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Faculté des sciences juridiques économiques et sociales Agadir Centre universit

Faculté des sciences juridiques économiques et sociales Agadir Centre universitaire Guelmim Année universitaire 2013-2014 Semestre : 1 Module N°4 : méthodes quantitatives Cours de la Statistique descriptive 1 Enseignant : Cheikh Naama MA ELAININ Plan du cours  Chapitre préliminaire : Définition et éléments du vocabulaire  Chapitre I : Réalisation d’un tableau statistique  Chapitre II : Graphiques et statistique de base  Chapitre III : Les caractéristiques de tendance centrale  Chapitre IV : Les moyennes  Chapitre V : les paramètres de dispersion Chapitre préliminaire : Définition et éléments du vocabulaire La statistique est la science qui a pour objet de recueillir un ensemble de données numériques relatives à tel ou tel phénomène aléatoire et d’exploiter cette information pour établir toutes relations de causalité par l’analyse et l’interprétation. Un phénomène aléatoire est un phénomène comportant des variables aléatoires, c’est à dire des variables liées au hasard et dont les valeurs ne peuvent en conséquence être connues d’avance. (Exemple : le nombre de points marqué par un dé) On distingue : La statistique descriptive ou statistique de constatation, qui concerne les tableaux, les graphiques relatives à des inventaires, des enregistrements, des recensements…etc. La méthode statistique qui concerne l’ensemble des procédés et méthodes pour l’analyse et l’interprétation. I- Domaines d’application Le domaine d’utilisation de la statistique est tellement étendu qu’il serait impossible de citer toutes les applications, mais on va citer quelques exemples : - La recherche biologique et médicale ; - La recherche spatiale ; - Le contrôle des fabrications dans l’industrie ; - Le sondage d’opinion ; les enquêtes de marché ; - Les assurances ; - Les recherches opérationnelles ; - L’étude de la conjoncture ; - La détermination des indices économiques. II- Ensemble, sous ensemble, unités  Un ensemble ou référentiel statistique composé d’éléments ou d’unités statistiques est dit population ou univers.  Un sous-ensemble de l’ensemble est une partie de la population étudiée, il est dit aussi un échantillon.  Une unité statistique doit être définie sans ambiguïté. Elle peut comporter de nombreux caractères, ceux-ci pourront eux même comporter plusieurs modalités. Exemple * Ensemble de production : 135 ouvriers de l’usine X ; * Echantillon : 5 ouvriers ; * Unité : 1 ouvrier de l’usine X ; * Caractères : a- le salaire (modalités) b- ancienneté (modalités) c- le nombre d’enfant (modalités) III- Caractères qualitatifs et quantitatifs discret et continu  Les caractères qualitatifs sont ceux auxquels on peut seulement associer une valeur numérique arbitraire. (Exemple : une couleur)  Les caractères quantitatifs sont ceux auxquels on peut attribuer une valeur numérique. (Exemple : une taille)  Un caractère continu est un caractère qui peut prendre n’importe quelle valeur numérique. (Exemple : une surface, un prix)  Un caractère discret ou discontinu est un caractère qui ne peut prendre que des valeurs isolées en général des nombres entiers. (Exemple : nombre de personnes dans une famille). Dans le cas d’un caractère discontinu, l’interprétation est dénuée de sens. Chapitre I : Réalisation d’un tableau statistique Un tableau permet une présentation synthétique des informations recueillies, il doit se suffire à lui même, c’est pourquoi il est nécessaire qu’il comporte les indications suivantes : * Le titre indiquant l’objet du travail statistique ; * L’unité de mesure qui a été utilisée ; * La référence de la source de la documentation. I- présentation d’un tableau D’une façon générale, un tableau se compose : * D’une colonne indiquant les différentes modalités de la variable xi ; * D’une ou plusieurs autres colonnes indiquant l’effectif correspondant à ces diverses modalités. Mais selon que la variable est qualitative ou quantitative, discrète ou continue, les tableaux se présentent de la façon suivante 1- Tableau concernant une variable qualitative Exemple La distribution des étudiants de la première année au centre universitaire Guelmim en fonction de leurs types du baccalauréat Type du baccalauréat Le nombre des étudiants SVT 250 PC 300 SC.ECO 175 SGC 235 LETTRES ET SCIENCES HUMAINES 100 TOTAL 1060 Remarques : 250 étudiants ayant un baccalauréat en SVT 300 étudiants ayant un baccalauréat en PC ……etc. 2- Tableau concernant une variable quantitative discrète Exemple La distribution des étudiants de la première année au centre universitaire