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Pré requis: ENVIRONNEMENT du dossier : DOSSIER : LES ENTIERS NATURELS (symbole

Pré requis: ENVIRONNEMENT du dossier : DOSSIER : LES ENTIERS NATURELS (symbole : N ) : « Priorités »Calculs ou figurent des parenthèses Les grands nombres. Lecture : les unités Lecture : La numération dans N Lecture : Notions de grandeur , de « numération et de nombre Nomenclature sur les chiffres et les nombres Informations *sur N** Lire : relations d’ordre avec les entiers naturels . 24 CLASSE 6ème ( avant 2000) Index : warmaths Objectif précédent: Cours précédent ( 6ème ) sur :l es entiers Les trois opérations : addition ; soustraction ; multiplication Eventuellement : chaînes d’opérations sans parenthèses. Calculs avec des entiers…. Dossier N° Info +++ : Les entiers naturels. Calculs de chaînes d’opérations. 1°)Tableau 14 2°) liste des activités dans N 3°) les N en primaires.( travaux et rappels de cours) Vers le programme de 6éme (2012) Activités : Importance de l’ordonnancement des calculs. ( priorités) Exercices. Utilisation des crochets. TEST COURS Devoir Contrôle Devoir évaluation Corrigé Contrôle Corrigé évaluation Ici : fiche Corrigé des travaux du cours. COURS Activités : Importance de l’ordonnancement des calculs. Exemple 1 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 » et « 7 » ; et deux ordres opératoires l’addition ( + ) et la multiplication « » ; on se doit d’obtenir le nombre « 41 ». Début de solution : En vous aidant de ce qui est donné , mettre les chiffres dans les cases , placer les signes opératoires dans les cases « grisées » 3 7 4 5 21 41 Procédure : on effectuera les deux produits ( « simultanément » ; on dit aussi : « en même temps) : ( 3 fois 7 ) ce qui donne ( = 21 ) et ( 4 fois 5 ) ce qui donne ( = 20 ) ; puis on fait la somme des deux produits. ; on obtient le résultat final : « 41 » Pour transcrire en une seule ligne l’ensemble des calculs à effectuer ,en précisant l’ordre dans lequel on doit effectuer ces calculs , on utilise des « parenthèses » Page 1 sur 5 priorite_importance-parenthese- nombres-entiers-naturels . 15/12/2012 http://warmaths.fr/MATH/CALCUNUM/ENTIERSnaturels/p6_entier_mult_parenthe... Maintenant on sait que les parenthèses indiquent que l’on doit effectuer ,en priorité, les calculs figurant à l’intérieur. On écrira alors : 41 = ( 3 7 ) + ( 4 5 ) Exemple 2 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 » et « 7 » ; et deux ordres opératoires l’addition ( + ) et la multiplication « » ; on se doit d’obtenir le nombre « 88 ». 3 5 88 Ecrire en une seule ligne les calculs qu’il faut faire , avec des parenthèses ; qui conduit au résultat « 88 » Résultat : ( 3 + 5 ) ( 4 + 7 ) = 88 et plus simplement ( on supprime de signe « multiplier ») ( 3 + 5 ) ( 4 + 7 ) = 88 Exemple 3 : Nous avons quatre nombres « 3 » ; « 4 » ; « 5 » et « 7 » ; et des ordres opératoires la soustraction ; l’addition ( + ) et la multiplication « » ; on se doit d’obtenir le nombre « 14 ». 1°) Compléter le schéma ci contre . 2°) Donner l’écriture en ligne. 14 Exercices : Série 1 :Placer les parenthèses nécessaires pour que les égalités suivantes soient « vraies » 12 = 4 8 - 5 9 = 3 7 - 8 + 4 5 = 9 + 6 : 3 Série 2 :Placer les parenthèses et les signes opératoires nécessaires ( + ; : ; - ; ) pour que les opérations suivantes soient « vraies » 36 = 8 2 5 4 5 = 7 3 8 6 10 = 8 3 9 5 Utilisation des crochets. On va calculer le nombre « A » obtenu de la manière suivante : Multiplier « 3 » par « 7 » , ajouter « 5 » , puis multiplier le résultat obtenu par la somme de « 6 » et « 4 ». On demande : 1°) Compléter l’écriture en ligne. 