intensité nette [mm/h] 0.03 0.03 0.10 0.20 1.03 11.26 0.40 0.13 0.07 0.03 Question 2. Fonction de transfert L’approximation triangulaire de l’Hydrogramme Unitaire Normé nécessite la connaissance de 4 valeurs : son débit de pointe, le temps de montée tm ainsi que les temps de concentration tc et de base tb qui permettent de calculer la durée de référence D de l’hydrogramme (D=tb-tc). D’après l’énoncé, on obtient un HUN de durée de référence 1 heure dont les caractéristiques sont : tb =14 [h], tm =5 [h] et qp = 1.93 [m3/s]. Temps [h] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 HUN [m3/s] 0.00 0.39 0.77 1.16 1.54 1.93 1.72 1.50 1.29 1.07 0.86 0.64 0.43 0.21 0.00 Etape 3. Convolution de l’HUN avec la pluie nette. temps [h] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Débit [m3/s] 0.00 0.01 0.04 0.10 0.24 0.78 5.65 10.65 15.65 20.55 24.84 22.37 Suite… temps [h] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Débit [m3/s] 19.66 16.86 14.03 11.19 8.35 5.54 2.77 0.21 0.08 0.03 0.01 0.00 Mise à jour le 07.12.2007 HA 0507 - Page 1 Question 3. Fonction d'acheminement La première étape consiste à estimer la valeur des paramètres K et X de la méthode de Muskingum. Ayant les hydrogrammes observés à l’exutoire de la Bibera et à l’emplacement projeté de la retenue, la procédure est la suivante : Etape 1 : choix d’un pas d’itération Δt (1 heure). Etape 2 : choix d’une valeur de X Etape 3 : calcul du terme de vidange pondérée Dt+δt ( ) ( ) ( ) (1 ) t t t t t t X I I X O O +Δ +Δ − + − − pour chaque pas de temps à partir des valeurs instantanées des débits entrant et sortant au pas de temps t et de la valeur de X choisie. Etape 4 : Calcul de la variation du volume d’eau stocké dans le bief pour chaque pas de temps à partir des débits moyens calculés entre les temps t=j et t=j+1 selon l’équation (1). Etape 5 : représentation graphique des couples ( ) , t t t t D S +Δ +Δ Δ calculés aux points précédents. Etape 6 : estimation de la qualité de l’ajustement de ces couples par rapport à une droite. Etape 7 : choix d’une nouvelle valeur de X si l’ajustement obtenu n’est pas correct (retour étape 2) ou si l’on veut tester de nouvelles valeurs de X. Ainsi les étapes 2 à 6 sont à répéter jusqu’à l’obtention de la meilleure valeur possible de R2, qui est égale à l’unité pour un alignement parfait. Sinon, passer à l’étape 8. Etape 8 : détermination de K qui n’est autre que la pente générale de la courbe formée par les points . Pour cet exercice, on aboutit après plusieurs essais à une valeur optimale de X : X= 0.27 (indice de détermination R égal à 0.92) et K= 1.33 [h] ( , t t t t D S +Δ +Δ Δ ) Etape 9. Vérification des conditions de stabilité. Dans le cas présent le pas de temps Δt de calcul (1 h) est supérieur à 2 K X (0.72 h), la condition de stabilité de la méthode est donc remplie ce qui permet l’utilisation des valeurs de X et K pour l’acheminement d’hydrogrammes dans le bief étudié. Etape 10. Acheminement d’une crue par la méthode de Muskingum. Il est maintenant possible de calculer les valeurs des coefficients C1 (0.09), C2 (0.58), C3 (0.32) et le débit après acheminement dans le bief selon l’expression : 1 1 1 2 3 j j j O C I C I C O + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ j Hydrogrammes avant et après acheminement 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 temps [h] débit [m3/s] hydrogramme d'entrée hydrogramme de sortie Mise à jour le 07.12.2007 HA 0507 - Page 2 Question 4. Dimensionnement de la retenue et laminage de crue Etape 1. Estimation du volume maximal à stocker. Une première estimation du volume maximal à stocker est fournie par l’air comprise entre l’hydrogramme entrant et la droite reliant l’origine de l’hydrogramme d’entrée et le point M correspondant au débit de sortie admissible (Qs=10 m3/s) (ceci vient du fait que le volume stocké est maximum lorsque le débit sortant égale le débit entrant, cf. eq. de continuité). Selon cette méthode l’estimation du volume à stocker est : Vmax = 368 750 m3. Approximation de l'Hydrogramme de sortie de la retenue 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 temps [h] débit [m3/s] hydrogramme d'entrée hydrogramme laminé estimé M (Qmax) Vmax Etape 2. Estimation de la hauteur d’eau maximale. D’après la loi Hauteur /Volume de l’énoncé, on peut par itérations successives connaître la hauteur du plan d’eau correspondant au volume maximal à stocker. On obtient : Hmax = 6 mètres. Etape 3. Estimation du diamètre de l’orifice circulaire de vidange. Il suffit d’ajuster par itérations successives la valeur du diamètre de l’orifice de manière à ce que le débit de vidange, calculé à l’aide de l’équation de vidange, soit égal à 10 m3/s pour la hauteur Hmax précédente. On obtient : [ = 1.21 [m]. Etape 4. Tracer la courbe- Storage Indication Curve en vous basant sur la relation Hauteur- Volume du réservoir et sur sa loi de vidange : pour une hauteur d’eau donnée Hj, la relation Hauteur- Volume de la retenue permet de calculer le volume stocké dans la retenue Sj, et l’équation de vidange permet d’obtenir le débit de vidange sortant Oj. L’utilisation de la formule de l’orifice quand H<D n’est pas théoriquement valable, mais son utilisation est raisonnable dans notre cas pour avoir une estimation du débit sortant. Etape 5. Calcul de l’hydrogramme laminé par la méthode de la « Storage Indication Curve » (le pas de temps Δt = 1 [h] soit 3600 [s]) (voir rappel ci-dessous). Rappel : Le principe de la méthode de la « Storage Indication curve » est résumé dans le tableau suivant (pour une hauteur initiale du plan d’eau H0) : Période j Ij Ij + Ij+1 2 Sj/Δt - Oj 2 Sj/Δt + Oj Oj (1) (2) (3) (4) (5) (6) 0 I0=0 0 + I1 2 S0/Δt - O0 2 S0/Δt + O0 O0 I1 I1 + I2 2 S1/Δt - O1 2 S1/Δt + O1 O1 Relation (2) Initialisation au pas de temps t=0 + SIC Relation (1) ( ) 1 1 1 2 2 j j j j j j S S O I I O t t + + + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + = + + − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Δ Δ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (1) et 1 1 1 1 1 2 2 2 j j j j j S S O O O t t + + + + + ⎛ ⎞ − = + − ⎜ ⎟ Δ Δ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ (2) Mise à jour le 07.12.2007 HA 0507 - Page 3 Initialisation du calcul : Pour j=0, on a uploads/Litterature/ exercice-corrige-de-l-x27-hydrologie 1 .pdf