Guelmim, en fonction de nombre de personne dans la famille Nombre de personnes dans la famille Nombre des étudiants 2 150 3 240 4 340 5 140 6 100 PLUS DE 6 90 TOTAL 1060 Remarque - 150 étudiants ayant 2 personnes dans leurs familles - 240 étudiants ayant 3 personnes dans leurs familles - ……..etc. 3- Tableau concernant une variable continue Exemple La distribution des étudiants de la première année au centre universitaire Guelmim, en fonction de leurs notes du baccalauréat. La note du baccalauréat Le nombre des étudiants [10-12[ 530 [12-14[ 250 [14-16[ 150 [16-18[ 100 [18-20[ 30 Total 1060 Remarque : - Le nombre des étudiants ayant une note du bac entre 10 et 12 est de 530 - Le nombre des étudiants ayant une note du bac entre 12 et 14 est de 250 - ……etc. - Les amplitudes peuvent être inégales (une amplitude est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure d’un intervalle. Exemple : l’amplitude de l’intervalle [10-12[est de « 12-10=2 » A titre d’exemple, la colonne des notes du bac peut être présentée de la façon suivante La note du baccalauréat Le nombre des étudiants [10-11,5[ 440 [11,5-14[ 340 [14-16[ 150 [16-20[ 130 Total 1060 II- Notion de fréquence 1- Fréquence absolue et fréquence relative La fréquence absolue, comme son nom l’indique, donne le nombre d’unités en valeurs absolues. La fréquence relative est calculée en divisant chaque fréquence absolue par l’effectif total de la population. En d’autres termes, la fréquence est exprimée en valeurs relatives multipliée par 100 donne un pourcentage. Exemple La note du bac (xi) Fréquences fi Absolues Relatives pourcentage [10-12[ 530 0,5 50% [12-14[ 250 0,23 23% [14-16[ 150 0,14 14% [16-18[ 100 0,09 9% [18-20[ 30 0,04 4% Total 1060 1 100% Remarque - 50% des étudiants ont une note du bac entre 10 et 12 - 23% des étudiants ont une note du bac entre 12 et 14 - …..Etc. - La somme des fréquences relatives est toujours égale à 1 - La somme des pourcentages est toujours égale 100 2- Fréquence simple et fréquence cumulé Les fréquences simples, qu’elles soient absolues ou relatives, indiquent comment se distribue la variable par rapport aux différentes modalités. Les fréquences cumulées, qu’elles soient absolues ou relatives, indiquent comment se répartis la variable par rapport aux différentes modalités. Il existe deux catégories de fréquences cumulées : - Les fréquences cumulées croissantes qui indiquent combien d’unités de la population sont caractérisées par une valeur inférieure ; -Les fréquences cumulées décroissantes qui indiquent combien d’unités de la population sont caractérisées par une valeur supérieure. La note (xi) Fréquences absolus (effectifs) Fréquences relatives Simple Cumulées simple cumulées croissant es Décroissant es croissante s décroissant es [10,12[ 530 530 1060 0,5 0,5 1 [12,14[ 250 780 530 0,23 0,73 0,5 [14,16[ 150 930 280 0,14 0,87 0,27 [16,18[ 100 1030 130 0,09 0,96 0,13 [18,20[ 30 1060 30 0,04 1 0,04 Total 1060 1 Remarque : - En termes d’effectifs ou fréquences absolus :  930 étudiants ont une note inférieure à 16  780 étudiants ont une note inférieure à 14  280 étudiants ont une note supérieure à 16  530 étudiants ont une note supérieure à 12 - En termes de fréquences relatives :  87% des étudiants ont une note inférieure à 16  27% des étudiants ont une note supérieure à 14 Application Soient les notes de 30 étudiants de la première année au centre universitaire Guelmim 10,02 ; 10,17 ; 11,5 ; 14,02 ; 13,00 ; 14,08 ; 15,33 ; 16,64 ; 17,62 ; 18,04 ; 14,74 ; 11,49 ; 10,99 ; 11,97 ; 11,73 ; 12,00 ; 11,24 ; 12,05 ; 14,51 ; 16,22 ; 10,11 ; 10,37 ; 11,82 ; 14,37 ; 15,15 ; 18,01 ; 12,33 ; 13,02 ; 12,74 ; 10,04 ; 1- Etablir un tableau statistique en utilisant des amplitudes égales de 2 2- Calculer les effectifs cumulés croissants et décroissant 3- Calculer les fréquences relatives simples, croissantes et décroissantes III- La typologie des tableaux Selon le nombre de variables observées sur une même unité, plusieurs tableaux sont possibles : - Tableau à simple entré, c’est-à-dire qui étudie une seule variable - Tableau à double entré, c’est-à-dire qui étudie deux variables Exemple : statistique des étudiants de la première année au centre universitaire Guelmim en fonction du type du baccalauréat et de la ville d’origine Type du bac SVT PC Sc.Eco SGC Total L’origine Guelmim 150 100 110 100 460 TanTan 100 50 50 30 230 Assa-Zag 125 100 90 30 345 Laayoun 100 75 50 10 235 Sidi Ifni 25 40 15 5 85 Dakhla 50 35 35 25 145 Total 550 400 350 200 1500 Remarque : - 150 présente le nombre des étudiants ayant un bac en SVT et qui sont d’origine de uploads/Litterature/ m1-ibn-tofail.pdf