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Munich Personal RePEc Archive Les algorithmes de la modélisation : une analyse

Munich Personal RePEc Archive Les algorithmes de la modélisation : une analyse critique pour la modélisation économique Buda, Rodolphe GAMA-MODEM, Université de Paris 10 July 2001 Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/3926/ MPRA Paper No. 3926, posted 09 Jul 2007 UTC LES ALGORITHMES DE LA MODÉLISATION UNE PRÉSENTATION CRITIQUE POUR LA MODÉLISATION ÉCONOMIQUE Rodolphe BUDA GAMA-MODEM, Université de Paris X-Nanterre DOCUMENT DE RECHERCHE - MODEM N ˚ 2001-44 Juillet 2001 "Cette prétention de pouvoir ac- croître la puissance de l’esprit hu- main par un contrôle conscient de sa croissance se fonde ainsi sur la thèse qui déclare égale- ment pouvoir pleinement expliquer cette croissance ; elle implique la possession d’une sorte de super- esprit de la part de ceux qui la soutiennent [...]". Friedrich Au- gust Von HAYEK, Scientisme et sciences sociales, 1953, (trad. Paris, Plon, p.142). "[...] The market may be consi- dered as a computer sui generis which serves to solve a system of simultaneous equations. It operates like an analogue machine ; a servo- mechanism based on the feedback principle. The market may be consi- dered as one of the oldest historical devices for solving simultaneaous equations [...]". Oskar Ryszard LANGE, "The Computer and the Market", in C.H.FEINSTEIN ED., Socialism, Capitalism and Econo- mic Growth, Cambridge UP, 1967, p.159. Les Algorithmes de la Modélisation... LES ALGORITHMES DE LA MODÉLISATION UNE PRÉSENTATION CRITIQUE POUR LA MODÉLISATION ÉCONOMIQUE1 ————— Rodolphe BUDA GAMA-MODEM2-Université de Paris X-Nanterre RÉSUMÉ : A travers la présentation du large et très riche éventail d’algo- rithmes qui sont (ou pourraient être) utilisés en modélisation économ(étr)ique, notre papier tente de mettre en évidence les sources d’erreurs d’interprétation voire d’erreurs conceptuelles que pourraient entraîner un usage trop "aveugle" de l’algorithmique. Ce n’est pas tant les faiblesses structurelles de l’outil (préci- sion déﬁciente de l’arithmérique des ordinateurs) que le risque que prendrait le modélisateur en oubliant que toutes ses représentations, quelles qu’elles soient (centralisées ou non etc.), sont et seront toujours des artefacts dans le champ de la réalité économique et sociale. Il ne faut certainement pas proscrire le re- cours à l’algorithmique pour autant, dès lors que l’on prévoit des procédures qui ramènent le système de calculs à la réalité (par expérimentation). MOTS-CLÉS : Computational Economics, Modélisation macroéconométrique, Simulation, Algorithmes. SUMMARY : Our aim is to specify all the kind of errors and mistakes which come from an unreasonable use of algorithmic. So we examine a large and rich set of algorithms, some are used in economic modelling others would be. We can observe some structural error (accuracy of computer), but the worse error comes from the belief we would all represent with algorithms. To make a good use of algorithms in social sciences, we have to introduce procedures which can lead us to the reality, not only statistics but experiment too. KEY-WORDS : Computational Economics, Macroeconomic Modelling, Simu- lation, Algorithms. 1- Ce papier a été rédigé dans le cadre du Chap.2, "Modélisation et problèmes algorith- miques" de notre thèse de Doctorat. Nous ferons ainsi référence à des modules (ESTIME, GE- BANK, PROGEN+COMBIN etc.) que nous avons programmés dans le cadre de la construc- tion d’un logiciel de modélisation (SIMUL) - voir Annexe I. 2- Groupe d’Analyse Macroéconomique Appliquée, 200, Avenue de la République, 92001 NANTERRE Cedex - FRANCE - Tél. : 01-40-97-77-88 - E-mail : rodolphe.buda@u-paris10.fr MODEM : Modélisation de la Dynamique Economique et Monétaire. Rodolphe BUDA - GAMA-MODEM, Université Paris X-Nanterre / 3 Introduction Générale Introduction Générale L’objet de ce papier n’est pas tant de présenter les principaux algorithmes utilisés en modélisation économique - nombre de manuels font des présentations de meilleure qualité et plus exhaustives - que d’en proposer une vision critique. Les modèles économiques, et plus particulièrement les modèles macroéconomé- triques, sont des représentations numériques qui, de ce fait, ont opéré des choix de simpliﬁcation voire de réduction de la réalité. Revenir sur les algorithmes existants peut donc, nous l’espérons, constituer une étape vers la reformulation d’algorithmiques plus féconds pour la modélisation3 - voir Fig.1. Fig.1 - Formulation des modèles et réexamen des algorithmes4 Le problème de la modélisation consiste à se poser la question de savoir, compte tenu de l’état observé de l’économie et sous certaines hypothèses, quelle sera en mode projection, quelle serait (en mode simulation), l’état futur (vs l’état alternatif) de cette économie ? Depuis la phase de gestion de la banque de don- nées qui requiert divers algorithmes de tri, jusqu’aux algorithmes d’analyse nu- 3- Voir les désillusions suscitées par les modèles macroéconométriques in P.ARTUS et al. (1986, pp.242-44). Ce réexamen s’impose particulièrement, selon nous, en ce qui concerne les équations de comportement des modèles macroéconométrique - voir notre note (1997.b). 