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4 !" # $ % &' $ # ())* www.tri.on.ma http://adnaneadnane.ifrance.com/ Super.adnane@hotmail.fr 5 Partie 1 : Systèmes de numération……………………………………………………... 1. Base d’un système de numération……………………………………………………… 1.1 Principe d'une base………………………………………………………………….. 1.2 Système décimal……………………………………………………………………. 1.3 Système binaire……………………………………………………………………... 1.4 Système octal……………………………………………………………………….. 1.5 Système hexadécimal……………………………………………………………….. 1.6 Autres systèmes de codage…………………………………………………………. 1.6.a Code gray ou binaire réfléchi…………………………………………………… 1.6.b Le code BCD……………………………………………………………………. 1.7.c Le code ASCII…………………………………………………………………... 1.7 Tableau récapitulatif des différents codes binaires………………………………..... 2. Changement de base……………………………………………………………………. 2.1 Conversion d’un nombre d’une base « b » en un nombre décimal…………………. 2.2 Conversion d’un nombre décimal en un nombre d’une autre base…………………. 2.3 Conversion d’un nombre hexadécimal en binaire…………………………………... 2.4 Conversion d’un nombre binaire en hexadécimal…………………………………... 3. Les opérations en binaire………………………………………………………………. 3.1 L’addition…………………………………………………………………………… 3.2 La multiplication……………………………………………………………………. 3.3 La soustraction…………………………………………………………………........ 3.4 La division…………………………………………………………………………... 4. Représentation des nombres…………………………………………………………..... 4.1 Le binaire signé : Représentation d'un entier relatif………………………………... 4.1.a Représentation Signe - Valeur absolue…………………………………………. 4.1.b Représentation par complément à 2…………………………………………….. 4.1.c Représentation biaisée (par excès) ……………………………………………... 4.2 Représentation à "virgule fixe"…………………………………………………....... 4.3 Représentation "à virgule flottante"………………………………………………… Partie 2 : Algèbre de Boole……………………………………………………………… 1. Généralités……………………………………………………………………………... 2. Définitions……………………………………………………………………………… 2.a Variable logique ou variable binaire………………………………………………... 2.b Fonction logique……………………………………………………………………. 2.c Table de vérité………………………………………………………………………. 2.d Forme canonique……………………………………………………………………. 3. Les fonctions logiques fondamentales…………………………………………………. 3.a Fonction NON ou "NO"…………………………………………………………….. 3.b Fonction OU ou "OR"…………………………………………………………….… 3.c Fonction ET ou "AND"……………………………………………………………... 4. Lois de l'algèbre de Boole……………………………………………………………… 4 4 4 4 4 5 6 6 6 7 7 10 10 10 10 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 14 14 15 16 17 17 18 18 18 19 19 20 20 20 21 22 6 Partie 3 : Dénombrement……………………………………………………………….. 1. Principes de base du dénombrement…………………………………………………… 1.a Principe de la somme……………………………………………………………….. 1.b Principe du produit (ou principe multiplicatif)……………………………………... 2. Dénombrement des p-listes……………………………………………………………. 3. Dénombrement des Arrangements et des Permutations……………………………….. 4. Dénombrement des Combinaisons…………………………………………………….. Partie 4 : Probabilité…………………………………………………………………….. 1. Vocabulaire…………………………………………………………………………….. 2. Calcul des probabilités de base………………………………………………………… 2.a Loi de probabilité sur un univers Ω………………………………………………… 2.b l'équiprobabilité……………………………………………………………………... 2.c Calcul de la probabilité de A ∪ B…………………………………………………... 2.d Probabilités conditionnelles et Indépendance………………………………………. 3. Variables aléatoires…………………………………………………………………….. 3.a Caractéristiques des variables aléatoires……………………………………………. 3.b Indépendance de deux variables aléatoires…………………………………………. 3.c Opérations sur les variables aléatoires……………………………………………… 4. Loi binomiale & Loi de Poisson……………………………………………………….. 4.a Loi binomiale……………………………………………………………………….. 4.b Loi de Poisson………………………………………………………………………. 5. Loi normale…………………………………………………………………………….. 5.a Variables aléatoires continues………………………………………………………. 5.b Définition et propriétés de la loi normale…………………………………………... 5.c Paramètres de aX + b, X + Y , X − Y………………………………………………. 5.d Calcul pratique……………………………………………………………………… Partie 5 : Statistiques……………………………………………………………………. 1. Vocabulaire…………………………………………………………………………….. 2. Etude d’un caractère discret……………………………………………………………. 2.a Moyenne…………………………………………………………………………….. 2.b Variance et écart type……………………………………………………………….. 2.c Médiane……………………………………………………………………………... 2.d Mode et étendue…………………………………………………………………….. 3. Cas d’un regroupement par classes de valeurs…………………………………………. 3.a Moyenne…………………………………………………………………………….. 3.b Médiane……………………………………………………………………………... 3.c Classe modale……………………………………………………………………….. 4. Représenter graphiquement des données statistiques………………………………….. 4.a Cas des données non numériques…………………………………………………… 4.b Cas des données numériques non regroupées en classes…………………………… 4.c Cas des données numériques regroupées en classes………………………………... 