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296 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° S P É C I A L A / 1 9 5 7 La lecture de

296 L A H O U I L L E B L A N C H E N ° S P É C I A L A / 1 9 5 7 La lecture des ondes de coup de bélier sur le tracé de Bergeron, Reading of water hammer waves on a Bergeron diagram P A R A. SCHLAG P R O F E S S E U R A L ' U N I V E R S I T É D E H È G E , D I R E C T E U R 1HJ L A B O R A T O I R E I ) ' H Y D I Ï A U M Q U E G E N E R A L E Dans une conduite soumise au phénomène du coup de bélier, l'épure de Bergeron permet de déterminer les « états » pression-débit, en autant de sections de la conduite et en autant d'instants qu'on le désire. Elle permet aussi de connaître tes ondes d'Alliéui F et f exprimant tes variations conjointes de débit et de pression d e p u i s l'origine d u p h é n o m è n e . En fait, le phénomène du coup de bélier con- siste en une succession d'ondes qui parcourent la conduite, en se croisant et se réfléchissant plus ou moins complètement aux points singuliers : extrémités, changements de section, nœuds... Plutôt qu'à des ondes se superposant à l'état i n i t i a l , on a affaire à des ondes, à front plus ou moins raide, qui modifient l'état existant i m m é d i a t e m e n t a v a n t leur p a s s a g e . // est montré que ces ondes peuvent être lues sur l'épure de Bergeron. Leur considération conduit à l'établissement d'un tableau très re- présentatif du phénomène; elle permet aussi le calcul, souvent aisé, de tous les é t a t s succes- sifs dans les diverses sections de la conduite. Jn a pipe subjected to the phenomenon of water hammer, the Bergeron diagram allows the détermination of the pressure-ftow con- ditions in as many sections of the pipe and at any instant desired. One can also détermine the Âllievi wave F and f, expressing the twin variations of flow and pressure f r o m t h e l i m e t h e p h e n o m e n o n h e g i n s . In fact, the phenomenon of water hammer consists of a succession of waves which traverse the pipe, passing and reftecting each other more or less entirely, between given points i.e. the ends of the pipe, changes in section, branches, etc. Rather than waves superimposing themselves f r o m t h e s t a r t , we have a System of waves, more or less sieep fronted, which modifu the state c x i s t i n g i m m e d i a t e l y aheacl. It is shown that thèse waves may be plotted on a Bergeron diagram. Their considération leads to the establishment of a chari which truely represents the phenomenon and also makes the subséquent calcula lion of ail the successive shites in the varions sections of the pipe easy. La solution des problèmes de coup de bélier dans les conduites est basée sur les équations classiques d'Allievi : et : — (c 0 — c) = F ( / - - ^L)—f(t+ JL) (2) Dans ces équations, F et f sont deux ondes de pression qui parcourent la conduite avec des vitesses égales à ± ci, et (g/a) F et (g/a) /, deux ondes de vitesse qui accompagnent ces ondes de pression. Dans son remarquable ouvrage : Du coup de bélier en hydraulique au coup de foudre en électricité, Louis BERGERON énonce c o m m e suit les lois exprimées par les formules d'Allievi : « 1° E n u n temps et un lieu quelconques le long d'une conduite, la variation de pression depuis Vorigine du phénomène est égale à la s o m m e de deux ondes de pression F et / qui s'y croisent à cet instant; « 2° Simultanément, la différence F — f de ces deux ondes est égale à a/g fois la variation de la vitesse à ce temps et en ce lieu depuis Vorigine du phénomène. » (C'est nous qui soulignons les mots « depuis l'origine du phénomène ».) * La résolution directe des équations d'Allievi est assez souvent longue et parfois difficile. Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1957006 N " SPÉCIAL A / 1 0 5 7 A. S C H L A G Mais, Louis BERGERON a développe et mis au point une méthode graphique de résolution ac- tuellement bien connue de tous les hydrauli- ciens. Dans la préface à l'ouvrage de BERGERON, M. E. G. BARILLON, m e m b r e de l'Institut, écrit : « De tout ce qui se lit sur le bergeron, le lec- teur d u présent volume se r e n d r a compte; il peut être assuré que dans ces voyages à travers les conduites hydrauliques ou les réseaux élec- triques, dans lesquels Louis BERGERON le guide pas à pas et lui montre les moindres particula- rités, il a p p r e n d r a beaucoup, et que s'il est déjà préparé par la lecture d'ouvrages traitant la question par des méthodes p u r e m e n t m a t h é m a - tiques, il a u r a le plaisir de reconnaître au pas- sage des phénomènes qui, jusqu'alors, ne lui étaient pas a p p a r u s dans toute leur clarté. » Le but de la présente note est de montrer u n de ces aspects qui, à notre connaissance tout au moins, n'a pas encore été signalé. On sait que, pour le tracé du bergeron, on remplace, dans l'équation (2) les vitesses c par les débits Q. Les équations (1) et (2) deviennent ainsi : H Hn F t + f{t+ J L (4) et : (Qo — Q) a •f * \ ^ ( 5 ) a S étant la surface de la section transversale de la conduite. Le tracé peut donner 1' « état » (pression, débit) pour toutes les sections et à lous les ins- tants que l'on désire (*). Comme l'a montré BERGERON (fig. 9 d e son ou- vrage), il permet aussi de connaître la grandeur des deux ondes de pression en u n heu et en (*) N o u s a d o p t o n s les n o t a t i o n s H et Q p o u r les « é t a t s » et 7i et q p o u r les p r e s s i o n s et débits t r a n s - p o r t é s p a r les o n d e s . un temps quelconques où le régime est connu. Si A>t est le point représentatif de Y état dans la section A à l'instant t, les ondes de pression, dans cette section, et à cet instant, sont repré- sentées sur le bergeron, par la moitié des lon- gueurs marquées 2 F et 2 / (fig. 1) (**). R e m a r q u o n s qu'il s'agit bien, c o m m e B E R G E - RON l'indique lui-même, d'ondes ayant provoqué une variation de pression depuis l'origine du phénomène. Les ondes correspondantes de débit sont re- présentées par la moitié des longueurs : 2. . F et 2. S^-.f a a Bien entendu, il s'agit encore d'ondes ayant provoqué une variation de débit depuis l'origine du phénomène. L'image du phénomène, déduite directement des équations d'Allievi, le représente donc comme dû à la superposition à Vétat initial., des deux ondes F et / de pression, accompagnées des deux ondes de débit (gS/a) F et (gS/a) f. Nous pensons q u ' u n e représentation plus fi- dèle et plus parlante consisterait à considérer que chaque état dans une section quelconque résulte de l'état immédiatement précédent dans la m ê m e section, modifié par le passage, l'arri- vée ou rémission d'une ou plusieurs ondes con- jointes de pression et de débit, circulant dans chaque tronçon à caractéristique unique. Aux ondes [F, (gS/a) F ] et [f,(gS/a)f], su- perposées à l'état initial,, nous proposons de subs- tituer, pour chaque intervalle de temps, une ou plusieurs ondes se superposant à Vétat At pour donner l'état immédiatement suivant Àt' L'exposé de notre conception est plus simple dans le cas d'une perturbation de caractère ins- tantané, entraînant uploads/Litterature/ la-lecture-des-ondes-de-coup-de-belier-sur-le-trace-de-bergeron.pdf