4- La modélisation peut être considérée comme une démarche d’observation de la réalité (analyse) puis une formulation du problème à résoudre (synthèse). Les résultats obtenus grâce au modèle peuvent alors être comparés à la réalité. L’une des conséquences peut alors être le perfectionnement des algorithmes. Rodolphe BUDA - GAMA-MODEM, Université Paris X-Nanterre / 5 Les Algorithmes de la Modélisation... mérique impliqués dans les calculs matriciels d’estimation économétrique - pour être bref -, le fonctionnement de la modélisation macroéconométrique s’explique par des algorithmes5. Il implique l’emploi d’une syntaxe, l’algorithmique, et d’un langage, les mathématiques. L’algorithme est une séquence d’instructions ordon- nées et formalisées, permettant d’aboutir à la résolution du problème étudié. Peu d’ouvrages sont consacrés aux phases algorithmiques de la modélisation6. Si les algorithmes visent tous à assister la décision (analyses rétrospective et prospective), ils sont loin de former une librairie homogène de programmes. Nous aborderons des algorithmes directement liés à un traitement numérique (esti- mation statistique, simulation optimisation). Mais nous consacrerons également quelques lignes à des algorithmes de nature apparemment "moins numériques", mais intervenant dans des phases déterminantes de la modélisation. Il s’agira d’une part des algorithmes permettant de structurer et/ou d’analyser des don- nées ainsi que des algorithmes graphiques et ceux de communication. Enﬁn nous aborderons brièvement le problème de précision des calculs lié à l’arithmétique des ordinateurs. Délibérément, nous n’avons développé les aspects relatifs au Génie logiciel7, de même que dans un souci de clarté, nous avons regroupé les programmes en annexe, lorsque la compréhension n’exigeait pas qu’ils accom- pagnent le texte. Notre présentation sera jalonnée de travaux algorithmiques et de références à nos notes de travail, réalisés dans le cadre de notre thèse de Doctorat - voir en Annexe I, la présentation générale du projet. RÉFÉRENCES ALMON C., (1967), Matrix Methods in Economics, Reading (Mass.), Addison-Wesley, 164 p. ARTUS P., DELEAU M., MALGRANGE P., (1986), Modélisation macroéconométrique, Paris, Economica, Coll.Economie et statistiques avancées, 283 p. BRILLET J.L., (1994), Modélisation économétrique - principes et techniques, Paris, Eco- nomica, Coll.Economie et statistiques avancées, 194 p. + Le logiciel Soritec Sampler. DELEAU M., MALGRANGE P., (1978), L’analyse des modèles macroéconométriques quantitatifs, Paris, Economica, Coll.Economie et statistiques avancées, 256 p. FAIR R.C., (1996), "Computational Methods for Macroeconometrics Models", in H.M.AMMAN & D.A.KENDRICK, Handbook of Computational Economics, Amsterdam, North-Holland, pp.143-70. 5- Les algorithmes que nous allons présenter ne sont pas propres à l’économie mathéma- tique. La Physique recourt à des algorithmes de simulation depuis longtemps. La Météorologie ne peut procéder que de cette manière. Enﬁn, citons les Biomathématiques qui traduisent les mécanismes métaboliques sous formes de modèles de simulation ou d’optimisation, grâce à des équations diﬀérentielles, notamment - voir à ce propos Y.CHERRUAULT (Biomathématiques, Paris, PUF, Coll. Que sais-je ?, 1983, pp.19-20, ainsi que pp.86-106). 6- Signalons toutefois C.ALMON (1967) qui fournit à la fois algorithmes et programmes, M.DELEAU & P.MALGRANGE (1978) qui proposent une analyse des modèles macroéco- nométriques français ainsi que la méthodologie de la modélisation. Sur la programmation de procédures algébriques appliquées à la macroéconomie et à la comptabilité nationale on pourra consulter J.F.PHÉLIZON (1979). La méthodologie est décrite par P.ARTUS et al. (1986) qui y apportent une touche théorique, alors que P.JACQUINOT et al. (1991) et J.L.BRILLET (1994) fournissent une présentation à l’adresse des praticiens. Citons enﬁn R.C.FAIR (1996) qui présentent les méthodes de simulation et d’optimisation utilisée en macroéconométrie - ses programmes en FORTRAN sont disponibles sur internet. 7- A propos des principes du génie logiciel que nous avons examiné dans le cadre de notre travail de programmation du logiciel SIMUL, voir nos notes de travail (1993.a ; 1993.b ; 1993.c ; 1994.a et 1995.b). Le lecteur intéressé par le génie logiciel est invité à consulter I.SOMMERVILLE (Le génie logiciel, Paris, Addison-Wesley, 1992, 638 p.) pour un exposé développé et complet et/ou J.PRINTZ (Le génie logiciel, Paris, PUF, Coll. Que sais-je ?, 128 p., 1995) pour un exposé plus concis. 6/ DOCUMENT DE RECHERCHE MODEM N ˚ 2001-44 - Juillet 2001 Introduction Générale JACQUINOT P., LOUFIR A., MIHOUBI F., (1991), Muscadet et Muscadine - deux outils pour la micro-informatique appliquée à la macro-économie, Paris, Economica, 230 p. + Les logiciels Muscadet et Muscadine. PHÉLIZON J.F., (1979), Traitement statistique des données, Paris, Economica, 242 p. + Programmes. NOTES DE TRAVAIL (1992), "Nécessité d’un module cartographique en modélisation régionale", Mimeo GAMA, Université de Paris X-Nanterre, oct. + Le module GEOGRA. (1993.a), "Optimisation et rationalisation des algorithmes du système intégrés de régres- uploads/Litterature/ mpra-paper-3926.pdf