23 23 23 23 24 24 25 29 29 29 29 30 30 31 32 32 34 34 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40 40 40 41 41 41 41 42 42 43 43 7 1. Base d’un système de numération 1.1 Principe d'une base La base est le nombre qui sert à définir un système de numération. La base du système décimal est dix alors que celle du système octal est huit. Quelque soit la base numérique employée, elle suit la relation suivante : ou : bi : chiffre de la base de rang i et : ai : puissance de la base a d'exposant de rang i Exemple : base 10 1986 = (1 x 103) + (9 x 102) + (8 x 101) + (6 x 100) 1.2 Système décimal C’est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix symboles différents: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Tout nombre écrit dans le système décimal vérifie la relation suivante : 745 = 7 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1 745 = 7 × 10 × 10 + 4 × 10 + 5 × 1 745 = 7 × 102 + 4 × 101 + 5 × 100 Chaque chiffre du nombre est à multiplier par une puissance de 10 : c'est ce que l'on nomme le poids du chiffre. L'exposant de cette puissance est nul pour le chiffre situé le plus à droite et s'accroît d'une unité pour chaque passage à un chiffre vers la gauche. Cette méthode de décomposition sera utilisée pour toutes les autres bases. Par convention nous l’écrirons N= (745)10. L’indice '10' indique la base dans laquelle le nombre est écrit. Nous verrons plus tard que cela a son importance. 1.3 Système binaire Ce système dit de base 2 comprend deux symboles différents : 0 et 1. Chacun d’eux est aussi appelé bit qui est la contraction de l’anglais binary digit (élément binaire). Exemple : (1001 1011)2 est un nombre binaire de 8 bits. Pour écrire un chiffre on ne peut utiliser que ces deux symboles. Ainsi l'écriture suivante est correcte : N = (11001)2. Par contre l'écriture suivante ne l'est pas : N = (201253)2. Dans cette dernière écriture les symboles 2, 3 et 5 sont interdits car la base utilisée est la base binaire (indiquée par l'indice 2). 8 Tout ceci est très bien, mais que vaut le chiffre (11001)2 dans la base 10 (qui est pour nous la base naturelle) ? Tout d'abord nous allons décomposer le nombre dans sa base (comme ci-dessus). Nous avons donc : N = (11001)2 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 0.21 + 0.20 Il ne reste plus qu'à calculer ce que nous venons d'écrire, ainsi N vaut (25)10. En utilisant n bits, on peut former 2n nombres différents et le plus grand d’entre eux est égal à 2n-1. Par exemple avec un dispositif à 3 bits (n = 3), on peut représenter 23 = 8 nombres différents dont le plus grand est (111)2 = (7)10. Quelques définitions : Mot binaire : En informatique, l’unité de traitement de l’information est le mot binaire (en anglais Binary Word). Nota : - Un ensemble de 4 bits (Ou Mot de 4 bits) = Quartet - Un ensemble de 8 bits (Ou Mot de 8 bits) = Octet. Octet : Un octet (en anglais byte) est composé de 8 bits : On distingue : - Le bits de poids fort b7 (MSB : Most Significant Bit). - Le bits de poids faible b0 (LSB : Least Significant Bit). Autres unités : • Un kilooctet (Ko) = 210 octets = 1024 octets • Un Mégaoctet (Mo) = 220 octets = 1024 Ko = 1 048 576 octets • Un Gigaoctet (Go) = 230 octets = 1024 Mo = 1 073 741 824 octets • Un Téraoctet (To) = 240 octets = 1024 Go = 1 099 511 627 776 octets Remarque : Il est utile de noter que la communauté internationale dans son ensemble utilise préférentiellement le nom de "byte" plutôt que le terme "octet" purement francophone. Cela donne les notations suivantes pour kilobyte, mégabyte, gigabyte et terabyte : KB, MB, GB, TB. Notez l'utilisation d'un B majuscule pour différencier Byte et bit. 1.4 Système octal Le système octal utilise un système de numération ayant comme base 8 (octal => latin octo = huit). Il faut noter que dans ce système nous n'aurons que 8 symboles seulement : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Ainsi, un nombre exprimé en base 8 pourra se présenter de la manière suivante : (745)8 Lorsque l'on écrit un nombre, il faudra bien préciser la base dans laquelle on l'exprime pour lever les éventuelles indéterminations (745 existe aussi en base 10). Ainsi le nombre sera mis entre parenthèses (745 dans notre exemple) et indicé d'un nombre représentant sa base (8 est mis en indice). 9 Cette base obéira aux même règles que la base 10, vue précédemment, ainsi on peut décomposer (745)8 de la façon suivante : (745)8 = 7 × 82 + 4 × 81 + 5 × 80 (745)8 = 7 × 64 + 4 × 8 + 5 × 1 (745)8 = 448 + 32 + 5 Donc : (745)8 uploads/Litterature/ module-3-notions-de-mathematiques-appliquees-a-l-x27-informatique.pdf
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- Publié le Nov 27, 2021
- Catégorie Literature / Litté...
- Langue French
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