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Source :Examen Sénégal Page 2 sur 178  EXERCICE 1 Algèbre  EXERCICE 2 Algèbre

Source :Examen Sénégal Page 2 sur 178  EXERCICE 1 Algèbre  EXERCICE 2 Algèbre  EXERCICE 3 Algèbre  EXERCICE 4 Algèbre  EXERCICE 5 Equation dans C écriture complexe similitude  EXERCICE 6 Nombres complexes, équations différentielles et jeu de dé  EXERCICE 7 Algèbre  EXERCICE 8 Nombres complexes, transformations et suites  EXERCICE 9 Similitude directe  EXERCICE 10 Nombres complexes et similitudes (04 pts)  EXERCICE 11 Équations dans C et similitude (4 pts)  EXERCICE 12 Équations du second degrés dans C(04pts)  EXERCICE 13 Équations dans C(04 pts)  EXERCICE 14 Etude d'une fonction composée  EXERCICE 15 Analyse Fonctions numériques  EXERCICE 16 Fonctions numériques  EXERCICE 17 Fonctions numériques  EXERCICE 18 Fonctions numériques  EXERCICE 19 Etude de fonction et calcul d’aire  EXERCICE 20 Etude de fonction et bijection  EXERCICE 21 Etude de fonction et calcul d’aire  EXERCICE 22 Intersection d’une droite et d’une courbe (12 pts)  EXERCICE 23 Nombres complexes et suites numériques  EXERCICE 24 Problème Synthèse  EXERCICE 25 Problème Synthèse  EXERCICE 26 Problème Synthèse  EXERCICE 27 Problème Synthèse  EXERCICE 28 Fonction et suites numériques  EXERCICE 29 Probabilité  EXERCICE 30 Probabilité  EXERCICE 31 Probabilité  EXERCICE 32 Probabilités et suite numériques  EXERCICE 33 probabilité élémentaire-variable aléatoire  EXERCICE 34 Variable aléatoire Probabilité  EXERCICE 35 Probabilités conditionnelles-variables aléatoires  EXERCICE 36 Variable aléatoire  EXERCICE 37 Maladie du Sida Probabilité  EXERCICE 38 Epreuves de Bernoulli (04 pts) Probabilité  EXERCICE 39 Variable aléatoire (05 pts)  EXERCICE 40 Variable aléatoire (04 pts)  EXERCICE 41 Statistiques  EXERCICE 42 Statistiques à deux variables  EXERCICE 43 Statistiques à deux variables  EXERCICE 44 Nuage de points  EXERCICE 45 Corrélation et droites de régression (3 pts)  EXERCICE 46 Statistiques Page 3 sur 178 CORRIGES PAGE 43 EXERCICE 1 Algèbre 1. On considère l’équation (E) : , où z est un nombre complexe. a. Déterminer la solution réelle de (E). 0, 5 pt b. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’´equation (E). 0, 5 pt 2. On pose a = 3, b = 5 - 2i et c = 5 + 2i. Le plan complexe étant muni d’un repère orthonormé direct , on considère les points A, B et C d’affixes respectives a, b et c. Soit M le point d’affixe z distinct de A et de B. a. Calculer . En déduire la nature du triangle ABC. 0, 5 + 0, 5 pt b. On pose . Donner une interprétation géométrique de l’argument de Z. 0, 5 pt En déduire l’ensemble des points M d’affixe z tels que Z soit un nombre réel non nul.0, 5 pt 3. Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC et I le point d’affixe 2 - i. a. Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre I et d’angle . 0, 5 pt b. Déterminer l’image de (C) par r. Construire . 0, 5 pt EXERCICE 2 Algèbre A) Questions de cours 1) Rappeler les formes algébrique, exponentielle et trigonométrique d’un nombre complexe z non nul. (0,75 point) 2) Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre , d’ angle ?. (0,5 point) Page 4 sur 178 B) On donne . 1) Donner une écriture trigonométrique de . (0,5 point) 2) Montrer que : . (0,25 point) 3) Résoudre dans C l’équation (0,5 point) 4) En déduire les solutions de : sous la forme algébrique et sous la forme trigonométrique. (01 point) On peut remarquer que (E) équivaut à : 5) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonomal direct , unité graphique 2 cm, placer les points A, B, C et D d’affixes respectives et . (0,75 point) 6) Donner une écriture complexe de la rotation r de centre O et d’angle (0,5 point) 7) Vérifier que : r (A) = C ; r (C) = B et r (B) = D. (0,75 point) 8) En déduire que les points A, B, C et D sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. (0,5 point) Equation dans C Détails EXERCICE 3 Algèbre Le plan complexe est muni du repère orthonormé direct. I. Soit où désigne l’ensemble des nombres complexes. Posons et réels. Page 5 sur 178 1°) Sous quelle forme est écrit ? Quelle est sa partie réelle ? Quelle est sa partie imaginaire ? (0,25 pt) 2°) Quel est le module de ? (0,25 pt) 3°) Soit un argument de pour . Déterminer le cosinus et le sinus de en fonction de . (0,5 pt) 4°) Soit un point du plan complexe et l’image de par la rotation de centre et d’angle . Exprimer en fonction de et . (0,5 pt) II. On considère dans l’équation d’inconnue qui suit. 1°) Résoudre l’équation .