2°) Compléter l’écriture en 7 3 5 6 4 Page 2 sur 5 priorite_importance-parenthese- nombres-entiers-naturels . 15/12/2012 http://warmaths.fr/MATH/CALCUNUM/ENTIERSnaturels/p6_entier_mult_parenthe... ligne : A = ( ( 7 …3 ) 5 ) …… ( 6 ….4 ) Remarques : On constate qu’il y a des parenthèses « imbriquées ». Pour qu’il n’y ait pas de confusions , on remplace les « grandes parenthèses » par des « crochets ». On écrit : A = [ ( 7 …3 ) 5 ] ……( 6 ….4 ) ; ce qui devrait s’écrire : A = [ ( 7 3 ) + 5 ] ( 6 + .4 ) Le calcul se fait alors de la manière suivante : 1°) On effectue le calcul dans les parenthèses A = [ ( ……… ) + 5 ] ( ……….. ) 2° ) On termine le calcul dans les parenthèses A = [ ( ……….. ) + 5 ] ( …….. ) 3°) On termine le calcul dans les crochets : A = [ ……. ] ( …….. ) 4°) On effectue la dernière opération : A = ……… ………… = …….. Quand on a effectué le calcul à l’intérieur des parenthèses, il n’y a alors plus que des parenthèses à l’intérieur des crochets , on peut alors remplacer ceux –ci par des parenthèses : Au lieu de l’écriture A = [ ( 21 ) + 5 ] ( 10 ) , on pourra écrire : A = ( 21 + 5 ) ( 10 ) Autre exemple : Calculer le nombre « B » obtenu de la manière suivante : à « 8 » , ajouter le produit de « 7 » par la somme « 2 » et « 3 » Procédure : 1°) la première opération à effectuer est :………………………………………….. 2°) La deuxième opération à effectuer est : …………………………………………… 3°) La troisième opération à effectuer est : ………………………………………………. Compléter le schéma ci contre : 8 7 2 3 1. Compléter l’écriture en ligne : B = ……………8 …….7 …….2 …….3 Effectuer le calcul comme pour « A ». N’oubliez pas de remplacer quand on le peux les crochets B = ……………………………………………………. B = ………………………………………………………. B = ………………………………………………………. Page 3 sur 5 priorite_importance-parenthese- nombres-entiers-naturels . 15/12/2012 http://warmaths.fr/MATH/CALCUNUM/ENTIERSnaturels/p6_entier_mult_parenthe... TRAVAUX AUTO – FORMATIFS : EVALUATION . par des parenthèses. EXERCICES : Série 1 : Calculer comme précédemment : C = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] D = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] : [ ( 7 3 ) + 9 ] E = [ 8 - ( 6 : 2 ) ] + [ ( 8 – 1 ) ( 7 + 4 ) ] Série 2 : Placer les parenthèses et crochets et signes opératoire nécessaire ( + ; - ; ; : ) pour que les égalités suivantes soient vraies : ( assez difficiles ) ai N°1 : 16 = 6 5 9 7 N°2 : 6 = 8 6 4 5 N° 3 30 = 9 6 3 1 EXERCICES : Série 1 : Calculer comme précédemment : C = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] = D = [ ( 5 4 ) ( 8 – 2 ) ] : [ ( 7 3 ) + 9 ] ; E = [ 8 - ( 6 : 2 ) ] + [ ( 8 – 1 ) ( 7 + 4 ) ] ; Série 2 : Placer les parenthèses et crochets et signes opératoire nécessaire ( + ; - ; ; : ) pour que les égalités suivantes soient vraies : ( assez difficiles ) N°1 : 16 = 6 5 9 7 ; N°2 6 = 8 6 4 3 ; N°3 30 = 9 6 3 1 ; Page 4 sur 5 priorite_importance-parenthese- nombres-entiers-naturels . 15/12/2012 http://warmaths.fr/MATH/CALCUNUM/ENTIERSnaturels/p6_entier_mult_parenthe... Page 5 sur 5 priorite_importance-parenthese- nombres-entiers-naturels . 15/12/2012 http://warmaths.fr/MATH/CALCUNUM/ENTIERSnaturels/p6_entier_mult_parenthe... uploads/Litterature/ math-calcunum-entiersnaturels-p6-entier-mult 1 .pdf