(0,5 pt) 2°) On considère les points et d’affixes respectives et . Calculer et . (0,75 pt) En déduire la nature du triangle . (0,5 pt) 3°) On désigne par C le point d’affixe et par D son image par la rotation de centre et d’angle . Déterminer l’affixe du point . (0,25 pt) 4°) On appelle G le barycentre des points pondérés (O, 1) ; (D, ―1) et (B, ― 1). a) Montrer que le point a pour affixe . (0,5 pt) b) Placer les points et sur une figure (unité graphique : 1 cm). (1 pt) 5°) Déterminer une mesure en radians de l’angle . (0,5 pt) En déduire la nature du triangle . (0,25 pt) racices cubiques-module et argument Page 6 sur 178 EXERCICE 4 Algèbre Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé tel que ; l’unité est le centimètre. 1) a) Résoudre dans l’équation . Les solutions seront données sous forme trigonométrique et sous forme algébrique. (0,75 pt) b) En remarquant que , déduire de 1)a) les solutions de l’équation . (0,75 pt) 2) On donne les points A, B et C d’affixes respectives , 2 et . a) Placer ces points dans le repère. (0,75 pt) b) Calculer le module et un argument de .(0,5 pt) c) En déduire la nature du triangle ABC. (0,25 pt) 3) On considère f, la transformation du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ tel que : . a) Déterminer la nature de f puis donner ses éléments géométriques caractéristiques. (01 pt) b) Déterminer les affixes des points A’ et C’ images respectives des points A et C par f. (0,5 pt) c) En déduire l’image de la droite (AC) par f. (0,5 pt) EXERCICE 5 Equation dans C écriture complexe similitude 1) On considère l'équation (E) : a) Déterminer la solution imaginaire pure de (E) (1 point) b) Achever la résolution de (E) (on appellera la solution dont la partie imaginaire est positive et la troisième solution). (01point) 2) Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormé . On considère les points A, B et C d'affixes respectives 3i, 3 + 3i et 3 - 2i. a) Placer les points A, B et C dans le repère. (0,5 point) Page 7 sur 178 b) Calculer . En déduire la nature de ABC. (01,5 point) 3) Soit f la similitude directe qui laisse invariant le point B et qui transforme A en C. a) Donner une écriture complexe de f. (0,5 point) b) Donner les éléments géométriques caractéristiques de f. (0,5 point) EXERCICE 6 Nombres complexes, équations différentielles et jeu de dé 1) a) Résoudre dans l'équation (E): On désigne par la solution de (E) dont la partie imaginaire est positive et par l'autre solution de (E). b) Dans le plan complèxe rapporté à un repère orthonormal d'unité graphique 2 cm, on considère les points A, B et C d'affixes respectives , et Placer les points A,B et C. Démontrer que le triangle ABC est équilatéral. 2) Résoudre l'équation différentielle : 3) On considère l'équation différentielle : , où a, b et c désignent trois paramètres, éléments de l'ensemble Pour déterminer a, b et c, on lance trois fois de suite un dé cubique parfaitement équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on note à chaque fois le chiffre marqué sur la face supérieure du dé. Le premier numéro sorti donne la valeur de a, le deuxième donne la valeur de b et le troisième, celle de c. a) Justifier que l'équation différentielle : a pour solutions les fonctions de la forme , où A et B sont des réel si et seulement si est solution dans de l'équation du second degré en z, b) Calculer la probabilité de l'événement : les solutions de sont les fonctions de la forme , A et B étant des constantes réelles. EXERCICE 7 Algèbre 1) Résoudre dans 2) a) Développer Page 8 sur 178 b) Soit l'équation E: En posant , déterminer sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique les racines de l'équations E. 3) En déduire les valeurs exactes de uploads/Litterature/ le-pakao-math-ts2.pdf